Finite Group Databasebeta

← #15778441

Subgroups — #15778441

Order 3328.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718070C214yesmaximal, complemented
3#13114764C211yesmaximal, characteristic
4C13×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C22×C13×#41C2211yescharacteristic
6C23×Dic26C411yescharacteristic
7#11719530—28no—
8C2×#88198C2212yes—
9C2×#88190C412yes—
10C2×#88189—21no—
11C2×#88189—21no—
12C2×#88180C411yescharacteristic
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178—21no—
15C2×C13×#101C2212yes—
16C2×C13×#100—21no—
17C13×#407—21no—
18C2×#88076C2212yes—
19C2×#88073—21no—
20#11718868—21no—
21#11718070—28no—
22C2×C13×#41—24no—
23C2×C13×#41—42no—
24C2×C13×#41—42no—
25C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13D411yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—24no—
35C22×Dic26—42no—
36C22×Dic26—42no—
37C22×Dic26C2×C412yes—
38C2×C13×M16—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88198—24no—
43#88198D418yes—
44#88190—24no—
45#88190—24no—
46#88189—28no—
47#88189—28no—
48#88180—24no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50#88178—28no—
51#88178—28no—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×C4×Dic13C2×C412yes—
55C2×#6099—22no—
56C13×#101—24no—
57C13×#100—42no—
58C13×C22⋊C8—42no—
59#88076—24no—
60#88073—42no—
61C22⋊#1055—42no—
62#12704—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C13×#41—416no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13C2×D414yes—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C2×Dic26—24no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×Dic26—416no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26C22⋊C414yes—
105C13×M16—42no—
106C13×M16—42no—
107C2×C8×C13—42no—
108C22⋊Dic13—28no—
109C22⋊Dic13—28no—
110C22⋊Dic13—24no—
111C4⋊Dic13—24no—
112#6101—28no—
113#6101—28no—
114C4×Dic13—22no—
115C4×Dic13C22⋊C414yes—
116#6099—42no—
117#6099—42no—
118C2×#1055—42no—
119C2×#536—131no—
120C2×#356—134no—
121#1785—131no—
122#1785D1311yescharacteristic
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13#9912yes—
135C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
136Q8×C13—44no—
137D4×C13—44no—
138D4×C13—44no—
139D4×C13—44no—
140C2×C4×C13—28no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—44no—
150C2×C4×C13—44no—
151C2×C4×C13#9912yes—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
153C2×C4×C13#12012yes—
154C2×C4×C13#12012yes—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—48no—
158C2×Dic13—44no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161Dic26—48no—
162Dic26—44no—
163Dic26—44no—
164C8×C13—82no—
165#1055—82no—
166C22×#41C2×D1311yescharacteristic
167C23×Q8—131no—
168#536—268no—
169C2×C4⋊Q8—132no—
170C2×#124—132no—
171C2×#123—261no—
172C2×#123—261no—
173C2×C22⋊Q8—261no—
174C2×C22⋊Q8—261no—
175C2×#117—131no—
176C2×#101—132no—
177C2×#101C2×D1312yes—
178C2×#100—21no—
179C2×#100—261no—
180#407—21no—
181#407—261no—
182#356—268no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13#37911yescharacteristic
197C22×C13C2×#9911yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C4×C13—22no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—22no—
203Dic13—44no—
204Dic13—44no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C22×Q8—132no—
209C22×Q8—264no—
210C22×Q8—261no—
211C22×Q8—522no—
212C22×Q8—522no—
213C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
214C22×D4C4×D1311yescharacteristic
215C22×D4D5211yescharacteristic
216C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
217C23×C4—261no—
218C23×C4C4×D1311yescharacteristic
219C23×C4D5211yescharacteristic
220C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—262no—
223C4⋊Q8—138no—
224C4⋊Q8—264no—
225#124—264no—
226#124—264no—
227#123—268no—
228#123—268no—
229C22⋊Q8—268no—
230C22⋊Q8—268no—
231#117—264no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—262no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C42—132no—
239#101—24no—
240#101—264no—
241#100—42no—
242#100—522no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—522no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—42no—
248C2×C13—81no—
249C2×C13—81no—
250C2×C13#178111yescharacteristic
251C2×C13#213512yes—
252C24#610311yescharacteristic
253C24#610311yescharacteristic
254C24#610311yescharacteristic
255#41—416no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—134no—
259C2×Q8—264no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—5216no—
262C2×Q8—522no—
263C2×Q8—522no—
264C2×Q8—522no—
265C2×Q8—522no—
266C2×Q8D4×D1314yes—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—264no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4#610311yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
292C22×C4C2×D5211yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—522no—
297M16—522no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—522no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—268no—
302C4⋊C4—268no—
303C22⋊C4—264no—
304C22⋊C4—268no—
305C22⋊C4—268no—
306C42—134no—
307C42—262no—
308C13#1270411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23#8804612yes—
321C23C2×#610311yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—524no—
324Q8—528no—
325Q8—524no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—264no—
341C2×C4—264no—
342C2×C4—524no—
343C2×C4—528no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4#8804612yes—
347C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
348C2×C4#8813612yes—
349C2×C4#8819112yes—
350C8—82no—
351C8—1042no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22C2×#8804611yescharacteristic
366C22C2×#8804611yescharacteristic
367C22#1171861611yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—524no—
373C4—524no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2#1311475011yescharacteristic
380C2#1311653012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88046
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13C2×#99
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#12704
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718070C2semidirect
308. C13#12704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195302
C2×#117180702
#131147642
C13×#17852
#1270413