Finite Group Databasebeta

← #15778084

Subgroups — #15778084

Order 3328.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117383C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718065C212yesmaximal
3#99×Dic13C212yesmaximal
4#13112961C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88190C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#99C2212yes—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11C2×#88074C2212yes—
12#11718638C411yescharacteristic, complemented
13#11718605—22no—
14C22⋊C4×Dic13—22no—
15C22⋊C4×Dic13—22no—
16C42×Dic13C411yescharacteristic, complemented
17#11718590C411yescharacteristic, complemented
18#11718119—22no—
19#11718065C418yescomplemented
20C22×D4×C13C2311yescharacteristic
21C23×Dic13D412yes—
22C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4—22no—
25C2×C13×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic13—22no—
28C2×C22⋊Dic13—22no—
29C2×C22⋊Dic13D412yes—
30#88190—21no—
31#88190—21no—
32#88190C2×C414yes—
33D4×Dic13—41no—
34D4×Dic13—41no—
35C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36C2×#6101—21no—
37C2×C4×Dic13—21no—
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—42no—
41C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
43#88141—41no—
44#88141—41no—
45C13×#99—22no—
46C13×#99C2×C414yes—
47#88074—22no—
48#88074C2×C414yes—
49#88071—22no—
50#88071—22no—
51#88071—42no—
52C4×#354—131nomaximal, Sylow
53C24×C13C2×D412yes—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13C22×C412yes—
57C2×D4×C13#4111yescharacteristic
58C2×D4×C13#4111yescharacteristic
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—42no—
62C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—44no—
68C22×Dic13—42no—
69C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13C22⋊C412yes—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic26—21no—
73C2×Dic26—41no—
74C2×Dic26—41no—
75C2×Dic26C4212yescomplemented
76C13×C4⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—24no—
78C13×C22⋊C4—44no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C42×C13—41no—
81C22⋊Dic13—24no—
82C22⋊Dic13—24no—
83C22⋊Dic13—24no—
84C22⋊Dic13—42no—
85C22⋊Dic13—42no—
86C4⋊Dic13—41no—
87#6101—42no—
88C4×Dic13—21no—
89C4×Dic13—21no—
90C4×Dic13—21no—
91C4×Dic13—42no—
92C4×Dic13—42no—
93C4×Dic13—41no—
94C4×Dic13—41no—
95C4×Dic13—84no—
96C4×Dic13C4212yescomplemented
97C4×#124—131no—
98C2×#354—132no—
99C4×#99—132no—
100#1393—131no—
101#1393D1311yescharacteristic
102C23×C13—22no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C13C4×D412yes—
108C23×C13C4×D412yes—
109D4×C13—42no—
110D4×C13—41no—
111D4×C13—41no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—44no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—82no—
121C2×C4×C13—82no—
122C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
123C2×C4×C13#11711yescharacteristic
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—44no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—44no—
137C2×Dic13—82no—
138C2×Dic13—82no—
139C2×Dic13—82no—
140C2×Dic13#9911yescharacteristic
141C2×Dic13#9911yescharacteristic
142Dic26—42no—
143Dic26—42no—
144C2×#124—131no—
145C2×C4×Q8—131no—
146C2×C4×D4—131no—
147C2×#99—132no—
148C2×#99C2×D1312yes—
149#391—131no—
150#390C2×D1311yescharacteristic
151#388—262no—
152#382—131no—
153C4×C22⋊C4—262no—
154C4×C22⋊C4—262no—
155C43—131no—
156#354—138no—
157#342—262no—
158C22×C13—21no—
159C22×C13—21no—
160C22×C13—22no—
161C22×C13—22no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—42no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—82no—
167C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C13C2×#9911yescharacteristic
169C22×C13#41011yescharacteristic
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—84no—
174C4×C13—81no—
175Dic13—21no—
176Dic13—42no—
177Dic13—42no—
178Dic13—41no—
179Dic13—42no—
180Dic13—84no—
181Dic13#35412yescomplemented
182C22×Q8—131no—
183C22×D4C22×D1311yescharacteristic
184C23×C4—132no—
185#124—134no—
186#124—261no—
187#124—261no—
188C4×Q8—521no—
189C4×Q8—521no—
190C4×D4—521no—
191C4×D4—521no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—132no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C22⋊C4—262no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—261no—
203C2×C42—261no—
204C2×C42—261no—
205C2×C42—522no—
206C2×C42C4×D1311yescharacteristic
207#99—22no—
208#99—134no—
209#99—262no—
210#99C4×D1314yes—
211#95—262no—
212#95—262no—
213#95—522no—
214C2×C13—21no—
215C2×C13—21no—
216C2×C13—42no—
217C2×C13—42no—
218C2×C13C4×#9911yescharacteristic
219C2×C13C2×#35411yescharacteristic
220C2×C13#212611yescharacteristic
221C24D4×D1312yes—
222C2×Q8—132no—
223C2×Q8—261no—
224C2×Q8—521no—
225C2×Q8—521no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4C2×C4×D1312yes—
229C2×D4#612911yescharacteristic
230C2×D4#613111yescharacteristic
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—132no—
236C22×C4—131no—
237C22×C4—262no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—261no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—524no—
242C22×C4—522no—
243C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—521no—
246C4⋊C4—522no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—264no—
251C22⋊C4—264no—
252C22⋊C4—264no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—522no—
255C42—41no—
256C42—132no—
257C42—261no—
258C42—261no—
259C42—261no—
260C42—522no—
261C42—521no—
262C42—521no—
263C42—522no—
264C42—1044no—
265C13C4×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
271C23#8813512yes—
272C23#8814712yes—
273Q8—522no—
274Q8—522no—
275D4—42no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—131no—
289C2×C4—131no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—262no—
293C2×C4—262no—
294C2×C4—262no—
295C2×C4—524no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—524no—
303C2×C4—1042no—
304C2×C4—1042no—
305C2×C4—1042no—
306C2×C4C42×D1311yescharacteristic
307C2×C4#8814611yescharacteristic
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22#1171832711yescharacteristic
318C22#1171840111yescharacteristic
319C22D13×#9911yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—84no—
324C4—81no—
325C4—132no—
326C4—261no—
327C4—522no—
328C4—522no—
329C4—521no—
330C4—522no—
331C4—1044no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—42no—
336C2#1311462311yescharacteristic
337C2D13×#35411yescharacteristic
338C2#1311649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13C4×#354
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#88141C4semidirect
12. #11718638C4semidirect
16. C42×Dic13C4semidirect
17. #11718590C4semidirect
19. #11718065C4semidirect
75. C2×Dic26C42semidirect
96. C4×Dic13C42semidirect
181. Dic13#354semidirect
265. C13C4×#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131173832
C2×#117180652
#99×Dic132
#131129612
C13×#13932
C4×#35413