Subgroups — #15778376

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13116464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₁₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₁₃×#568	—	2	8	no	—
6	C₂×C₁₃×#131	—	2	2	no	—
7	C₂×C₁₃×#131	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88052	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11718153	—	2	8	no	—
14	#11718145	—	2	2	no	—
15	#11718145	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#41	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#131	—	2	16	no	—
28	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
30	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#131	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88052	—	2	4	no	—
47	#88052	—	2	4	no	—
48	C₂×#6090	—	2	4	no	—
49	#12686	—	13	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
54	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
58	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₁₃×#41	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₁₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#6090	—	4	4	no	—
99	C₂×#568	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	#2117	—	13	4	no	—
101	C₂×#349	—	13	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
114	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	D₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
140	C₂²×#41	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
141	#568	—	2	8	no	—
142	C₂×#131	—	2	2	no	—
143	C₂×#131	Dic₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₃₂	—	13	4	no	—
149	#350	—	26	8	no	—
150	#349	—	26	2	no	—
151	#349	—	26	2	no	—
152	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#407	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	#1055	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	#1055	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	#1055	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#131	—	2	16	no	—
181	#131	—	2	4	no	—
182	#131	—	2	4	no	—
183	#131	—	2	4	no	—
184	#131	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
185	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	M₃₂	—	26	4	no	—
200	M₃₂	—	26	4	no	—
201	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₁₃	#1779	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	—	2	1	no	—
209	C₂⁴	#6099	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	8	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	2	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	#6099	1	4	yes	—
218	#41	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×#1055	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄	C₂×#1055	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#1055	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#6099	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
256	C₁₆	—	52	4	no	—
257	C₁₃	#12686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	8	1	no	—
262	C₂³	—	8	2	no	—
263	C₂³	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#6099	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	2	4	no	—
267	Q₈	—	2	2	no	—
268	Q₈	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	2	4	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	2	2	no	—
274	D₄	C₂²⋊#1055	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×#1055	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#6099	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	#88207	1	4	yes	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	C₂×C₂²⋊#1055	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11718868	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	C₂×C₂²⋊#1055	1	2	yes	—
311	C₄	#11718868	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	—	4	1	no	—
317	C₂	—	4	1	no	—
318	C₂	#13114746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11718908
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#568	C₂
socle	C₂×C₁₃	#1779
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#12686
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13116464	C₂	semidirect
2. C₂×#11718145	C₂	semidirect
12. C₂×#88052	C₂²	semidirect
257. C₁₃	#12686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13116464	2
C₂×#11718145	2
C₂×C₁₃×#568	2
#12686	13