Finite Group Databasebeta

← #15778415

Subgroups — #15778415

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718066C212yesmaximal, complemented
4#13114749C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88194C2211yescharacteristic
11#11719379—22no—
12#11719379—22no—
13#11719379—24no—
14C2×#88138—22no—
15C2×#88136—22no—
16C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88126C411yescharacteristic, complemented
18C2×C13×#99C2212yes—
19C2×#88074C2212yes—
20#11718616—22no—
21C2×#88046—22no—
22C13×#354—22no—
23#11718133—22no—
24#11718066—24no—
25C24×D13D412yes—
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—22no—
29C22×C22⋊D13D412yes—
30C2×#6131—22no—
31C2×#6131—22no—
32C2×#6131—42no—
33C2×#6131—42no—
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—22no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×D4×D13—42no—
38C2×D4×D13—42no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52C2×C411yescharacteristic
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C13×#124—22no—
46C13×#124D412yes—
47C13×#124D412yes—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—22no—
50C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52#88201—22no—
53#88201—22no—
54#88194—21no—
55#88194—21no—
56#88194D414yes—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—44no—
60C2×#6101—21no—
61C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
62#88138—28no—
63#88138—28no—
64#88136—28no—
65#88136—28no—
66#88128—22no—
67#88128—22no—
68#88126—22no—
69#88126—22no—
70C13×#99—22no—
71C13×#99—22no—
72#88074—22no—
73#88074—22no—
74#88046—44no—
75#12696—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C2×D412yes—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—22no—
79C23×D13—22no—
80C23×D13—24no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—84no—
83C23×D13C22⋊C412yes—
84C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Q8×C13—21no—
86C2×Q8×C13—41no—
87C2×Q8×C13—41no—
88C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C13C2×D412yes—
93C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—42no—
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—84no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108#6131—48no—
109#6131—48no—
110D4×D13—44no—
111D4×D13—48no—
112D4×D13—44no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—28no—
118C2×D52—41no—
119C2×D52—41no—
120C2×D52—41no—
121C2×D52—41no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52—84no—
125C2×D52C22⋊C412yescomplemented
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C13×C22⋊C4—24no—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—42no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13C22⋊C412yescomplemented
139C22⋊Dic13—42no—
140C22⋊Dic13—42no—
141#6103—24no—
142#6103—28no—
143#6103—88no—
144#6101—24no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13C22⋊C412yescomplemented
147C2×#535—131no—
148C2×#354—131no—
149C2×#354D1311yescharacteristic, complemented
150C2×#353—132no—
151#1781—132no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—22no—
154C23×C13—44no—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C13#12012yes—
157C23×C13#12012yes—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—48no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—84no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13—84no—
175C22×D13—88no—
176C22×D13#9912yes—
177Q8×C13—42no—
178Q8×C13—42no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—41no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—82no—
190C2×C4×C13—84no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—44no—
195C22⋊D13—84no—
196C22⋊D13—84no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—82no—
202C2×Dic13—84no—
203C2×Dic13#9912yes—
204D52—42no—
205D52—42no—
206D52—42no—
207D52—42no—
208D52—48no—
209D52—88no—
210C4×D13—24no—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—48no—
213C22×#41—131no—
214C23×D4—131no—
215#535—264no—
216#535—262no—
217#535—262no—
218C2×#127—131no—
219C2×#127—131no—
220C2×#124—131no—
221C2×#124C2×D1311yescharacteristic
222C2×#121—262no—
223C2×#120—262no—
224C2×#117—131no—
225C2×#99—132no—
226C2×#99—262no—
227C2×#99C2×D1312yes—
228#379—262no—
229#354—22no—
230#354—262no—
231#353—264no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—44no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13#37911yescharacteristic
240C22×C13C2×#9911yescharacteristic
241C22×C13C2×#9911yescharacteristic
242C2×D13—24no—
243C2×D13—22no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—44no—
247C2×D13—44no—
248C2×D13—44no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—88no—
252C2×D13—88no—
253C2×D13—82no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—82no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—162no—
261Dic13—22no—
262Dic13—42no—
263Dic13—162no—
264C25—132no—
265C2×#41—262no—
266C2×#41—262no—
267C2×#41—522no—
268C2×#41—522no—
269C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
270C22×D4—132no—
271C22×D4—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—261no—
274C22×D4—262no—
275C22×D4—262no—
276C22×D4—261no—
277C22×D4—262no—
278C22×D4—261no—
279C22×D4—522no—
280C22×D4—522no—
281C22×D4C22×D1311yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C23×C4—261no—
284#127—134no—
285#127—262no—
286#127—261no—
287#127—261no—
288#127—262no—
289#124—22no—
290#124—262no—
291#124—262no—
292#124D5212yes—
293#124C22⋊D1312yes—
294#121—268no—
295#121—268no—
296#120—268no—
297#120—268no—
298#117—262no—
299#117—262no—
300C2×C4⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—261no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C22⋊C4—524no—
307C2×C42—131no—
308C2×C42C4×D1311yescharacteristic
309#99—22no—
310#99—22no—
311#99—262no—
312#99—262no—
313#99—524no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—42no—
317C2×C13—42no—
318C2×C13#178111yescharacteristic
319C2×C13#212712yes—
320D13—42no—
321D13—82no—
322D13—82no—
323C24—131no—
324C24—132no—
325C24—264no—
326C24—261no—
327C24—262no—
328C24—262no—
329C24—522no—
330C24—1044no—
331C24D4×D1312yes—
332#41—528no—
333#41—528no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8#610312yescomplemented
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—132no—
341C2×D4—264no—
342C2×D4—268no—
343C2×D4—264no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—264no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C2×D4—522no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—524no—
358C2×D4—528no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—1044no—
362C2×D4—1044no—
363C2×D4C2×D5211yescharacteristic
364C2×D4D4×D1312yes—
365C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—264no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—522no—
378C22×C4—522no—
379C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
380C4⋊C4—264no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—264no—
386C22⋊C4—268no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—1048no—
390C42—21no—
391C42—132no—
392C42—261no—
393C42#610312yescomplemented
394C13#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—44no—
398C23—132no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23—262no—
404C23—262no—
405C23—522no—
406C23—524no—
407C23—524no—
408C23—524no—
409C23—524no—
410C23—528no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—1044no—
414C23—1044no—
415C23—1044no—
416C23—1048no—
417C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
418C23#8813612yes—
419C23#8819112yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—522no—
429D4—528no—
430D4—524no—
431D4—524no—
432D4—1048no—
433D4—1044no—
434D4—1044no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—132no—
445C2×C4—264no—
446C2×C4—264no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—528no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—1044no—
454C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×#610311yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—264no—
464C22—262no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—524no—
468C22—524no—
469C22—524no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—1042no—
473C22—1042no—
474C22—1048no—
475C22—1048no—
476C22—1042no—
477C22D13×#9911yescharacteristic
478C22D13×#9911yescharacteristic
479C22#1171861611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—162no—
485C4—262no—
486C4—522no—
487C4—2082no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—522no—
493C2—1042no—
494C2—1042no—
495C2#1311474911yescharacteristic
496C2#1311650412yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719379C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#12696
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718133C2semidirect
3. C2×#11718066C2semidirect
4. #13114749C2semidirect
5. C2×C13×#354C2semidirect
6. C22×#6131C4semidirect
9. C2×#88201C4semidirect
16. C2×#88128C4semidirect
17. C2×#88126C4semidirect
88. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
125. C2×D52C22⋊C4semidirect
138. C42×C13C22⋊C4semidirect
146. C4×Dic13C22⋊C4semidirect
149. C2×#354D13semidirect
337. C2×Q8#6103semidirect
393. C42#6103semidirect
394. C13#12696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193792
C2×#117181332
C2×#117180662
#131147492
C2×C13×#3542
#1269613