Finite Group Databasebeta

← #15778440

Subgroups — #15778440

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719429C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718070C212yesmaximal, complemented
4#13114763C212yesmaximal
5C2×C13×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D13C411yescharacteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201C411yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11#11719429—22no—
12#11719429—22no—
13#11719429—24no—
14C2×#88150—22no—
15C2×#88148—22no—
16C2×#88129C411yescharacteristic
17C2×#88126C411yescharacteristic
18C2×C13×#101C2212yes—
19C2×#88076C2212yes—
20C2×#88063—22no—
21#11718787—22no—
22C13×#356—22no—
23#11718140—22no—
24#11718070—24no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
27C2×#6131—21no—
28C2×#6131—22no—
29C2×#6131—21no—
30C2×#6131—42no—
31C2×#6131—42no—
32C2×Q8×D13—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C2×Q8×D13—42no—
35C2×Q8×D13—42no—
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×D52D412yes—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13D412yes—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×M16—22no—
44C13×C4⋊Q8—22no—
45C13×C4⋊Q8D412yes—
46C13×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
49#88201—22no—
50#88201—22no—
51#88198—21no—
52#88198—21no—
53#88198D414yes—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101—21no—
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×#6099—22no—
61#88150—28no—
62#88150—28no—
63#88148—28no—
64#88148—28no—
65#88129—22no—
66#88129—22no—
67#88126—22no—
68#88126—22no—
69C13×#101—22no—
70C13×#101—22no—
71#88076—22no—
72#88076—22no—
73#88063—44no—
74#88060—44no—
75#12704—131nomaximal, Sylow
76C23×D13C22⋊C412yes—
77C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C13C2×D412yes—
86C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94#6131—44no—
95#6131—48no—
96#6131—44no—
97Q8×D13—48no—
98Q8×D13—48no—
99C2×D52—24no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—42no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—24no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—42no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×Dic26—24no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26—41no—
124C2×Dic26C22⋊C412yes—
125C13×M16—42no—
126C13×M16—42no—
127C2×C8×C13—42no—
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4—24no—
130C42×C13—21no—
131C42×C13C22⋊C412yes—
132#6103—24no—
133#6103—28no—
134#6103—28no—
135#6101—24no—
136#6101—24no—
137#6101—24no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13C22⋊C412yes—
140#6099—42no—
141#6099—42no—
142C2×#1055—42no—
143C2×#536—131no—
144C2×#356—132no—
145C2×#356—131no—
146C2×#356D1311yescharacteristic, complemented
147#1785—132no—
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13#9912yes—
157Q8×C13—41no—
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—41no—
160Q8×C13—42no—
161Q8×C13—42no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13#12012yes—
174C2×C4×C13#12012yes—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13#9912yes—
183D52—44no—
184D52—44no—
185D52—42no—
186D52—42no—
187C4×D13—24no—
188C4×D13—24no—
189C4×D13—44no—
190C4×D13—44no—
191C4×D13—48no—
192Dic26—48no—
193Dic26—42no—
194Dic26—42no—
195C8×C13—82no—
196#1055—82no—
197C22×#41—131no—
198C23×Q8—131no—
199#536—264no—
200#536—262no—
201#536—262no—
202C2×C4⋊Q8—131no—
203C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
204C2×#124—131no—
205C2×#124—131no—
206C2×#123—262no—
207C2×C22⋊Q8—262no—
208C2×#117—131no—
209C2×#101—132no—
210C2×#101C2×D1312yes—
211C2×#100—262no—
212#407—262no—
213#356—22no—
214#356—264no—
215#356—262no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13#37911yescharacteristic
218C22×C13C2×#9911yescharacteristic
219C22×C13C2×#9911yescharacteristic
220C2×D13—22no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—44no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—82no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—21no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—42no—
234Dic13—22no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237C2×#41—261no—
238C2×#41—262no—
239C2×#41—261no—
240C2×#41—522no—
241C2×#41—522no—
242C22×Q8—131no—
243C22×Q8—261no—
244C22×Q8—262no—
245C22×Q8—262no—
246C22×Q8—522no—
247C22×Q8—522no—
248C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
249C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
250C22×D4—131no—
251C22×D4—132no—
252C23×C4—131no—
253C23×C4—132no—
254C23×C4—261no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—262no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—134no—
259C4⋊Q8—261no—
260C4⋊Q8—261no—
261C4⋊Q8D5212yes—
262C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
263#124—262no—
264#124—262no—
265#124—262no—
266#124—262no—
267#123—268no—
268#123—268no—
269C22⋊Q8—268no—
270C22⋊Q8—268no—
271#117—262no—
272#117—262no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C42—131no—
280C2×C42C4×D1311yescharacteristic
281#101—22no—
282#101—22no—
283#101—262no—
284#101—262no—
285#100—524no—
286C22⋊C8—524no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13#178111yescharacteristic
290C2×C13#213512yes—
291D13—42no—
292D13—82no—
293C24—131no—
294C24—132no—
295#41—524no—
296#41—528no—
297#41—524no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—132no—
304C2×Q8—264no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—521no—
307C2×Q8—521no—
308C2×Q8—522no—
309C2×Q8—522no—
310C2×Q8—528no—
311C2×Q8—528no—
312C2×Q8#610312yes—
313C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
314C2×Q8D4×D1312yes—
315C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316C2×D4—264no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—262no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—521no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—262no—
328C22×C4—264no—
329C22×C4—262no—
330C22×C4—264no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
341C22×C4D4×D1312yes—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—522no—
345M16—522no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—522no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—264no—
353C22⋊C4—264no—
354C22⋊C4—268no—
355C22⋊C4—268no—
356C42—21no—
357C42—132no—
358C42—261no—
359C42#610312yes—
360C13#1270411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—132no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—262no—
365C23—262no—
366C23—262no—
367C23—522no—
368C23—524no—
369C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—522no—
376Q8—522no—
377Q8—528no—
378D4—524no—
379D4—524no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—132no—
392C2×C4—264no—
393C2×C4—264no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—524no—
399C2×C4—524no—
400C2×C4—528no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
405C2×C4#8813612yes—
406C2×C4C2×#610311yescharacteristic
407C2×C4#8819112yes—
408C8—82no—
409C8—1042no—
410C22—22no—
411C22—262no—
412C22—522no—
413C22—522no—
414C22—524no—
415C22—522no—
416C22—524no—
417C22—522no—
418C22—1042no—
419C22D13×#9911yescharacteristic
420C22D13×#9911yescharacteristic
421C22#1171861611yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—262no—
429C4—522no—
430C4—522no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—522no—
434C2—1042no—
435C2#1311474911yescharacteristic
436C2#1311652912yes—
subgroupG/H
centerC22D13×#99
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#356C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#356D13
hypocenterC13#12704
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718140C2semidirect
3. C2×#11718070C2semidirect
5. C2×C13×#356C2semidirect
146. C2×#356D13semidirect
360. C13#12704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194292
C2×#117181402
C2×#117180702
#131147632
C2×C13×#3562
#1270413