Subgroups — #15778352

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1055	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₈×D₁₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₁₃×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊#6090	—	2	2	no	—
17	#11718099	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×D₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₁₃	C₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
33	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×#6090	—	2	4	no	—
47	C₂×#6090	—	2	2	no	—
48	#12679	—	13	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₁₃	C₁₆	1	4	yes	complemented
55	C₂³×D₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1055	—	2	8	no	—
85	C₂×#1055	—	2	2	no	—
86	C₂×#1055	—	2	2	no	—
87	C₂×#1055	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
89	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₁₃×C₁₆	—	4	2	no	—
92	#6090	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₈	—	13	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	M₃₂	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₂²×D₁₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²×D₁₃	M₃₂	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
129	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
135	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
136	#1055	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
141	C₂³×C₈	—	26	8	no	—
142	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	26	2	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
146	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
147	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	26	8	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	26	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₃	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
160	C₂×D₁₃	—	2	32	no	—
161	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₃	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	complemented
168	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₃	#407	1	2	yes	—
172	Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂⁵	—	13	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	26	16	no	—
189	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	D₅₂	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₁₃	#1779	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃	#2112	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃	#2112	1	1	yes	characteristic
209	D₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	13	2	no	—
211	C₂⁴	—	13	4	no	—
212	C₂⁴	—	26	4	no	—
213	C₂⁴	—	26	4	no	—
214	C₂⁴	—	26	2	no	—
215	C₂⁴	—	26	2	no	—
216	C₂⁴	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#6094	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	13	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	16	no	—
243	C₂×C₈	—	26	8	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	8	no	—
247	C₂×C₈	—	26	8	no	—
248	C₂×C₈	#6103	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₁₆	—	4	2	no	—
253	C₁₆	—	52	2	no	—
254	C₁₃	#12679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	13	4	no	—
258	C₂³	—	13	4	no	—
259	C₂³	—	13	4	no	—
260	C₂³	—	26	16	no	—
261	C₂³	—	26	8	no	—
262	C₂³	—	26	16	no	—
263	C₂³	—	26	8	no	—
264	C₂³	—	26	2	no	—
265	C₂³	—	26	2	no	—
266	C₂³	—	26	2	no	—
267	C₂³	—	26	8	no	—
268	C₂³	—	26	2	no	—
269	C₂³	C₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂³	#88038	1	2	yes	—
271	C₂³	#88060	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×C₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	16	no	—
279	C₂×C₄	—	26	8	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄	—	26	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	#88060	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#6094	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	26	4	no	—
293	C₈	#88136	1	2	yes	—
294	C₈	#88191	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	13	8	no	—
300	C₂²	—	26	32	no	—
301	C₂²	—	26	4	no	—
302	C₂²	—	26	4	no	—
303	C₂²	—	26	4	no	—
304	C₂²	—	26	4	no	—
305	C₂²	—	26	4	no	—
306	C₂²	—	26	4	no	—
307	C₂²	#11718099	1	4	yes	complemented
308	C₂²	D₁₃×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×C₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#88038	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	D₁₃×M₃₂	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#88060	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	26	4	no	—
315	C₄	#11718387	1	2	yes	—
316	C₄	#11718616	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#11718787	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	26	8	no	—
320	C₂	#13114745	1	1	yes	characteristic
321	C₂	D₁₃×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#11718099	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#13116445	1	2	yes	—
324	C₂	#13116446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
commutator	C₂²×C₁₃	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×D₁₃	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#12679
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊#6090	C₂	semidirect
3. C₂×#11718099	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
13. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
54. C₂³×D₁₃	C₁₆	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₃	semidirect
146. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
154. C₂²×C₁₃	C₂²⋊C₁₆	semidirect
167. C₂×D₁₃	C₂²⋊C₁₆	semidirect
254. C₁₃	#12679	semidirect
307. C₂²	#11718099	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×D₁₃	2
C₂×C₂²⋊#6090	2
C₂×#11718099	2
C₂×C₁₃×C₂²⋊C₁₆	2
#12679	13