Finite Group Databasebeta

← #15778497

Subgroups — #15778497

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13116501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116491C212yesmaximal, complemented
4#13114812C212yesmaximal, complemented
5C13×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88257C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88257C2211yescharacteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719530C411yescharacteristic, complemented
10#11719530C2211yescharacteristic
11D13×C4⋊Q8—21no—
12#11719421—21no—
13#11719380—21no—
14#11719380—21no—
15#11719316—24no—
16#11719256—22no—
17D4×Dic26—22no—
18C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
20C13×#413C2212yes—
21#11718901C2212yes—
22#11718800—22no—
23#11718781—22no—
24C13×#356—21no—
25C13×#355—21no—
26#11718137—21no—
27#11718133—21no—
28#11718068—24no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×#41C2311yescharacteristic
31#88257—42no—
32#88257—42no—
33#88257—42no—
34#88257—42no—
35C2×Q8×D13—21no—
36C2×Q8×D13—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127C2×C411yescharacteristic
43C2×#6127D412yes—
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic26D412yes—
48C2×C13×M16—22no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#124D411yescharacteristic
52C13×#124D411yescharacteristic
53C13×#121—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
56#88198—21no—
57#88198—21no—
58#88192—24no—
59#88190—21no—
60#88190—21no—
61#88189—22no—
62#88189D414yes—
63D4×Dic13—24no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65#88180—22no—
66#88180C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70C4⋊C4×D13—24no—
71#88142—24no—
72#88137—24no—
73#88137—24no—
74#88132—24no—
75#88132—24no—
76C4×D52—21no—
77#88126—21no—
78C42×D13—21no—
79#88123—22no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82C4×Dic26—21no—
83C13×#101—22no—
84C13×#100—22no—
85#88074—22no—
86#88074—22no—
87#88065—44no—
88#88056—44no—
89#12717—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—41no—
91C13×#41—41no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—41no—
94C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13C22⋊C412yes—
112Q8×D13—44no—
113Q8×D13—44no—
114#6129—44no—
115#6129—44no—
116#6129—48no—
117#6129—48no—
118#6127—22no—
119#6127—24no—
120#6127—22no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—41no—
142C2×Dic26C22⋊C412yes—
143C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
144C13×M16—42no—
145C13×M16—42no—
146C2×C8×C13—42no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
157#6103—22no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—42no—
162#6101—22no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—42no—
168#3499—131no—
169#2132D1311yescharacteristic, complemented
170#2126—131no—
171#2123—132no—
172#1796—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C13#12012yes—
176C22×D13—21no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—41no—
179D4×C13—42no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—44no—
182D4×C13—41no—
183D4×C13—42no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13#12012yes—
197C22⋊D13—24no—
198C22⋊D13—44no—
199C22⋊D13—44no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—82no—
209D52—21no—
210D52#9912yes—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—44no—
215Dic26—21no—
216Dic26—22no—
217Dic26—22no—
218Dic26—44no—
219Dic26—44no—
220Dic26—42no—
221Dic26—42no—
222Dic26—41no—
223Dic26—41no—
224Dic26#9912yes—
225C8×C13—82no—
226C2×2−1+4—131no—
227C2×2−1+4—131no—
228D4×Q8—262no—
229#547—262no—
230#547—264no—
231#536—131no—
232#536—131no—
233#536—261no—
234#536—261no—
235#532—261no—
236#532C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×C4⋊Q8—261no—
239C4×#41—131no—
240#421—262no—
241#419—262no—
242#413C2×D1312yes—
243#410—132no—
244#356—21no—
245#355—21no—
246#354—261no—
247#353—261no—
248#352—264no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—22no—
251C22×C13—41no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13#37911yescharacteristic
256C2×D13—22no—
257C2×D13—42no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13C2×#9911yescharacteristic
264C4×C13C2×#9911yescharacteristic
265Dic13—22no—
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268Dic13—42no—
269Dic13—162no—
2702−1+4—522no—
2712−1+4—522no—
2722−1+4—522no—
2732−1+4—522no—
274C2×#41—131no—
275C2×#41—132no—
276C2×#41—261no—
277C2×#41—262no—
278C2×#41—261no—
279C2×#41—261no—
280C2×#41—262no—
281C2×#41C4×D1311yescharacteristic
282C2×#41C22×D1311yescharacteristic
283C22×Q8—131no—
284C22×Q8—131no—
285C22×Q8—132no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8—261no—
288C22×Q8—261no—
289C2×M16—22no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—264no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
297#127D5211yescharacteristic
298#124—261no—
299#124—261no—
300#124D5211yescharacteristic
301#124C22⋊D1311yescharacteristic
302#123—134no—
303#123—264no—
304#123—264no—
305#123—262no—
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310#121—22no—
311#121—264no—
312C4×Q8—261no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—262no—
316C4×D4—264no—
317#117—131no—
318#117—261no—
319#117—262no—
320C2×C4⋊C4—264no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C42—261no—
323C2×C42C4×D1311yescharacteristic
324#104—524no—
325#103—524no—
326#101—22no—
327#100—22no—
328#99—262no—
329#99—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13—41no—
333C2×C13—81no—
334C2×C13#178111yescharacteristic
335D13—42no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—262no—
341#41—262no—
342#41—264no—
343#41—522no—
344#41—522no—
345#41—522no—
346#41—524no—
347#41—524no—
348#41—528no—
349#41—528no—
350C2×Q8—131no—
351C2×Q8—132no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—264no—
354C2×Q8—261no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—522no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—521no—
363C2×Q8—522no—
364C2×Q8—522no—
365C2×Q8—524no—
366C2×Q8—524no—
367C2×Q8#610311yescharacteristic
368C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—131no—
372C2×D4—261no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4#610311yescharacteristic
376C2×D4C2×D5211yescharacteristic
377C2×D4D4×D1312yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—132no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
389C22×C4D4×D1312yes—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—522no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—132no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—522no—
408C42—21no—
409C42—262no—
410C42—261no—
411C42—522no—
412C42#610311yescharacteristic
413C42#610311yescharacteristic
414C13#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—261no—
417C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
418C23#8813612yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—132no—
422Q8—261no—
423Q8—262no—
424Q8—262no—
425Q8—524no—
426Q8—522no—
427Q8—522no—
428Q8—524no—
429Q8—521no—
430Q8—521no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—132no—
437D4—264no—
438D4—261no—
439D4—524no—
440D4—524no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—524no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×#610311yescharacteristic
466C2×C4#8819112yes—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—262no—
475C22—522no—
476C22#1171861611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—262no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—2082no—
487C4D13×#9911yescharacteristic
488C4D13×#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—522no—
494C2#1311474911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114749
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2132C2
socleC2×C13#1781
prime radical#13128616C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2132D13
hypocenterC13#12717
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116501C2semidirect
3. #13116491C2semidirect
4. #13114812C2semidirect
5. C13×#2132C2semidirect
6. C2×#88257C4semidirect
9. #11719530C4semidirect
18. C4×#6127C4semidirect
19. C2×#88123C4semidirect
169. #2132D13semidirect
414. C13#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131165012
#131164912
#131148122
C13×#21322
#1271713