Finite Group Databasebeta

← #15778434

Subgroups — #15778434

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719521C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718070C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718069C212yesmaximal, complemented
4#13114760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
7C22×#6127C411yescharacteristic
8#11719521—24no—
9#11719521—24no—
10C2×#88201C411yescharacteristic
11C2×#88201C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88200—21no—
14C2×#88198C411yescharacteristic
15C2×#88198C2211yescharacteristic
16C2×#88183—21no—
17C2×#88183—21no—
18C2×#88180C411yescharacteristic
19C2×C13×#101—21no—
20C2×C13×#101C2212yes—
21C13×#407—21no—
22C2×#88076—21no—
23C2×#88076C2212yes—
24#11718868—21no—
25#11718070—24no—
26#11718069—24no—
27C22×Q8×C13—22no—
28C22×Q8×C13—22no—
29C22×Q8×C13—42no—
30C22×Q8×C13—42no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
35C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—21no—
39C2×#6127—22no—
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127—42no—
42C2×#6127—42no—
43C22×D52C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13—21no—
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×M16—22no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48#88201—22no—
49#88201—22no—
50#88201—22no—
51#88201D414yes—
52#88200—28no—
53#88200—28no—
54#88198—22no—
55#88198—22no—
56#88198—22no—
57#88198D414yes—
58#88183—28no—
59#88183—28no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64#88180—22no—
65#88180—22no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C2×#6099—22no—
74C13×#101—22no—
75C13×#101—22no—
76C13×#101—42no—
77C13×C22⋊C8—42no—
78#88076—22no—
79#88076—22no—
80#88076—42no—
81C22⋊#1055—42no—
82#12702—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×Q8×C13—21no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C2×Q8×C13—41no—
95C2×Q8×C13—41no—
96C2×Q8×C13—41no—
97C2×Q8×C13—48no—
98C2×Q8×C13—48no—
99C2×Q8×C13C2×D412yes—
100C2×Q8×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—24no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123#6127—48no—
124#6127—48no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52C22⋊C412yes—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—42no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—41no—
134C2×Dic26—41no—
135C2×Dic26C22⋊C412yes—
136C13×M16—42no—
137C13×M16—42no—
138C2×C8×C13—42no—
139C22⋊Dic13—24no—
140#6103—24no—
141#6103—24no—
142#6103—24no—
143#6103—24no—
144C4⋊Dic13—24no—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13C22⋊C412yes—
152C4×Dic13C22⋊C412yes—
153#6099—42no—
154#6099—42no—
155C2×#1055—42no—
156C2×#536—131no—
157C2×#356—132no—
158C2×#355—132no—
159#1784—131no—
160#1784D1311yescharacteristic, complemented
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—42no—
164C23×C13#9912yes—
165C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D13—22no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—44no—
173Q8×C13—44no—
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—42no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—24no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—44no—
193C2×C4×C13—44no—
194C2×C4×C13#9912yes—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13#12012yes—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C22⋊D13—48no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209C4×D13—48no—
210Dic26—42no—
211Dic26—42no—
212C8×C13—82no—
213#1055—82no—
214C22×#41—131no—
215C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
216#536—264no—
217#536—264no—
218C2×C4⋊Q8—131no—
219C2×C4⋊Q8—131no—
220C2×#124—131no—
221C2×#124—131no—
222C2×#123—261no—
223C2×#123—261no—
224C2×C22⋊Q8—261no—
225C2×C22⋊Q8—261no—
226C2×#117—131no—
227C2×#101—21no—
228C2×#101—132no—
229C2×#101—261no—
230C2×#101C2×D1312yes—
231#407—21no—
232#407—261no—
233#356—264no—
234#355—264no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—24no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13#37911yescharacteristic
241C22×C13C2×#9911yescharacteristic
242C22×C13C2×#9911yescharacteristic
243C2×D13—44no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—82no—
246C2×D13—82no—
247C4×C13—22no—
248C4×C13—22no—
249C4×C13—21no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—41no—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256Dic13—42no—
257C2×#41—262no—
258C2×#41—262no—
259C2×#41—522no—
260C2×#41—522no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—42no—
264C22×Q8—42no—
265C22×Q8—131no—
266C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
267C22×Q8D5211yescharacteristic
268C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
269C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
270C22×D4—131no—
271C22×D4—261no—
272C23×C4—261no—
273C23×C4C4×D1311yescharacteristic
274C23×C4D5211yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
276C2×M16—22no—
277C2×M16—262no—
278C4⋊Q8—134no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—262no—
281C4⋊Q8—262no—
282#124—134no—
283#124—262no—
284#124—262no—
285#124—262no—
286#123—268no—
287#123—268no—
288C22⋊Q8—268no—
289C22⋊Q8—268no—
290#117—262no—
291#117—262no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C42—131no—
303C2×C42—131no—
304#101—22no—
305#101—22no—
306#101—42no—
307#101—262no—
308#101—262no—
309#101—522no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—522no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—42no—
315C2×C13#178111yescharacteristic
316C2×C13#213312yes—
317D13—82no—
318C24—261no—
319C24#610311yescharacteristic
320#41—528no—
321#41—528no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—132no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—521no—
339C2×Q8—521no—
340C2×Q8D4×D1312yes—
341C2×Q8D4×D1312yes—
342C2×D4—132no—
343C2×D4—264no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—522no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—264no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4#610311yescharacteristic
366C22×C4#610311yescharacteristic
367C22×C4#610311yescharacteristic
368C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—522no—
374M16—522no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—522no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C22⋊C4—264no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—264no—
385C22⋊C4—264no—
386C22⋊C4—264no—
387C42—132no—
388C42—132no—
389C42—261no—
390C42—261no—
391C13#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—42no—
395C23—262no—
396C23—524no—
397C23—521no—
398C23—521no—
399C23#8804612yes—
400C23C2×#610311yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—522no—
408Q8—522no—
409D4—522no—
410D4—522no—
411D4—528no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—528no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4#8804612yes—
439C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
440C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
441C2×C4#8813612yes—
442C2×C4#8819112yes—
443C8—82no—
444C8—1042no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—524no—
451C22—522no—
452C22—1042no—
453C22—1042no—
454C22C2×#8804611yescharacteristic
455C22C2×#8804611yescharacteristic
456C22#1171861611yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—522no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—1042no—
471C2#1311475011yescharacteristic
472C2#1311652312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1784C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1784D13
hypocenterC13#12702
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718070C2semidirect
3. C2×#11718069C2semidirect
4. #13114760C2semidirect
5. C13×#1784C2semidirect
160. #1784D13semidirect
391. C13#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195212
C2×#117180702
C2×#117180692
#131147602
C13×#17842
#1270213