Finite Group Databasebeta

← #15778094

Subgroups — #15778094

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13117558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718066C212yesmaximal
3C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112960C212yesmaximal, complemented
5C4×C13×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88194C2211yescharacteristic
8C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
9C2×C13×#99C2212yes—
10C4×C13×C22⋊C4—21no—
11#11718882C2211yescharacteristic
12C2×#88074C2212yes—
13#11718874—21no—
14#11718874—21no—
15C4×C22⋊Dic13—21no—
16#11718649C411yescharacteristic, complemented
17#11718638C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718617—21no—
20#11718593C411yescharacteristic, complemented
21C13×#342—21no—
22#11718118—21no—
23#11718066C418yescomplemented
24C22×D4×C13C2311yescharacteristic
25C23×C4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C4×D4×C13—41no—
32C4×D4×C13—41no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13—41no—
38C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88194—22no—
43#88194C2×C414yes—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13—41no—
49C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
51C4×D52—41no—
52C4×D52—41no—
53C13×#99—22no—
54C13×#99C2×C414yescomplemented
55C13×#95—41no—
56#88074—22no—
57#88074C2×C414yescomplemented
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—41no—
63#12628—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×D4×C13—41no—
68C2×D4×C13—41no—
69C2×D4×C13C22×C412yes—
70C2×D4×C13#4112yes—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—81no—
77C22×C4×C13—81no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—24no—
84C2×C22⋊D13—24no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C2×C22⋊D13—81no—
88C2×C22⋊D13—81no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—42no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52C4212yescomplemented
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—81no—
99C2×C4×D13—81no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—24no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C42×C13—21no—
106C42×C13—21no—
107C42×C13—82no—
108C22⋊Dic13—24no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—81no—
111C22⋊Dic13—81no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114#6103—81no—
115#6103—81no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13—41no—
119C4×Dic13—82no—
120C4×Dic13C4212yescomplemented
121#2328—131no—
122C2×#353—132no—
123C4×#99—131no—
124C4×#99D1311yescharacteristic, complemented
125#1393—132no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C13C4×D412yes—
136C23×C13C4×D412yes—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—44no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13—81no—
160C2×C4×C13—82no—
161C2×C4×C13—82no—
162C2×C4×C13#9911yescharacteristic
163C2×C4×C13#9911yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
165C2×C4×C13#11711yescharacteristic
166C22⋊D13—84no—
167C22⋊D13—84no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—44no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—82no—
179C2×Dic13—82no—
180D52—42no—
181D52—42no—
182C4×D13—84no—
183C2×#127—131no—
184C2×C4×D4—131no—
185C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
186C2×#99—132no—
187C2×#99C2×D1312yes—
188#390—131no—
189#390—131no—
190#386—261no—
191#386—261no—
192#386—261no—
193#386—261no—
194#382—131no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—261no—
197#376—131no—
198#353—138no—
199#342—21no—
200#342—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C13C2×#9911yescharacteristic
215C22×C13#41011yescharacteristic
216C2×D13—42no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13—84no—
231Dic13—42no—
232Dic13—81no—
233Dic13—84no—
234Dic13—81no—
235C22×D4—131no—
236C22×D4—261no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4C22×D1311yescharacteristic
239C23×C4—261no—
240C23×C4D5211yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
242#127—134no—
243#127—262no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—521no—
247C4×D4—521no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×C42—41no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42—131no—
262C2×C42—521no—
263C2×C42C4×D1311yescharacteristic
264#99—22no—
265#99—134no—
266#99—262no—
267#99C4×D1314yescomplemented
268#95—41no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—521no—
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—42no—
277C2×C13—42no—
278C2×C13C4×#9911yescharacteristic
279C2×C13#212711yescharacteristic
280C2×C13#212811yescharacteristic
281D13—82no—
282C24—261no—
283C24C2×D5211yescharacteristic
284C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—132no—
288C2×D4—264no—
289C2×D4—264no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—1041no—
294C2×D4—1041no—
295C2×D4—1041no—
296C2×D4—1041no—
297C2×D4C2×C4×D1312yes—
298C2×D4#612712yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—1041no—
312C22×C4—1041no—
313C22×C4#610311yescharacteristic
314C22×C4#610311yescharacteristic
315C22×C4#610311yescharacteristic
316C22×C4#610311yescharacteristic
317C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—521no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—521no—
328C22⋊C4—1041no—
329C22⋊C4—1041no—
330C22⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—1041no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—82no—
335C42—132no—
336C42—261no—
337C42—521no—
338C42—1042no—
339C13#1262811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—262no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23C4×D5212yes—
356C23C2×#610311yescharacteristic
357C23C4×C22⋊D1312yes—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—1044no—
363D4—1044no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—1044no—
391C2×C4—1042no—
392C2×C4—1042no—
393C2×C4#8804611yescharacteristic
394C2×C4#8804611yescharacteristic
395C2×C4C42×D1311yescharacteristic
396C2×C4#8812611yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—522no—
410C22—522no—
411C22—522no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22C4×#610311yescharacteristic
417C22C2×#8804611yescharacteristic
418C22#1171866711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—84no—
427C4—522no—
428C4—1041no—
429C4—1044no—
430C4—1041no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—42no—
435C2—1042no—
436C2C4×#8804611yescharacteristic
437C2#1311650311yescharacteristic
438C2#1311650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC4×C13×#99C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#88194C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC4×#99D13
hypocenterC13#12628
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88074C2semidirect
4. #13112960C2semidirect
5. C4×C13×#99C2semidirect
8. C2×C4×D52C4semidirect
16. #11718649C4semidirect
17. #11718638C4semidirect
20. #11718593C4semidirect
23. #11718066C4semidirect
54. C13×#99C2×C4semidirect
57. #88074C2×C4semidirect
96. C2×D52C42semidirect
120. C4×Dic13C42semidirect
124. C4×#99D13semidirect
267. #99C4×D13semidirect
339. C13#12628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131175582
C2×#117180662
C4×#880742
#131129602
C4×C13×#992
#1262813