Finite Group Databasebeta

← #15778366

Subgroups — #15778366

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129547C211yesmaximal, characteristic
2#13116457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116456C212yesmaximal, complemented
4#13116449C212yesmaximal, complemented
5C13×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719648C411yescharacteristic
7C2×C13×#131C2211yescharacteristic
8#11719524C411yescharacteristic
9#11719455—24no—
10D13×#131—24no—
11#11719450—22no—
12#11719450C412yes—
13C2×#88155—22no—
14C2×#88155C2212yes—
15C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#88052C2212yescomplemented
18C13×C22⋊C16—22no—
19#11718145—22no—
20#11718106—24no—
21#11718099—24no—
22C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
23#88257—22no—
24#88256—22no—
25#41×D13—24no—
26#88254—21no—
27#88251—21no—
28#88251C814yes—
29C2×#6127—22no—
30C2×#6127C2×C412yes—
31C13×#131—22no—
32C13×#131—22no—
33C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16D412yes—
35C22×C8×C13D412yes—
36C22×C8×C13C2311yescharacteristic
37#88202—24no—
38C2×#6099—22no—
39C2×#6099C2×C412yes—
40#88161—28no—
41#88161—24no—
42M16×D13—28no—
43M16×D13—24no—
44#88155—24no—
45#88155—24no—
46#88155—24no—
47#88155—22no—
48#88155—22no—
49#88155—22no—
50#88155—22no—
51C2×#6094—24no—
52C2×#6094D414yes—
53C2×C8×D13—24no—
54C2×C8×D13D414yes—
55C13×M32—22no—
56C2×C13×C16—21no—
57C2×C13×C16—21no—
58C2×C13×C16—22no—
59#88052—22no—
60#88052—22no—
61C2×#6090—22no—
62#12684—131nomaximal, Sylow
63C13×#41—22no—
64C13×#41—22no—
65C2×Q8×C13M1611yescharacteristic
66C2×D4×C13C2×C812yes—
67C2×D4×C13M1611yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C412yes—
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—24no—
71C2×C22⋊D13C2×C814yes—
72#6131—24no—
73Q8×D13—24no—
74#6129—24no—
75#6129—28no—
76D4×D13—24no—
77D4×D13—28no—
78#6127—24no—
79#6127—24no—
80#6127—24no—
81#6127—22no—
82#6127—22no—
83#6127—22no—
84#6127—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52M1612yes—
87C2×C4×D13—24no—
88C2×C4×D13C22⋊C414yes—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26M1612yes—
91C13×M16—22no—
92C13×M16—24no—
93C2×C8×C13—22no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13C22⋊C412yes—
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2×D412yes—
98C2×C8×C13C2×D412yes—
99C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
100#6099—24no—
101#6099—22no—
102#6099—22no—
103C2×#1055—24no—
104C2×#1055C22⋊C414yes—
105#6094—28no—
106#6094—24no—
107#6094—24no—
108C8×D13—28no—
109C8×D13—24no—
110C8×D13—24no—
111C13×C16—41no—
112C13×C16—41no—
113#6090—42no—
114#3573—131no—
115#2115—132no—
116#2115—131no—
117#2113—132no—
118#2113D1311yescharacteristic, complemented
119C23×C13C22⋊C812yes—
120C23×C13C22×C811yescharacteristic
121C22×D13—24no—
122C22×D13C22⋊C814yes—
123Q8×C13—22no—
124D4×C13—24no—
125D4×C13—22no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13C22⋊C812yes—
129C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C13C2×M1612yes—
133C22⋊D13—28no—
134C22⋊D13—24no—
135C22⋊D13—24no—
136C2×Dic13—24no—
137C2×Dic13C22⋊C814yes—
138D52—24no—
139D52—22no—
140D52—22no—
141C4×D13—28no—
142C4×D13—24no—
143C4×D13—24no—
144Dic26—24no—
145Dic26—22no—
146Dic26—22no—
147C8×C13—22no—
148C8×C13#12012yes—
149C8×C13#12011yescharacteristic
150C8×C13#12011yescharacteristic
151#1055—24no—
152#585—131no—
153#568—131no—
154#568—132no—
155#568—264no—
156#568—262no—
157C2×#131—132no—
158C2×#131—264no—
159C2×#131—262no—
160C2×#131C2×D1311yescharacteristic
161C2×M32—132no—
162C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
163C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
164#349—264no—
165#349—262no—
166C22⋊C16—22no—
167C22⋊C16—264no—
168C22×C13—22no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—42no—
171C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
172C22×C13C2×C22⋊C812yes—
173C2×D13—24no—
174C2×D13—44no—
175C2×D13—84no—
176C4×C13—22no—
177C4×C13#37911yescharacteristic
178C4×C13#40711yescharacteristic
179C4×C13#40712yes—
180Dic13—24no—
1812−1+4—262no—
1822−1+4—261no—
183H(5,𝔽2)—134no—
184H(5,𝔽2)—262no—
185H(5,𝔽2)—261no—
186C2×#41—132no—
187C2×#41—264no—
188C2×#41—262no—
189C2×#41C4×D1311yescharacteristic
190#131—22no—
191#131—22no—
192#131—264no—
193#131—264no—
194#131—264no—
195#131—264no—
196#131—268no—
197#131—264no—
198#131—262no—
199#131—262no—
200#131—262no—
201#131—262no—
202C2×M16—132no—
203C2×M16—134no—
204C2×M16—264no—
205C2×M16—264no—
206C2×M16—268no—
207C2×M16—262no—
208C2×M16C4×D1311yescharacteristic
209C2×M16D5212yes—
210C22×C8—134no—
211C22×C8—264no—
212C22×C8C22⋊D1312yes—
213C22×C8C22×D1311yescharacteristic
214M32—22no—
215M32—262no—
216M32—262no—
217C2×C16—22no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—262no—
221C2×C13—22no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—42no—
224C2×C13#177911yescharacteristic
225D13—44no—
226#41—22no—
227#41—22no—
228#41—264no—
229#41—264no—
230#41—268no—
231#41—264no—
232#41—264no—
233#41—262no—
234#41—262no—
235#41—262no—
236#41—262no—
237#41—264no—
238C2×Q8—132no—
239C2×Q8—262no—
240C2×Q8—264no—
241C2×Q8#609411yescharacteristic
242C2×D4—134no—
243C2×D4—132no—
244C2×D4—262no—
245C2×D4—268no—
246C2×D4—264no—
247C2×D4—264no—
248C2×D4C8×D1312yes—
249C2×D4#609411yescharacteristic
250C22×C4—134no—
251C22×C4—264no—
252C22×C4#610312yes—
253C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
254M16—22no—
255M16—24no—
256M16—268no—
257M16—264no—
258M16—262no—
259M16—262no—
260M16—264no—
261M16—264no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—134no—
265C2×C8—268no—
266C2×C8—264no—
267C2×C8—264no—
268C2×C8—264no—
269C2×C8#610312yes—
270C2×C8C2×D5211yescharacteristic
271C2×C8D4×D1312yes—
272C2×C8D4×D1312yes—
273C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274C16—41no—
275C16—41no—
276C16—522no—
277C13#1268411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—134no—
279C23—264no—
280C23#8806012yes—
281C23C2×C8×D1311yescharacteristic
282Q8—22no—
283Q8—264no—
284Q8—262no—
285Q8—262no—
286D4—24no—
287D4—22no—
288D4—264no—
289D4—268no—
290D4—264no—
291D4—264no—
292D4—262no—
293D4—262no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—134no—
297C2×C4—268no—
298C2×C4—264no—
299C2×C4—264no—
300C2×C4—264no—
301C2×C4#8806012yes—
302C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
303C2×C4C2×#609411yescharacteristic
304C2×C4M16×D1312yes—
305C2×C4C2×#610311yescharacteristic
306C8—22no—
307C8—264no—
308C8#8813612yes—
309C8#8819111yescharacteristic
310C8#8819111yescharacteristic
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—264no—
315C22—524no—
316C22—1044no—
317C22D13×C22⋊C812yes—
318C22C2×#8806011yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—264no—
321C4#1171838712yes—
322C4#1171861611yescharacteristic
323C4#1171878711yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—22no—
326C2—42no—
327C2—524no—
328C2#1311474511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#88191
commutatorC23×C13C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2113C2
socleC2×C13#1779
prime radical#11719648C4
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2113D13
hypocenterC13#12684
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116457C2semidirect
3. #13116456C2semidirect
4. #13116449C2semidirect
5. C13×#2113C2semidirect
15. C2×C13×M32C22semidirect
16. C22×C13×C16C22semidirect
17. C2×#88052C22semidirect
118. #2113D13semidirect
162. C2×M32C2×D13semidirect
163. C22×C16C2×D13semidirect
277. C13#12684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131295472
#131164572
#131164562
#131164492
C13×#21132
#1268413