Finite Group Databasebeta

← #15778438

Subgroups — #15778438

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718069C214yesmaximal, complemented
3#13114764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C13×#41C2211yescharacteristic
6C23×D52C411yescharacteristic
7#11719535—28no—
8C2×#88201C2212yes—
9C2×#88194C412yes—
10C2×#88191—21no—
11C2×#88191—21no—
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88180C411yescharacteristic
15C2×C13×#101C2212yescomplemented
16C2×C13×#100—21no—
17C13×#407—21no—
18C2×#88076C2212yescomplemented
19C2×#88073—21no—
20#11718868—21no—
21#11718069—28no—
22C24×D13—21no—
23C2×C13×#41—24no—
24C2×C13×#41—42no—
25C2×C13×#41—42no—
26C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×D52—21no—
36C22×D52—24no—
37C22×D52—42no—
38C22×D52—42no—
39C22×D52C2×C412yes—
40C2×C13×M16—22no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88201—24no—
43#88201D418yes—
44#88194—24no—
45#88194—24no—
46#88191—28no—
47#88191—28no—
48#88184—28no—
49#88184—28no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—22no—
52#88180—24no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4×Dic13C2×C412yes—
55C2×#6099—22no—
56C13×#101—24no—
57C13×#100—42no—
58C13×C22⋊C8—42no—
59#88076—24no—
60#88073—42no—
61C22⋊#1055—42no—
62#12703—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13—22no—
67C23×D13—24no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—84no—
71C13×#41—416no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13C2×D414yes—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—28no—
98C2×C22⋊D13—28no—
99C2×C22⋊D13—84no—
100C2×C22⋊D13—84no—
101C22×Dic13—22no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—42no—
107C2×D52—416no—
108C2×D52—42no—
109C2×D52C22⋊C414yes—
110C13×M16—42no—
111C13×M16—42no—
112C2×C8×C13—42no—
113C22⋊Dic13—24no—
114#6103—28no—
115#6103—28no—
116C4⋊Dic13—24no—
117C4×Dic13—22no—
118C4×Dic13C22⋊C414yes—
119#6099—42no—
120#6099—42no—
121C2×#1055—42no—
122C2×#535—131no—
123C2×#355—134no—
124#1785—131no—
125#1785D1311yescharacteristic, complemented
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13#9912yes—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—24no—
140C22×D13—48no—
141C22×D13—44no—
142C22×D13—44no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—88no—
146C22×D13—88no—
147C22×D13—88no—
148Q8×C13—44no—
149D4×C13—44no—
150D4×C13—44no—
151D4×C13—44no—
152C2×C4×C13—28no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—44no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13#9912yes—
164C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
165C2×C4×C13#12012yes—
166C2×C4×C13#12012yes—
167C22⋊D13—88no—
168C22⋊D13—88no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—44no—
171D52—48no—
172D52—44no—
173D52—44no—
174C8×C13—82no—
175#1055—82no—
176C22×#41C2×D1311yescharacteristic
177C23×D4—131no—
178#535—268no—
179C2×#127—132no—
180C2×#124—132no—
181C2×#121—261no—
182C2×#121—261no—
183C2×#120—261no—
184C2×#120—261no—
185C2×#117—131no—
186C2×#101—132no—
187C2×#101C2×D1312yescomplemented
188C2×#100—21no—
189C2×#100—261no—
190#407—21no—
191#407—261no—
192#355—268no—
193C22×C13—22no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—42no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#37911yescharacteristic
207C22×C13C2×#9911yescharacteristic
208C22×C13C2×#9911yescharacteristic
209C2×D13—44no—
210C2×D13—44no—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—84no—
213C2×D13—816no—
214C2×D13—84no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—22no—
219Dic13—44no—
220C25—261no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
225C22×D4—132no—
226C22×D4—264no—
227C22×D4—262no—
228C22×D4—262no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4—522no—
231C22×D4—522no—
232C22×D4C4×D1311yescharacteristic
233C22×D4D5211yescharacteristic
234C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
235C23×C4C4×D1311yescharacteristic
236C23×C4D5211yescharacteristic
237C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—262no—
240#127—264no—
241#127—264no—
242#124—138no—
243#124—264no—
244#121—268no—
245#121—268no—
246#120—268no—
247#120—268no—
248#117—264no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C42—132no—
254#101—24no—
255#101—264no—
256#100—42no—
257#100—522no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—522no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—42no—
263C2×C13—81no—
264C2×C13—81no—
265C2×C13#178111yescharacteristic
266C2×C13#213412yes—
267D13—84no—
268C24—264no—
269C24—262no—
270C24—522no—
271C24—522no—
272C24—1044no—
273C24#610311yescharacteristic
274C24#610311yescharacteristic
275C24#610311yescharacteristic
276#41—416no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8D4×D1314yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—134no—
290C2×D4—264no—
291C2×D4—268no—
292C2×D4—268no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—522no—
296C2×D4—5216no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—1044no—
300C2×D4—1044no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4#610311yescharacteristic
312C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
313C22×C4C2×D5211yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—522no—
318M16—522no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—522no—
321C4⋊C4—264no—
322C22⋊C4—264no—
323C22⋊C4—268no—
324C22⋊C4—268no—
325C42—134no—
326C42—262no—
327C13#1270311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—264no—
340C23—528no—
341C23—524no—
342C23—524no—
343C23—522no—
344C23—522no—
345C23—1048no—
346C23—1048no—
347C23—1048no—
348C23#8804612yes—
349C23C2×#610311yescharacteristic
350Q8—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—524no—
355D4—528no—
356D4—524no—
357D4—1048no—
358D4—1048no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—524no—
372C2×C4#8804612yes—
373C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
374C2×C4#8813612yes—
375C2×C4#8819112yes—
376C8—82no—
377C8—1042no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—524no—
392C22—524no—
393C22—524no—
394C22—1044no—
395C22—10416no—
396C22—1044no—
397C22C2×#8804611yescharacteristic
398C22C2×#8804611yescharacteristic
399C22#1171861611yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—524no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—1044no—
411C2#1311475011yescharacteristic
412C2#1311652712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC2×#11719535C2
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#12703
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718069C2semidirect
3. #13114764C2semidirect
4. C13×#1785C2semidirect
15. C2×C13×#101C22semidirect
18. C2×#88076C22semidirect
125. #1785D13semidirect
187. C2×#101C2×D13semidirect
327. C13#12703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195352
C2×#117180692
#131147642
C13×#17852
#1270313