Subgroups — #15778364

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13116447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₁₃×#131	—	2	8	no	—
7	C₂×C₁₃×#131	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×#131	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11718153	—	2	8	no	—
18	C₂²⋊#6090	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊#6090	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊#6090	—	2	1	no	—
21	C₂²⋊#6090	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
34	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
35	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#131	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88052	—	2	4	no	—
57	C₂×#6090	—	2	4	no	—
58	C₂×#6090	—	2	2	no	—
59	C₂×#6090	—	2	2	no	—
60	#12683	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
65	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₁₃×#41	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#6090	—	4	2	no	—
114	#6090	—	4	2	no	—
115	C₂²×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#350	—	13	4	no	—
117	#2112	—	13	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
132	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
133	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#131	—	2	8	no	—
163	C₂×#131	—	2	1	no	—
164	C₂×#131	—	2	1	no	—
165	C₂×#131	Dic₁₃	1	2	yes	—
166	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
173	#350	—	26	8	no	—
174	C₂²⋊C₁₆	—	26	1	no	—
175	C₂²⋊C₁₆	—	26	1	no	—
176	C₂²⋊C₁₆	—	26	1	no	—
177	C₂²⋊C₁₆	—	26	1	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	#350	1	2	yes	complemented
191	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	#1055	1	2	yes	—
204	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	#1055	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	#1055	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
210	#131	—	2	8	no	—
211	#131	—	2	8	no	—
212	#131	—	2	4	no	—
213	#131	—	2	4	no	—
214	#131	—	2	4	no	—
215	#131	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	M₃₂	—	26	4	no	—
234	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
236	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₁₃	#1779	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2117	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	#6099	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	2	8	no	—
248	#41	—	2	4	no	—
249	#41	—	2	4	no	—
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	2	no	—
252	#41	—	2	2	no	—
253	#41	#6099	1	4	yes	—
254	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×#1055	1	2	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄	C₂×#1055	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#6099	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	8	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	8	no	—
281	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	52	2	no	—
297	C₁₆	—	52	2	no	—
298	C₁₃	#12683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#6099	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#6099	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	#88207	1	2	yes	—
340	C₈	#88207	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#11718153	1	2	yes	complemented
354	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11718868	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	C₂×C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
360	C₄	#11718868	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	#13114746	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#11718153	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13116464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#12683
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718153	C₂	semidirect
2. #13116447	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊#6090	C₂	semidirect
15. C₂×#88052	C₂²	semidirect
16. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
190. C₂²×C₁₃	#350	semidirect
298. C₁₃	#12683	semidirect
353. C₂²	#11718153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718153	2
#13116447	2
C₂×C₂²⋊#6090	2
C₂²×C₁₃×#131	2
#12683	13