Finite Group Databasebeta

← #15778444

Subgroups — #15778444

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128471C211yesmaximal, characteristic
2#13116480C214yesmaximal, complemented
3#13114757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D4×C13C2211yescharacteristic
6C2×#88251C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88207—21no—
8C2×#88207C412yescomplemented
9#11719511—24no—
10#11719510—21no—
11#11719509—21no—
12#11719509C2212yes—
13D4×C22⋊D13—24no—
14#11719503C411yescharacteristic, complemented
15#11719496—21no—
16C2×C13×#99—21no—
17C2×C13×#99C2212yescomplemented
18C13×#379—21no—
19C2×#88073—21no—
20C2×#88073C2212yescomplemented
21#11718868—21no—
22#11718064—24no—
23#11718063—24no—
24C25×C13C2×C411yescharacteristic
25C25×C13D411yescharacteristic
26C22×D4×C13—24no—
27C22×D4×C13—42no—
28C22×D4×C13—42no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C22×D4×C13D411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—22no—
37C22×C22⋊D13C2×C412yes—
38#88251—42no—
39#88251—42no—
40C2×#6129—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×#6127—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—22no—
44C2×C13×C22⋊C4—42no—
45#88207—24no—
46#88207—22no—
47#88207—22no—
48#88207—22no—
49#88207—24no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C22⋊Dic13C2×C412yes—
54#88194—22no—
55#88193—24no—
56#88193—24no—
57#88192—24no—
58#88191—22no—
59#88191D414yes—
60#88190—22no—
61#88189—22no—
62#88189D414yes—
63D4×Dic13—24no—
64#88184—22no—
65#88183—22no—
66C4×C22⋊D13—24no—
67#88180—21no—
68#88178—22no—
69C2×#6099—22no—
70C13×#99—24no—
71C13×#99—42no—
72#88073—24no—
73#88073—42no—
74C22⋊#1055—42no—
75#12705—131nomaximal, Sylow
76C24×C13—22no—
77C24×C13—22no—
78C24×C13—22no—
79C24×C13—41no—
80C24×C13—41no—
81C24×C13—41no—
82C24×C13—82no—
83C24×C13—82no—
84C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C13C22×C411yescharacteristic
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C23×D13C22⋊C412yescomplemented
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—22no—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—41no—
99C2×D4×C13—41no—
100C2×D4×C13—41no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—416no—
103C2×D4×C13C2×D414yes—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—84no—
121C2×C22⋊D13—84no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C22⋊C412yescomplemented
126#6129—48no—
127D4×D13—48no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C13×C22⋊C4—42no—
134C13×C22⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—84no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—24no—
141C22⋊Dic13C22⋊C414yescomplemented
142#6103—24no—
143C4⋊Dic13—22no—
144#6101—24no—
145C4×Dic13—22no—
146#6099—42no—
147#6099—42no—
148C2×#1055—42no—
149#3484—131no—
150#2121—134no—
151#1783—131no—
152#1781D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—21no—
156C23×C13—21no—
157C23×C13—21no—
158C23×C13—21no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—21no—
165C23×C13—42no—
166C23×C13—44no—
167C23×C13—44no—
168C23×C13—44no—
169C23×C13—44no—
170C23×C13—44no—
171C23×C13—82no—
172C23×C13—82no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13—81no—
175C23×C13—81no—
176C23×C13—82no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—81no—
180C23×C13—81no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13—82no—
183C23×C13—82no—
184C23×C13#9912yes—
185C23×C13C2×C22⋊C412yes—
186C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C13#12012yes—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—82no—
192C22×D13—82no—
193D4×C13—28no—
194D4×C13—44no—
195D4×C13—44no—
196D4×C13—44no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13—84no—
204C2×C4×C13#9912yes—
205C2×C4×C13#12012yes—
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—48no—
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—84no—
212C22⋊D13—84no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13—82no—
219D52—42no—
220C4×D13—44no—
221Dic26—42no—
222#1055—82no—
223C2×H(5,𝔽2)—131no—
224C23×D4C2×D1311yescharacteristic
225#546—264no—
226D42—264no—
227#535—261no—
228#534—132no—
229#534—261no—
230#525—261no—
231C2×#120—132no—
232C2×#120—261no—
233#518—131no—
234C2×#100—132no—
235C2×#100—261no—
236C2×#99—21no—
237C2×#99C2×D1312yescomplemented
238#407—261no—
239#379—21no—
240#352—264no—
241AΣL(1,𝔽16)—264no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—22no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—88no—
267C22×C13—88no—
268C22×C13#37911yescharacteristic
269C22×C13C2×#9911yescharacteristic
270C22×C13C2×#9911yescharacteristic
271C2×D13—44no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—162no—
274C2×D13—162no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—162no—
278Dic13—44no—
279Dic13—42no—
280C25C4×D1311yescharacteristic
281C25C22⋊D1311yescharacteristic
282H(5,𝔽2)—522no—
283H(5,𝔽2)—522no—
284C2×#41—262no—
285C2×#41—261no—
286C22×D4—24no—
287C22×D4—42no—
288C22×D4—42no—
289C22×D4—132no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4—261no—
292C22×D4—262no—
293C22×D4—262no—
294C22×D4C4×D1311yescharacteristic
295C22×D4D5211yescharacteristic
296C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×D4C22×D1311yescharacteristic
298C23×C4D5211yescharacteristic
299C2×M16—262no—
300#127—262no—
301#124—262no—
302#123—134no—
303#123—262no—
304#123—262no—
305C22⋊Q8—262no—
306#121—262no—
307#121—264no—
308#121—264no—
309#121—264no—
310#120—134no—
311#120—264no—
312#120—262no—
313#120—264no—
314#120—262no—
315#120—262no—
316#120—262no—
317C4×D4—264no—
318C4×D4—264no—
319#117—261no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—132no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326#100—264no—
327#100—522no—
328#99—24no—
329#99—42no—
330C22⋊C8—522no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—21no—
334C2×C13—42no—
335C2×C13—42no—
336C2×C13—42no—
337C2×C13—42no—
338C2×C13—81no—
339C2×C13#178111yescharacteristic
340D13—82no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—132no—
350C24—261no—
351C24#610311yescharacteristic
352C24#610311yescharacteristic
353C24#610311yescharacteristic
354C24C2×C4×D1311yescharacteristic
355C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
356#41—522no—
357#41—528no—
358#41—522no—
359C2×Q8—261no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—264no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—528no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—522no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—1044no—
385C2×D4—1044no—
386C2×D4D4×D1314yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—132no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4#610311yescharacteristic
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398M16—522no—
399M16—522no—
400C2×C8—522no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—264no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—134no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C42—262no—
414C13#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—262no—
447C23—522no—
448C23—522no—
449C23—1042no—
450C23—1042no—
451C23#8804612yes—
452C23C22⋊C4×D1312yes—
453C23C2×#610311yescharacteristic
454C23#8819112yes—
455Q8—522no—
456D4—28no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—522no—
461D4—524no—
462D4—524no—
463D4—528no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—1044no—
467D4—1044no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—264no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—1042no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4#8804612yes—
483C2×C4#8813612yes—
484C8—1042no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—88no—
510C22—88no—
511C22—524no—
512C22—522no—
513C22—2082no—
514C22—2082no—
515C22C2×#8804611yescharacteristic
516C22C2×#8804611yescharacteristic
517C22#1171861611yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—162no—
521C4—524no—
522C4—522no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—1042no—
532C2#1311475011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114750
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1781C2
socleC2×C13#1781
prime radical#13128471C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1781D13
hypocenterC13#12705
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116480C2semidirect
3. #13114757C2semidirect
4. C13×#1781C2semidirect
6. C2×#88251C4semidirect
8. C2×#88207C4semidirect
14. #11719503C4semidirect
17. C2×C13×#99C22semidirect
20. C2×#88073C22semidirect
90. C23×D13C22⋊C4semidirect
125. C22×Dic13C22⋊C4semidirect
141. C22⋊Dic13C22⋊C4semidirect
152. #1781D13semidirect
237. C2×#99C2×D13semidirect
414. C13#12705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284712
#131164802
#131147572
C13×#17812
#1270513