Subgroups — #15778371

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13116464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13116457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13116450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₃×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#585	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₁₃×#568	—	2	4	no	—
8	C₁₃×#568	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#568	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₁₃×#568	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#131	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×#131	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#88052	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11718153	—	2	4	no	—
19	#11718153	—	2	4	no	—
20	#11718145	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊#6090	—	2	2	no	—
22	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
23	C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₈	1	2	yes	—
24	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
25	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
26	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₈	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
32	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
33	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
35	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
36	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
37	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#131	D₄	1	4	yes	—
42	C₁₃×#131	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88052	—	2	2	no	—
56	#88052	—	2	2	no	—
57	#88052	—	2	2	no	—
58	C₂×#6090	—	2	2	no	—
59	C₂×#6090	—	2	2	no	—
60	C₂×#6090	—	2	1	no	—
61	C₂×#6090	—	2	1	no	—
62	#12685	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
65	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₁₃×#41	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#6090	—	4	1	no	—
112	#6090	—	4	2	no	—
113	#6090	—	4	1	no	—
114	#3573	D₁₃	1	1	yes	characteristic
115	#2117	—	13	2	no	—
116	C₂×#350	—	13	2	no	—
117	#2115	—	13	1	no	—
118	#2113	—	13	1	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	D₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
151	C₈×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
152	#585	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#568	—	2	4	no	—
154	#568	—	2	2	no	—
155	#568	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
156	#568	Dic₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×#131	—	2	4	no	—
158	C₂×#131	—	2	2	no	—
159	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
160	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₃₂	—	13	1	no	—
162	C₂×M₃₂	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
164	#350	—	26	4	no	—
165	#350	—	26	4	no	—
166	#349	—	26	2	no	—
167	C₂²⋊C₁₆	—	26	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
181	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
182	2₋¹⁺⁴	#1055	1	2	yes	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
185	H(5,𝔽₂)	#1055	1	2	yes	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
190	#131	—	2	4	no	—
191	#131	—	2	8	no	—
192	#131	—	2	4	no	—
193	#131	—	2	4	no	—
194	#131	—	2	4	no	—
195	#131	—	2	4	no	—
196	#131	—	2	2	no	—
197	#131	—	2	2	no	—
198	#131	—	2	2	no	—
199	#131	—	2	2	no	—
200	#131	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
201	#131	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	M₃₂	—	26	2	no	—
215	M₃₂	—	26	2	no	—
216	M₃₂	—	26	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	26	1	no	—
218	C₂×C₁₆	—	26	1	no	—
219	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₁₃	#1779	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	2	8	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	2	no	—
233	#41	—	2	2	no	—
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	C₂×#1055	1	4	yes	—
237	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	#6099	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	#6099	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	#6099	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	2	no	—
257	M₁₆	—	2	2	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
274	C₁₆	—	52	1	no	—
275	C₁₆	—	52	2	no	—
276	C₁₆	—	52	1	no	—
277	C₁₃	#12685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#6099	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	4	no	—
283	Q₈	—	2	2	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
286	D₄	—	2	8	no	—
287	D₄	—	2	4	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	2	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#6099	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	#88207	1	1	yes	characteristic
309	C₈	#88207	1	2	yes	—
310	C₈	#88207	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#11718868	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	C₂×C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
322	C₄	#11718868	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#13114746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#88207
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3573	C₂
socle	C₂×C₁₃	#1779
prime radical	C₁₃×#585	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	#3573	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#12685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13116464	C₂	semidirect
2. C₂×#11718153	C₂	semidirect
3. #13116457	C₂	semidirect
4. #13116450	C₂	semidirect
15. C₂×#88052	C₂²	semidirect
16. C₂×#88052	C₂²	semidirect
17. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
277. C₁₃	#12685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13116464	2
C₂×#11718153	2
#13116457	2
#13116450	2
C₁₃×#3573	2
#12685	13