Finite Group Databasebeta

← #15778489

Subgroups — #15778489

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128624C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
10#11719537—21no—
11#11719537C2211yescharacteristic
12#11719536—21no—
13#11719536—21no—
14#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15#11719530—21no—
16#11719530C2211yescharacteristic
17#11719511—21no—
18#11719511—21no—
19#11719511—22no—
20#11719511—22no—
21#11719510—21no—
22#11719510C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88190—21no—
24C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
25C13×#421—21no—
26C13×#418—21no—
27C13×#413C2211yescharacteristic
28C13×#410C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718898C2211yescharacteristic
31#11718897—21no—
32#11718876—21no—
33#11718070—21no—
34#11718069—21no—
35#11718068—22no—
36#11718066—21no—
37#11718065—21no—
38#11718064—22no—
39C13×H(5,𝔽2)—42no—
40C13×H(5,𝔽2)—42no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44C2×C13×#41D411yescharacteristic
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52#88257—42no—
53#88257—42no—
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×M16—21no—
62C13×#117—21no—
63#88207—22no—
64#88207—22no—
65#88207—22no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88201D411yescharacteristic
70Q8×Dic13—21no—
71#88198—21no—
72#88198D411yescharacteristic
73#88194—21no—
74#88194D411yescharacteristic
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—21no—
78#88193—21no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88190—22no—
84#88190—22no—
85#88190—21no—
86#88190—21no—
87#88190—21no—
88#88190—21no—
89#88190—21no—
90#88190—21no—
91#88190D411yescharacteristic
92#88189—22no—
93#88189—22no—
94#88189D412yes—
95#88189D412yes—
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—21no—
103#88180—21no—
104#88180C2×C411yescharacteristic
105#88178—22no—
106#88178—22no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112C13×#104—42no—
113C13×#102—42no—
114C13×#101—21no—
115C13×#100—21no—
116C13×#99—21no—
117C13×#99—21no—
118#88077—42no—
119#88076—21no—
120#88074—21no—
121#88074—21no—
122#88073—21no—
123#88072—42no—
124#12716—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C24×C13—21no—
127C24×C13—21no—
128C13×#41—22no—
129C13×#41—22no—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—41no—
133C13×#41—41no—
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C13×#41—44no—
137C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—44no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13C22⋊C412yes—
176Q8×D13—42no—
177Q8×D13—42no—
178#6129—48no—
179#6129—42no—
180#6129—42no—
181#6127—44no—
182#6127—41no—
183#6127—41no—
184C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—44no—
191C2×Dic26—41no—
192C2×Dic26—41no—
193C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
194C13×M16—41no—
195C13×M16—41no—
196C2×C8×C13—41no—
197C13×C4⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13—41no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—41no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228#6099—41no—
229#6099—41no—
230C2×#1055—41no—
231#3500—131no—
232#2132—131no—
233#2126—131no—
234#2123—131no—
235#2123—131no—
236#1795—131no—
237#1795D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—82no—
245C23×C13—82no—
246C23×C13—82no—
247C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13#9912yes—
254D4×C13—24no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13#9912yes—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—81no—
280C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—81no—
287C22⋊D13—81no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13—81no—
300D52—41no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304Dic26—42no—
305Dic26—44no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309C8×C13—81no—
310#1055—81no—
311C2×2−1+4—131no—
312C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
313#548—261no—
314#548—261no—
315#546—262no—
316#546—262no—
317#546—261no—
318#546—261no—
319#536—131no—
320#536—261no—
321#535—131no—
322#535—261no—
323#532—131no—
324#532—261no—
325C2×#124—131no—
326C2×#124—261no—
327C4×#41—131no—
328#421—21no—
329#421—261no—
330#418—21no—
331#418—261no—
332#413—131no—
333#413C2×D1311yescharacteristic
334#410—131no—
335#410C2×D1311yescharacteristic
336#356—261no—
337#355—261no—
338#354—261no—
339#353—261no—
340#352—262no—
341#352—262no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—162no—
355C22×C13—162no—
356C22×C13—162no—
357C22×C13#37911yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—161no—
366C4×C13C2×#9911yescharacteristic
367C4×C13C2×#9911yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—42no—
372Dic13—41no—
373Dic13—161no—
3742−1+4—522no—
3752−1+4—522no—
376H(5,𝔽2)—42no—
377H(5,𝔽2)—42no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—261no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41C4×D1311yescharacteristic
384C2×#41D5211yescharacteristic
385C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×#41C22×D1311yescharacteristic
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—261no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4C4×D1311yescharacteristic
394C22×D4D5211yescharacteristic
395C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—261no—
398C4⋊Q8—131no—
399C4⋊Q8—261no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#124—131no—
403#124—131no—
404#124—261no—
405#124—261no—
406#124—261no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—261no—
410#124—261no—
411#124—261no—
412#123—132no—
413#123—132no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430#120—262no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438#117—21no—
439#117—131no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—261no—
447#104—42no—
448#104—522no—
449#102—42no—
450#102—522no—
451#101—21no—
452#101—261no—
453#100—21no—
454#100—261no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—261no—
458#99—261no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13—41no—
462C2×C13—42no—
463C2×C13—41no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#178111yescharacteristic
467D13—81no—
468C24—21no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—44no—
480#41—524no—
481#41—521no—
482#41—521no—
483#41—528no—
484#41—522no—
485#41—522no—
486C2×Q8—131no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—521no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—522no—
494C2×Q8—522no—
495C2×Q8#610311yescharacteristic
496C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4#610311yescharacteristic
520C2×D4#610311yescharacteristic
521C2×D4#610311yescharacteristic
522C2×D4D4×D1311yescharacteristic
523C2×D4D4×D1311yescharacteristic
524C2×D4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
535C22×C4C2×D5211yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—521no—
540M16—521no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—521no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—521no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—132no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—521no—
567C42—41no—
568C42—131no—
569C42—131no—
570C42—262no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—521no—
574C13#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—261no—
585C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C23#8813611yescharacteristic
587C23#8819111yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—521no—
591Q8—522no—
592Q8—524no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8#8804612yes—
596D4—24no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—521no—
611D4—522no—
612D4—524no—
613D4—1041no—
614D4—1041no—
615D4—1042no—
616D4—1042no—
617D4#8804612yes—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1041no—
642C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8813611yescharacteristic
644C2×C4C2×#610311yescharacteristic
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C8—81no—
647C8—1041no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—521no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22#1171861611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—161no—
672C4—521no—
673C4—521no—
674C4—522no—
675C4—521no—
676C4—522no—
677C4—2081no—
678C4C2×#8804611yescharacteristic
679C4C2×#8804611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—42no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—1041no—
688C2#1311475011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114750
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1795C2
socleC2×C13#1781
prime radical#13128624C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1795D13
hypocenterC13#12716
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116519C2semidirect
3. #13116499C2semidirect
4. #13116491C2semidirect
5. #13116489C2semidirect
6. #13114806C2semidirect
7. C13×#1795C2semidirect
9. C2×#88257C4semidirect
14. #41×Dic13C4semidirect
22. #11719510C4semidirect
24. C2×#88190C4semidirect
237. #1795D13semidirect
574. C13#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286242
#131165192
#131164992
#131164912
#131164892
#131148062
C13×#17952
#1271613