Finite Group Databasebeta

← #15778484

Subgroups — #15778484

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128630C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×#88256C411yescharacteristic, complemented
10#11719537—21no—
11#11719537C2211yescharacteristic
12#11719535—21no—
13#11719535C2211yescharacteristic
14#11719534—21no—
15#11719534—21no—
16#11719534—22no—
17#11719534—22no—
18#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
19#11719522—21no—
20#11719522—21no—
21#11719521—21no—
22#11719521C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88201—21no—
24C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
25C13×#421—21no—
26C13×#419—21no—
27C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#410C2211yescharacteristic, complemented
29#11718901C2211yescharacteristic, complemented
30#11718898C2211yescharacteristic, complemented
31#11718897—21no—
32#11718886—21no—
33#11718070—21no—
34#11718069—21no—
35#11718067—22no—
36#11718066—21no—
37#11718065—21no—
38#11718063—22no—
39C13×2−1+4—42no—
40C13×2−1+4—42no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41—21no—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C2×C13×#41D411yescharacteristic
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52#88256—42no—
53#88256—42no—
54C2×#6131—21no—
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C13×#117—21no—
63#88201—22no—
64#88201—22no—
65#88201—21no—
66#88201—21no—
67#88201—21no—
68#88201—21no—
69#88201—21no—
70#88201—21no—
71#88201D411yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78#88198D411yescharacteristic
79#88194—21no—
80#88194D411yescharacteristic
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—21no—
84#88193—21no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87#88191D412yes—
88#88191D412yes—
89#88190D411yescharacteristic
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—22no—
92#88184—22no—
93#88184—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88183—22no—
97#88183—22no—
98#88183—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103—22no—
105C2×#6103—22no—
106#88180—21no—
107#88180—21no—
108#88180C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112C13×#104—42no—
113C13×#103—42no—
114C13×#101—21no—
115C13×#100—21no—
116C13×#99—21no—
117C13×#99—21no—
118#88077—42no—
119#88076—21no—
120#88075—42no—
121#88074—21no—
122#88074—21no—
123#88073—21no—
124#12715—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—22no—
126C23×D13C22⋊C412yes—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—41no—
132C13×#41—41no—
133C13×#41—41no—
134C13×#41—41no—
135C13×#41—44no—
136C13×#41—44no—
137C13×#41—44no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—41no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×Q8×C13—41no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—42no—
177#6131—42no—
178D4×D13—48no—
179D4×D13—42no—
180D4×D13—42no—
181#6127—44no—
182#6127—41no—
183#6127—41no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—44no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
194C13×M16—41no—
195C13×M16—41no—
196C2×C8×C13—41no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—41no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—41no—
204C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228#6099—41no—
229#6099—41no—
230C2×#1055—41no—
231#3500—131no—
232#2132—131no—
233#2126—131no—
234#2122—131no—
235#2122—131no—
236#1796—131no—
237#1796D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—21no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13#9912yes—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13#9912yes—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—81no—
290C22⋊D13—81no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13—81no—
300D52—42no—
301D52—44no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—81no—
310#1055—81no—
311C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
312C2×H(5,𝔽2)—131no—
313#548—261no—
314#548—261no—
315#546—262no—
316#546—262no—
317#546—261no—
318#546—261no—
319#536—131no—
320#536—261no—
321#535—131no—
322#535—261no—
323#532—131no—
324#532—261no—
325C2×#124—131no—
326C2×#124—261no—
327C4×#41—131no—
328#421—21no—
329#421—261no—
330#419—21no—
331#419—261no—
332#413—131no—
333#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#410—131no—
335#410C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#356—261no—
337#355—261no—
338#354—261no—
339#353—261no—
340AΣL(1,𝔽16)—262no—
341AΣL(1,𝔽16)—262no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13#37911yescharacteristic
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—164no—
358C2×D13—162no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—161no—
366C4×C13C2×#9911yescharacteristic
367C4×C13C2×#9911yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—161no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—42no—
375H(5,𝔽2)—522no—
376H(5,𝔽2)—522no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—131no—
381C2×#41—261no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41C4×D1311yescharacteristic
384C2×#41D5211yescharacteristic
385C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×#41C22×D1311yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
389C22×Q8D5211yescharacteristic
390C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×D4—131no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—262no—
394C22×D4—261no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—261no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—261no—
399#127—131no—
400#127—261no—
401#124—131no—
402#124—131no—
403#124—261no—
404#124—261no—
405#124—261no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#124—261no—
409#124—261no—
410#124—261no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—261no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#120—132no—
427#120—132no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×Q8—261no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437#117—21no—
438#117—131no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—261no—
446#104—42no—
447#104—522no—
448#103—42no—
449#103—522no—
450#101—21no—
451#101—261no—
452#100—21no—
453#100—261no—
454#99—21no—
455#99—21no—
456#99—261no—
457#99—261no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—41no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13—41no—
462C2×C13—42no—
463C2×C13#178111yescharacteristic
464D13—82no—
465D13—81no—
466C24—132no—
467C24—262no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—524no—
480#41—521no—
481#41—521no—
482#41—522no—
483#41—522no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8#610311yescharacteristic
496C2×Q8#610311yescharacteristic
497C2×Q8#610311yescharacteristic
498C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—524no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—521no—
515C2×D4—528no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4#610311yescharacteristic
519C2×D4D4×D1311yescharacteristic
520C2×D4D4×D1311yescharacteristic
521C2×D4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×D5211yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—521no—
538M16—521no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—521no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—521no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—132no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—521no—
565C42—41no—
566C42—131no—
567C42—131no—
568C42—262no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—521no—
572C13#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—261no—
575C23—262no—
576C23—524no—
577C23—522no—
578C23—1042no—
579C23—1042no—
580C23—1042no—
581C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582C23#8813611yescharacteristic
583C23#8819111yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—521no—
594Q8#8804612yes—
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—521no—
603D4—522no—
604D4—524no—
605D4—522no—
606D4—524no—
607D4—521no—
608D4—521no—
609D4—1042no—
610D4—1041no—
611D4—1042no—
612D4—1041no—
613D4#8804612yes—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
641C2×C4#8813611yescharacteristic
642C2×C4C2×#610311yescharacteristic
643C2×C4#8819111yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—1041no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—521no—
660C22—2082no—
661C22—2084no—
662C22#1171861611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—2081no—
675C4C2×#8804611yescharacteristic
676C4C2×#8804611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—42no—
681C2—41no—
682C2—1041no—
683C2—1042no—
684C2#1311475011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114750
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1796C2
socleC2×C13#1781
prime radical#13128630C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1796D13
hypocenterC13#12715
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116519C2semidirect
3. #13116499C2semidirect
4. #13116487C2semidirect
5. #13116485C2semidirect
6. #13114811C2semidirect
7. C13×#1796C2semidirect
9. C2×#88256C4semidirect
18. #41×Dic13C4semidirect
22. #11719521C4semidirect
24. C2×#88201C4semidirect
27. C13×#413C22semidirect
28. C13×#410C22semidirect
29. #11718901C22semidirect
30. #11718898C22semidirect
237. #1796D13semidirect
333. #413C2×D13semidirect
335. #410C2×D13semidirect
572. C13#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286302
#131165192
#131164992
#131164872
#131164852
#131148112
C13×#17962
#1271513