Finite Group Databasebeta

← #15778468

Subgroups — #15778468

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128483C211yesmaximal, characteristic
2#13116530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257C2211yescharacteristic
9C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
10C13×#525C2211yescharacteristic
11#11719530C2211yescharacteristic
12#11719496C411yescharacteristic, complemented
13#11719353—21no—
14#11719353—21no—
15#11719337—22no—
16#11719303—22no—
17#11719291—21no—
18#11719291—21no—
19#11719257—21no—
20#11719257—21no—
21D4×Dic26—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719231C411yescharacteristic, complemented
24#11719221C411yescharacteristic, complemented
25C13×#413C2211yescharacteristic
26C13×#410C2211yescharacteristic
27#11718901C2211yescharacteristic
28#11718898C2211yescharacteristic
29#11718800—21no—
30#11718781—21no—
31#11718666—21no—
32#11718665—21no—
33C13×#352—21no—
34C13×AΣL(1,𝔽16)—21no—
35#11718131—21no—
36#11718128—21no—
37#11718070—22no—
38#11718065—22no—
39C2×C13×#41C2311yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13—21no—
42#88257—42no—
43#88257—42no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6127C2×C411yescharacteristic
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—42no—
56C22×Dic26—42no—
57C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C13×#123D411yescharacteristic
63C13×#123D411yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#120D411yescharacteristic
67C13×#120D411yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117C2×C411yescharacteristic
72#88207—21no—
73#88198D412yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88190D412yes—
77#88189—21no—
78#88189—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88184—21no—
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—21no—
85#88180C2×C411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88142—22no—
94#88142—22no—
95#88141—22no—
96#88140—21no—
97#88140—21no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88135—22no—
101#88135—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—21no—
107#88131—21no—
108#88129—21no—
109#88123—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C13×#101—21no—
113C13×#100—21no—
114C13×#99—21no—
115C13×#99—21no—
116#88076—21no—
117#88074—21no—
118#88074—21no—
119#88073—21no—
120#88065—42no—
121#88056—42no—
122#88050—42no—
123#88045—42no—
124#12712—131nomaximal, Sylow
125C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C13×#41—41no—
127C13×#41—41no—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—41no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—44no—
153Q8×D13—44no—
154#6129—44no—
155#6129—44no—
156#6129—44no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—41no—
178C2×Dic26—41no—
179C2×Dic26—48no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—42no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—41no—
186C2×Dic26—41no—
187C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic26C22⋊C412yes—
191C13×M16—41no—
192C13×M16—41no—
193C2×C8×C13—41no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C42×C13—21no—
206C42×C13—41no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—41no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—41no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13C22⋊C412yes—
228#6099—41no—
229#6099—41no—
230C2×#1055—41no—
231#3486—131no—
232#2135—131no—
233#2129—131no—
234#2120—131no—
235#2120D1311yescharacteristic, complemented
236#1796—131no—
237#1796—131no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13#12011yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245Q8×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—44no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—81no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290Dic26—24no—
291Dic26—21no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—21no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297Dic26—44no—
298Dic26—44no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302Dic26#9912yes—
303Dic26#9912yes—
304C8×C13—81no—
305#1055—81no—
306C2×2−1+4—131no—
307C23×Q8—131no—
308D4×Q8—261no—
309D4×Q8—261no—
310D4×Q8—262no—
311#548—261no—
312#548—261no—
313#548—262no—
314#536—131no—
315#536—131no—
316#536—261no—
317#536—261no—
318#525—131no—
319#525—261no—
320#525—261no—
321#525C2×D1311yescharacteristic
322#519—131no—
323#421—261no—
324#421—261no—
325#419—261no—
326#419—261no—
327#413—131no—
328#413C2×D1311yescharacteristic
329#410—131no—
330#410C2×D1311yescharacteristic
331#356—262no—
332#354—262no—
333#352—21no—
334#352—261no—
335AΣL(1,𝔽16)—21no—
336AΣL(1,𝔽16)—261no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13#37911yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—41no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—161no—
358C4×C13C2×#9911yescharacteristic
359C4×C13C2×#9911yescharacteristic
360Dic13—22no—
361Dic13—22no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—161no—
3662−1+4—522no—
3672−1+4—522no—
368C2×#41—131no—
369C2×#41—131no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41C22×D1311yescharacteristic
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—131no—
379C22×Q8—262no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—261no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8—522no—
385C22×Q8—522no—
386C23×C4—261no—
387C23×C4C4×D1311yescharacteristic
388C2×M16—21no—
389C2×M16—261no—
390C4⋊Q8—132no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394#124—132no—
395#124—261no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#123—261no—
399#123—261no—
400#123—261no—
401#123—261no—
402#123—261no—
403#123D5211yescharacteristic
404#123C22⋊D1311yescharacteristic
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416#121—21no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#120—261no—
421#120D5211yescharacteristic
422#120C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—262no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433#117—21no—
434#117—131no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438#117C4×D1311yescharacteristic
439#104—522no—
440#104—522no—
441#103—522no—
442#103—522no—
443#101—21no—
444#101—261no—
445#100—21no—
446#100—261no—
447#99—21no—
448#99—21no—
449#99—261no—
450#99—261no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—41no—
453C2×C13—41no—
454C2×C13—42no—
455C2×C13—41no—
456C2×C13#178111yescharacteristic
457D13—81no—
458C24#610311yescharacteristic
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—521no—
464#41—521no—
465#41—521no—
466#41—521no—
467#41—524no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—528no—
492C2×Q8—522no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—131no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4C2×D5211yescharacteristic
504C2×D4D4×D1311yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4#610311yescharacteristic
521C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—521no—
527M16—521no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—521no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—521no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4#610311yescharacteristic
557C22⋊C4#610311yescharacteristic
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—132no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42—521no—
564C13#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—261no—
569C23#8813611yescharacteristic
570C23C2×#610311yescharacteristic
571C23#8819111yescharacteristic
572Q8—41no—
573Q8—132no—
574Q8—132no—
575Q8—264no—
576Q8—261no—
577Q8—261no—
578Q8—261no—
579Q8—261no—
580Q8—522no—
581Q8—522no—
582Q8—522no—
583Q8—524no—
584Q8—524no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—261no—
593D4—261no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
629C2×C4#8813611yescharacteristic
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—1041no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—522no—
645C22—521no—
646C22#1171861611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—262no—
655C4—262no—
656C4—522no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—2081no—
660C4D13×#9911yescharacteristic
661C4D13×#9911yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—42no—
666C2—41no—
667C2—1041no—
668C2#1311474911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114749
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2120C2
socleC2×C13#1781
prime radical#13128483C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2120D13
hypocenterC13#12712
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116530C2semidirect
3. #13116510C2semidirect
4. #13116477C2semidirect
5. #13114812C2semidirect
6. #13114809C2semidirect
7. C13×#2120C2semidirect
9. C23×Dic26C4semidirect
12. #11719496C4semidirect
23. #11719231C4semidirect
24. #11719221C4semidirect
235. #2120D13semidirect
564. C13#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284832
#131165302
#131165102
#131164772
#131148122
#131148092
C13×#21202
#1271213