Finite Group Databasebeta

← #15778455

Subgroups — #15778455

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128494C211yesmaximal, characteristic
2#13116503C214yesmaximal, complemented
3#13114754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C13×#41C2211yescharacteristic
6C2×#88254C411yescharacteristic, complemented
7#11719539—24no—
8#11719536—24no—
9#11719517C411yescharacteristic, complemented
10#11719510—21no—
11#11719510—21no—
12#11719510C2212yes—
13#11719496—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C412yescomplemented
16C2×C13×#99—21no—
17C2×C13×#99C2212yes—
18C13×#381—21no—
19C2×#88074—21no—
20C2×#88074C2212yes—
21#11718872—21no—
22#11718066—24no—
23#11718065—24no—
24C2×C13×#41—24no—
25C2×C13×#41—42no—
26C2×C13×#41—42no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C22×D4×C13C2311yescharacteristic
31C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34#88254—42no—
35#88254—42no—
36C2×#6131—22no—
37C2×Q8×D13—22no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127—21no—
40C2×#6127C2×C412yes—
41C2×C13×C22⋊C4—22no—
42#88207—22no—
43#88207—22no—
44#88207—22no—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46Q8×Dic13—24no—
47#88194—22no—
48#88194—22no—
49#88194D414yes—
50#88192—24no—
51#88192—24no—
52#88192—24no—
53#88190—22no—
54#88190—22no—
55#88190D414yes—
56#88184—22no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88183—22no—
60C4×C22⋊D13—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C4×C22⋊D13—24no—
63#88180—21no—
64#88180—21no—
65#88180C2×C412yes—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69C13×#99—24no—
70C13×#99—42no—
71C13×#95—42no—
72#88074—24no—
73#88074—42no—
74#88071—42no—
75#12708—131nomaximal, Sylow
76C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C13C2×D411yescharacteristic
78C24×C13C2×D411yescharacteristic
79C13×#41—416no—
80C2×Q8×C13—22no—
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13C2×D414yes—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13—41no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—42no—
102C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—24no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—24no—
110C22×Dic13—42no—
111#6131—48no—
112Q8×D13—48no—
113#6127—42no—
114#6127—42no—
115#6127—42no—
116#6127—42no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52C22⋊C412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26C22⋊C412yes—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C22⋊Dic13—24no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—24no—
134C22⋊Dic13—42no—
135C22⋊Dic13—42no—
136#6103—24no—
137C4⋊Dic13—22no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140#6101—24no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13C22⋊C414yes—
144#3487—131no—
145#2127—134no—
146#1782—131no—
147#1782D1311yescharacteristic, complemented
148C23×C13—21no—
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C13#12012yes—
160C23×C13#12012yes—
161C22×D13—22no—
162Q8×C13—28no—
163D4×C13—44no—
164D4×C13—44no—
165D4×C13—44no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—44no—
176C2×C4×C13—44no—
177C2×C4×C13—44no—
178C2×C4×C13—82no—
179C2×C4×C13—84no—
180C2×C4×C13#9912yes—
181C2×C4×C13#9912yes—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
183C22⋊D13—42no—
184C22⋊D13—42no—
185C22⋊D13—84no—
186C22⋊D13—84no—
187C22⋊D13—84no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—82no—
191C2×Dic13—84no—
192D52—42no—
193D52—42no—
194D52—42no—
195C4×D13—44no—
196C4×D13—44no—
197C4×D13—44no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200Dic26—42no—
201C2×2−1+4—131no—
202C22×#41C2×D1311yescharacteristic
203#550—264no—
204#548—264no—
205#535—132no—
206#535—261no—
207#535—261no—
208#525—132no—
209#525—261no—
210#525—261no—
211#519—131no—
212C2×#99—21no—
213C2×#99—132no—
214C2×#99—261no—
215C2×#99C2×D1312yes—
216#381—21no—
217#381—261no—
218#354—264no—
219#353—264no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13#37911yescharacteristic
234C22×C13C2×#9911yescharacteristic
235C22×C13C2×#9911yescharacteristic
236C2×D13—44no—
237C2×D13—42no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—22no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—162no—
243Dic13—44no—
244Dic13—42no—
245Dic13—162no—
2462−1+4—522no—
2472−1+4—522no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—132no—
252C2×#41—262no—
253C2×#41—261no—
254C2×#41—261no—
255C22×Q8—262no—
256C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
257C22×D4D5211yescharacteristic
258C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
259C22×D4C22×D1311yescharacteristic
260C23×C4C4×D1311yescharacteristic
261C23×C4D5211yescharacteristic
262C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
263#127—134no—
264#127—262no—
265#127—262no—
266#124—134no—
267#124—262no—
268#124—262no—
269#123—262no—
270C22⋊Q8—262no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—262no—
273#121—262no—
274#121—262no—
275#121—262no—
276#121—264no—
277#121—264no—
278#121—264no—
279#120—262no—
280#120—262no—
281#120—262no—
282C4×Q8—264no—
283C4×D4—264no—
284C4×D4—264no—
285C4×D4—264no—
286#117—132no—
287#117—261no—
288#117—261no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291#99—24no—
292#99—42no—
293#99—264no—
294#99—522no—
295#95—42no—
296#95—522no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—42no—
301C2×C13—42no—
302C2×C13—81no—
303C2×C13#178111yescharacteristic
304D13—82no—
305C24#610311yescharacteristic
306C24C2×D5211yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
308#41—416no—
309#41—522no—
310#41—522no—
311#41—522no—
312#41—522no—
313#41—528no—
314#41—522no—
315#41—522no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—132no—
320C2×Q8—261no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—528no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—132no—
332C2×D4—261no—
333C2×D4—261no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4D4×D1314yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4#610311yescharacteristic
354C22×C4#610311yescharacteristic
355C22×C4#610311yescharacteristic
356C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—262no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—264no—
364C22⋊C4—264no—
365C22⋊C4—264no—
366C22⋊C4—262no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—522no—
369C22⋊C4—522no—
370C42—134no—
371C42—262no—
372C42—262no—
373C13#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—262no—
385C23#8813612yes—
386C23C2×#610311yescharacteristic
387C23#8819112yes—
388Q8—28no—
389Q8—522no—
390Q8—522no—
391Q8—522no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—522no—
396D4—522no—
397D4—522no—
398D4—522no—
399D4—522no—
400D4—1044no—
401D4—1044no—
402D4—1044no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—264no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—524no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—1042no—
423C2×C4—1044no—
424C2×C4#8804612yes—
425C2×C4#8804612yes—
426C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—524no—
441C22—522no—
442C22C2×#8804611yescharacteristic
443C22C2×#8804611yescharacteristic
444C22#1171861611yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—162no—
450C4—524no—
451C4—522no—
452C4—2082no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—81no—
459C2—1042no—
460C2#1311475011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114750
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1782C2
socleC2×C13#1781
prime radical#13128494C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1782D13
hypocenterC13#12708
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116503C2semidirect
3. #13114754C2semidirect
4. C13×#1782C2semidirect
6. C2×#88254C4semidirect
9. #11719517C4semidirect
15. #11719496C4semidirect
147. #1782D13semidirect
373. C13#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284942
#131165032
#131147542
C13×#17822
#1270813