Finite Group Databasebeta

← #15778119

Subgroups — #15778119

Order 3328.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123552C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic
3#13116499C211yesmaximal, characteristic
4#13114636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131C2211yescharacteristic
9#11719537C2211yescharacteristic
10C2×#88155C411yescharacteristic, complemented
11C13×#413C2211yescharacteristic
12C13×#410C2211yescharacteristic
13C13×#405—21no—
14#11718901C2211yescharacteristic
15#11718898C2211yescharacteristic
16#11718895C2211yescharacteristic
17#11718790C411yescharacteristic, complemented
18#11718788—21no—
19#11718788—21no—
20#11718779C411yescharacteristic, complemented
21#11718772—21no—
22#11718772—21no—
23#11718762—21no—
24C2×#88055C411yescharacteristic, complemented
25C13×#344—21no—
26#11718148—21no—
27#11718070C412yescomplemented
28#11718069C412yescomplemented
29#11718066C412yes—
30#11718065C412yes—
31C2×C13×#41C2311yescharacteristic
32C2×#6127C2×C411yescharacteristic
33C13×#131—41no—
34C13×#131—41no—
35C2×C13×M16—21no—
36C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×M16D411yescharacteristic
38C2×C13×M16D411yescharacteristic
39C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C13D411yescharacteristic
41C22×C8×C13D411yescharacteristic
42C13×#117—21no—
43#88201C2×C411yescharacteristic
44#88198C2×C411yescharacteristic
45#88194C2×C411yescharacteristic
46#88193—21no—
47#88193—21no—
48#88190C2×C411yescharacteristic
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51#88180—21no—
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54C2×#6099C2×C411yescharacteristic
55C22×#1055C2×C411yescharacteristic
56#88155—41no—
57#88155—41no—
58C2×#6094—21no—
59C2×C8×D13—21no—
60C13×#101C2×C412yes—
61C13×#100—21no—
62C13×#99—21no—
63C13×#99C2×C412yes—
64C13×#97—41no—
65C4×C8×C13—41no—
66#88076C2×C412yes—
67#88074—21no—
68#88074C2×C412yes—
69#88073—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88060—21no—
73#88060—21no—
74#88055—21no—
75#88055—21no—
76#88055—41no—
77#88054—21no—
78#88054—21no—
79C8×Dic13—41no—
80#12634—131nomaximal, Sylow
81C13×#41—41no—
82C13×#41—41no—
83C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
84C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C13#4111yescharacteristic
86C2×D4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—21no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94#6127—41no—
95#6127—41no—
96C2×D52C4211yescharacteristic
97C2×C4×D13—21no—
98C2×Dic26C4211yescharacteristic
99C13×M16—22no—
100C13×M16—41no—
101C13×M16—41no—
102C13×M16—41no—
103C13×M16—41no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—21no—
108C2×C8×C13—21no—
109C2×C8×C13—21no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C13×C4⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C42×C13—41no—
118C22⋊Dic13—21no—
119C22⋊Dic13—21no—
120C22⋊Dic13—22no—
121#6103—21no—
122#6103—21no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—21no—
125#6101—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—41no—
128C4×Dic13C4211yescharacteristic
129C4×Dic13C4211yescharacteristic
130#6099—22no—
131#6099—41no—
132#6099—41no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055—21no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137#6094—41no—
138#6094—41no—
139C8×D13—42no—
140#2932—131no—
141#2132—131no—
142#2126—131no—
143#1757—131no—
144#1757D1311yescharacteristic, complemented
145#1395—131no—
146#1395—131no—
147C23×C13#11711yescharacteristic
148C23×C13C4×D411yescharacteristic
149C23×C13C4×D411yescharacteristic
150C22×D13—21no—
151Q8×C13—41no—
152D4×C13—41no—
153D4×C13—41no—
154D4×C13—41no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13C2×C4211yescharacteristic
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C22⋊D13—42no—
167C22⋊D13—81no—
168C22⋊D13—81no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—81no—
174D52—41no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—41no—
177Dic26—41no—
178C8×C13—21no—
179C8×C13—21no—
180C8×C13—21no—
181C8×C13—42no—
182C8×C13#9911yescharacteristic
183C8×C13#9911yescharacteristic
184#1055—42no—
185#1055—41no—
186#1055—41no—
187C2×#131—131no—
188C2×#131C2×D1311yescharacteristic
189#532—131no—
190#435—261no—
191#435—261no—
192#435—261no—
193#435—261no—
194#423—131no—
195#413—131no—
196#413C2×D1311yescharacteristic
197#410—131no—
198#410C2×D1311yescharacteristic
199#408—131no—
200#408—131no—
201#405—21no—
202#405—261no—
203C2×#97—131no—
204#356—132no—
205#355—132no—
206#354—132no—
207#353—132no—
208#344—21no—
209#344—261no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13C4×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—82no—
224C4×C13C2×#9911yescharacteristic
225C4×C13#41011yescharacteristic
226Dic13—41no—
227Dic13—41no—
228Dic13—41no—
229Dic13—82no—
230C2×#41—131no—
231C2×#41C22×D1311yescharacteristic
232#131—41no—
233#131—41no—
234#131—521no—
235#131—521no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—131no—
238C2×M16—261no—
239C2×M16—261no—
240C2×M16C4×D1311yescharacteristic
241C2×M16D5211yescharacteristic
242C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
243C22×C8—131no—
244C22×C8—261no—
245C22×C8C4×D1311yescharacteristic
246C22×C8D5211yescharacteristic
247C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
248C4⋊Q8—131no—
249#127—131no—
250#124—131no—
251#124—131no—
252#121—261no—
253#121—261no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256#117—21no—
257#117—261no—
258C2×C42—131no—
259C4⋊C8—261no—
260C4⋊C8—261no—
261#101—132no—
262#101C4×D1312yes—
263#100—21no—
264#100—261no—
265#99—21no—
266#99—132no—
267#99—261no—
268#99C4×D1312yes—
269C22⋊C8—261no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—261no—
272C22⋊C8—261no—
273#97—41no—
274#97—261no—
275#97—261no—
276#97—521no—
277C4×C8—41no—
278C4×C8—521no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13C4×#9911yescharacteristic
284D13—81no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—521no—
288#41—521no—
289C2×Q8—131no—
290C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
291C2×D4—131no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
296C2×D4#612711yescharacteristic
297C2×D4#612711yescharacteristic
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303M16—22no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—262no—
309M16—521no—
310M16—521no—
311M16—521no—
312M16—521no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—261no—
321C2×C8—261no—
322C2×C8—522no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8#610311yescharacteristic
326C2×C8#610311yescharacteristic
327C2×C8#610311yescharacteristic
328C2×C8#610311yescharacteristic
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—521no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—261no—
335C22⋊C4—261no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—262no—
339C42—41no—
340C42—131no—
341C42—131no—
342C42—261no—
343C42—521no—
344C13#1263411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—261no—
346C23#8812611yescharacteristic
347C23C4×D5211yescharacteristic
348C23C4×C22⋊D1311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—521no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—521no—
355D4—522no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4C42×D1311yescharacteristic
373C2×C4C4×D5211yescharacteristic
374C2×C4C2×#610311yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—42no—
380C8—522no—
381C8—521no—
382C8—521no—
383C8#8804611yescharacteristic
384C8#8804611yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22C4×#610311yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—521no—
400C4—521no—
401C4—521no—
402C4—1042no—
403C4C2×#8804611yescharacteristic
404C4#1171866711yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—1041no—
410C2C4×#8804611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#88046
commutatorC2×C4×C13C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1757C2
socleC2×C13C4×#99
prime radical#11719537C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1757D13
hypocenterC13#12634
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114636C2semidirect
5. #13112966C2semidirect
6. #13112964C2semidirect
7. C13×#1757C2semidirect
10. C2×#88155C4semidirect
17. #11718790C4semidirect
20. #11718779C4semidirect
24. C2×#88055C4semidirect
27. #11718070C4semidirect
28. #11718069C4semidirect
144. #1757D13semidirect
344. C13#12634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131235522
#131165192
#131164992
#131146362
#131129662
#131129642
C13×#17572
#1263413