Finite Group Databasebeta

← #15778092

Subgroups — #15778092

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C212yesmaximal
3#99×Dic13C212yesmaximal, complemented
4#13112961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88194C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#99C2212yes—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11C2×#88074C2212yes—
12#11718638C411yescharacteristic, complemented
13#11718619—22no—
14#11718617—22no—
15C22⋊C4×Dic13—22no—
16#11718600C411yescharacteristic, complemented
17#11718593C411yescharacteristic, complemented
18#11718119—22no—
19#11718066C418yescomplemented
20C22×D4×C13C2311yescharacteristic
21C22×C22⋊D13—22no—
22C23×Dic13D412yes—
23C22×D52C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D13—21no—
25C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C4—22no—
27C2×C13×C22⋊C4—22no—
28C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13D412yes—
31#88194—21no—
32#88194—21no—
33#88194C2×C414yes—
34D4×Dic13—42no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—22no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—42no—
39C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41#88147—42no—
42C13×#99—22no—
43C13×#99C2×C414yescomplemented
44#88074—22no—
45#88074C2×C414yescomplemented
46#88071—21no—
47#88071—21no—
48#88071—22no—
49#88071—42no—
50#12628—131nomaximal, Sylow
51C24×C13C2×D412yes—
52C23×D13—21no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13—41no—
55C2×D4×C13C22×C412yes—
56C2×D4×C13#4111yescharacteristic
57C2×D4×C13#4111yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—21no—
60C22×C4×C13—42no—
61C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—24no—
63C2×C22⋊D13—24no—
64C2×C22⋊D13—82no—
65C2×C22⋊D13—82no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—42no—
70C22×Dic13—82no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C412yes—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D52—21no—
75C2×D52—41no—
76C2×D52—41no—
77C2×D52C4212yescomplemented
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—82no—
80C13×C4⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—24no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—82no—
84C42×C13—41no—
85C22⋊Dic13—24no—
86C22⋊Dic13—42no—
87C22⋊Dic13—42no—
88#6103—42no—
89#6103—82no—
90C4⋊Dic13—41no—
91C4×Dic13—21no—
92C4×Dic13—22no—
93C4×Dic13—84no—
94C4×Dic13C4212yescomplemented
95#2328—131no—
96C2×#353—132no—
97C4×#99—132no—
98#1393—131no—
99#1393D1311yescharacteristic, complemented
100C23×C13—22no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—42no—
103C23×C13—42no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C13C4×D412yes—
106C23×C13C4×D412yes—
107C22×D13—22no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112D4×C13—42no—
113D4×C13—41no—
114D4×C13—41no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—44no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—82no—
124C2×C4×C13—82no—
125C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
126C2×C4×C13#11711yescharacteristic
127C22⋊D13—84no—
128C22⋊D13—84no—
129C2×Dic13—22no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—22no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—44no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—44no—
139C2×Dic13—82no—
140C2×Dic13—82no—
141C2×Dic13—82no—
142C2×Dic13#9912yes—
143D52—42no—
144D52—42no—
145C4×D13—84no—
146C2×#127—131no—
147C2×C4×D4—131no—
148C2×C4×D4—131no—
149C2×#99—132no—
150C2×#99C2×D1312yes—
151#390—131no—
152#390C2×D1311yescharacteristic
153#386—262no—
154#386—262no—
155#382—131no—
156C4×C22⋊C4—262no—
157#376—131no—
158#353—138no—
159#342—262no—
160C22×C13—21no—
161C22×C13—21no—
162C22×C13—22no—
163C22×C13—22no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—42no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—42no—
168C22×C13—82no—
169C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C13C2×#9911yescharacteristic
171C22×C13#41011yescharacteristic
172C2×D13—44no—
173C2×D13—42no—
174C2×D13—82no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—81no—
180C4×C13—84no—
181C4×C13—81no—
182Dic13—22no—
183Dic13—42no—
184Dic13—42no—
185Dic13—41no—
186Dic13—84no—
187C22×D4—131no—
188C22×D4—262no—
189C22×D4C22×D1311yescharacteristic
190C23×C4—132no—
191C23×C4—261no—
192#127—134no—
193#127—261no—
194#127—261no—
195C4×D4—522no—
196C4×D4—522no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—132no—
202C2×C22⋊C4—262no—
203C2×C22⋊C4—261no—
204C2×C22⋊C4—262no—
205C2×C42—131no—
206C2×C42—131no—
207C2×C42—522no—
208C2×C42C4×D1311yescharacteristic
209#99—22no—
210#99—134no—
211#99—262no—
212#99C4×D1314yescomplemented
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—262no—
216#95—522no—
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13—42no—
220C2×C13—42no—
221C2×C13C4×#9911yescharacteristic
222C2×C13#212711yescharacteristic
223C2×C13#212811yescharacteristic
224D13—82no—
225C24—261no—
226C24D4×D1312yes—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—132no—
230C2×D4—264no—
231C2×D4—264no—
232C2×D4—261no—
233C2×D4—521no—
234C2×D4—521no—
235C2×D4—1042no—
236C2×D4—1042no—
237C2×D4C2×C4×D1312yes—
238C2×D4#612911yescharacteristic
239C2×D4#613111yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—131no—
244C22×C4—131no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—262no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—522no—
250C22×C4—522no—
251C22×C4—1042no—
252C22×C4—1042no—
253C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—521no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—264no—
260C22⋊C4—522no—
261C22⋊C4—522no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—1042no—
264C42—41no—
265C42—132no—
266C42—262no—
267C42—261no—
268C42—1044no—
269C13#1262811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—262no—
275C23—522no—
276C23—522no—
277C23—521no—
278C23—521no—
279C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
280C23#8813512yes—
281C23#8814712yes—
282D4—42no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—522no—
286D4—522no—
287D4—1044no—
288D4—1044no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—132no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—524no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—524no—
310C2×C4—1044no—
311C2×C4—1042no—
312C2×C4—1042no—
313C2×C4—1042no—
314C2×C4C42×D1311yescharacteristic
315C2×C4#8814611yescharacteristic
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—524no—
326C22—522no—
327C22—1042no—
328C22—1041no—
329C22—1041no—
330C22#1171832711yescharacteristic
331C22#1171840111yescharacteristic
332C22D13×#9911yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—84no—
337C4—81no—
338C4—262no—
339C4—522no—
340C4—522no—
341C4—521no—
342C4—1044no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2—42no—
347C2—1042no—
348C2#1311462311yescharacteristic
349C2#1311650411yescharacteristic
350C2#1311650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1393C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1393D13
hypocenterC13#12628
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #99×Dic13C2semidirect
4. #13112961C2semidirect
5. C13×#1393C2semidirect
8. C2×#88147C4semidirect
12. #11718638C4semidirect
16. #11718600C4semidirect
17. #11718593C4semidirect
19. #11718066C4semidirect
43. C13×#99C2×C4semidirect
45. #88074C2×C4semidirect
77. C2×D52C42semidirect
94. C4×Dic13C42semidirect
99. #1393D13semidirect
212. #99C4×D13semidirect
269. C13#12628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175602
C2×#117180662
#99×Dic132
#131129612
C13×#13932
#1262813