Finite Group Databasebeta

← #15778374

Subgroups — #15778374

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719455C211yesmaximal, characteristic
2#13116465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D13C411yescharacteristic
9C2×C13×#131C2211yescharacteristic
10C2×#88202C411yescharacteristic
11#11719455—22no—
12#11719455—22no—
13#11719455—22no—
14#11719455—22no—
15C2×#88161—21no—
16C2×#88161C411yescharacteristic
17C2×M16×D13—21no—
18C2×M16×D13C411yescharacteristic
19C2×#88155—21no—
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21C22×#6094—21no—
22C22×#6094C2211yescharacteristic
23C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#350—22no—
28#11718153—22no—
29#11718107—22no—
30#11718106—21no—
31#11718106—21no—
32#11718106—21no—
33#11718106—21no—
34#11718100—22no—
35C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
36#41×D13—22no—
37#41×D13—22no—
38#41×D13—22no—
39#41×D13—22no—
40C2×#6131C811yescharacteristic
41C2×Q8×D13C811yescharacteristic
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129C811yescharacteristic
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13C811yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C13×#131—21no—
51C13×#131—21no—
52C13×#131D412yes—
53C13×#131D412yes—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C22×C8×C13C2311yescharacteristic
58#88202—22no—
59#88202—22no—
60C2×#6099—21no—
61C2×#6099C2×C411yescharacteristic
62C22×#1055—21no—
63C22×#1055C2×C411yescharacteristic
64#88161—24no—
65#88161—24no—
66#88161—22no—
67#88161—22no—
68M16×D13—24no—
69M16×D13—24no—
70M16×D13—22no—
71M16×D13—22no—
72#88155—24no—
73#88155—24no—
74#88155—21no—
75#88155—21no—
76#88155D412yes—
77#88155D412yes—
78C2×#6094—24no—
79C2×#6094—24no—
80C2×#6094—21no—
81C2×#6094—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×#6094D411yescharacteristic
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×#6094D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C13×M32—21no—
95C13×M32—21no—
96C13×M32—21no—
97C13×M32—21no—
98C2×C13×C16—21no—
99C2×C13×C16—21no—
100#88052—21no—
101#88052—21no—
102#88052—21no—
103#88052—21no—
104C2×#6090—21no—
105C2×#6090—21no—
106#12686—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13M1611yescharacteristic
109C13×#41—21no—
110C13×#41—21no—
111C13×#41C22⋊C412yes—
112C13×#41M1612yes—
113C2×Q8×C13C2×C811yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13C2×C811yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13M1611yescharacteristic
123#6131—22no—
124#6131—22no—
125Q8×D13—22no—
126Q8×D13—22no—
127#6129—24no—
128#6129—24no—
129#6129—22no—
130#6129—22no—
131D4×D13—24no—
132D4×D13—24no—
133D4×D13—22no—
134D4×D13—22no—
135#6127—24no—
136#6127—24no—
137#6127—21no—
138#6127—21no—
139#6127C22⋊C412yes—
140#6127M1612yes—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C2×C811yescharacteristic
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×C811yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×C811yescharacteristic
158C13×M16—21no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16C22⋊C412yes—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171#6099—24no—
172#6099—21no—
173#6099C22⋊C412yes—
174C2×#1055—24no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
179C2×#1055C22⋊C411yescharacteristic
180#6094—24no—
181#6094—24no—
182#6094—21no—
183#6094—21no—
184#6094—22no—
185#6094—22no—
186#6094—21no—
187#6094—21no—
188#6094—21no—
189#6094—21no—
190#6094—21no—
191#6094—21no—
192C8×D13—24no—
193C8×D13—24no—
194C8×D13—22no—
195C8×D13—22no—
196C13×C16—41no—
197C13×C16—41no—
198#6090—41no—
199#6090—41no—
200C2×#568—131no—
201#2117—131no—
202#2117—131no—
203#2117—131no—
204#2117D1311yescharacteristic, complemented
205C2×#349—131no—
206C2×#349—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13C2×M1611yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—24no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
216C22×D13C22⋊C811yescharacteristic
217Q8×C13—21no—
218Q8×C13C22⋊C812yes—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—21no—
222D4×C13C22⋊C812yes—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
232C22⋊D13—24no—
233C22⋊D13—24no—
234C22⋊D13—22no—
235C22⋊D13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
241C2×Dic13C22⋊C811yescharacteristic
242D52—24no—
243D52—21no—
244D52C22⋊C812yes—
245C4×D13—24no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—21no—
257Dic26—24no—
258Dic26—21no—
259Dic26C22⋊C812yes—
260C8×C13—22no—
261C8×C13#12011yescharacteristic
262C8×C13#12011yescharacteristic
263C8×C13#12011yescharacteristic
264C8×C13#12011yescharacteristic
265#1055—22no—
266#1055—21no—
267#1055—21no—
268C22×#41—131no—
269#568—262no—
270#568—262no—
271#568—262no—
272#568—262no—
273C2×#131—131no—
274C2×#131—131no—
275C2×#131—131no—
276C2×#131—261no—
277C2×#131—261no—
278C2×#131C2×D1311yescharacteristic
279C22×M16—131no—
280C22×M16—131no—
281C22×M16—261no—
282C22×M16—261no—
283C2×M32—131no—
284C2×M32—131no—
285C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
286C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#350—22no—
288#350—262no—
289#350—262no—
290#350—262no—
291#349—261no—
292#349—261no—
293#349—261no—
294#349—261no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
299C22×C13#40711yescharacteristic
300C22×C13#40711yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—84no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13#37911yescharacteristic
312C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
313C4×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
314C4×C13#40711yescharacteristic
315Dic13—21no—
316Dic13—22no—
317Dic13—21no—
318C2×#41—131no—
319C2×#41—131no—
320C2×#41—131no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—262no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—262no—
327C2×#41C4×D1311yescharacteristic
328C22×Q8—131no—
329C22×D4—131no—
330C22×D4—261no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—261no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—132no—
336#131—132no—
337#131—264no—
338#131—264no—
339#131—262no—
340#131—264no—
341#131—264no—
342#131—262no—
343#131—262no—
344#131—262no—
345#131—261no—
346#131—261no—
347#131D5212yes—
348#131C22⋊D1312yes—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—131no—
351C2×M16—131no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—131no—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—264no—
358C2×M16—264no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—262no—
361C2×M16—264no—
362C2×M16—264no—
363C2×M16—262no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C2×M16—261no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16C4×D1311yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—131no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8C22×D1311yescharacteristic
377M32—21no—
378M32—21no—
379M32—21no—
380M32—21no—
381M32—261no—
382M32—261no—
383M32—261no—
384M32—261no—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—21no—
387C2×C16—261no—
388C2×C16—261no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—21no—
391C2×C13—21no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13#177911yescharacteristic
394D13—42no—
395D13—41no—
396D13—41no—
397C24—131no—
398C24—261no—
399#41—21no—
400#41—21no—
401#41—132no—
402#41—132no—
403#41—264no—
404#41—264no—
405#41—262no—
406#41—264no—
407#41—264no—
408#41—262no—
409#41—262no—
410#41—262no—
411#41—261no—
412#41—261no—
413#41#609412yes—
414#41#610312yes—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8C8×D1311yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4C8×D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
448M16—21no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—132no—
452M16—264no—
453M16—264no—
454M16—264no—
455M16—261no—
456M16—261no—
457M16—261no—
458M16—261no—
459M16—261no—
460M16—262no—
461M16—261no—
462M16—261no—
463M16—261no—
464M16—261no—
465M16—262no—
466M16#610312yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—264no—
473C2×C8—264no—
474C2×C8—264no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8C2×D5211yescharacteristic
481C2×C8D4×D1311yescharacteristic
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C16—41no—
487C16—41no—
488C16—521no—
489C16—521no—
490C13#1268611yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—264no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—1041no—
499C23—1042no—
500C23M16×D1311yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—132no—
503Q8—264no—
504Q8—261no—
505Q8#8806012yes—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—21no—
509D4—132no—
510D4—264no—
511D4—264no—
512D4—264no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—261no—
516D4#8806012yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×C8×D1311yescharacteristic
541C2×C4C2×#609411yescharacteristic
542C2×C4M16×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×#610311yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—262no—
548C8#8813611yescharacteristic
549C8#8813611yescharacteristic
550C8#8819111yescharacteristic
551C8#8819111yescharacteristic
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—261no—
556C22—262no—
557C22—261no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—522no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1044no—
564C22D13×C22⋊C811yescharacteristic
565C22#1171838711yescharacteristic
566C22#1171878711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—261no—
569C4—261no—
570C4—262no—
571C4D13×C22⋊C811yescharacteristic
572C4#1171838711yescharacteristic
573C4#1171861611yescharacteristic
574C4C2×#8806011yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—522no—
580C2—521no—
581C2—521no—
582C2#1311474511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718616
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2117C2
socleC2×C13#1779
prime radicalC2×#41×D13C4
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2117D13
hypocenterC13#12686
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116465C2semidirect
3. #13116464C2semidirect
4. #13116463C2semidirect
5. C2×#11718106C2semidirect
6. C2×#11718106C2semidirect
7. C13×#2117C2semidirect
23. C2×C13×M32C22semidirect
24. C2×C13×M32C22semidirect
25. C2×#88052C22semidirect
26. C2×#88052C22semidirect
204. #2117D13semidirect
285. C2×M32C2×D13semidirect
286. C2×M32C2×D13semidirect
490. C13#12686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194552
#131164652
#131164642
#131164632
C2×#117181062
C13×#21172
#1268613