Finite Group Databasebeta

← #15778498

Subgroups — #15778498

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128609C211yesmaximal, characteristic
2#13116521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116485C212yesmaximal, complemented
4#13114804C212yesmaximal, complemented
5C13×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88256C411yescharacteristic, complemented
7C2×#88256C2211yescharacteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719535C411yescharacteristic, complemented
10#11719535C2211yescharacteristic
11#11719430—21no—
12D13×#127—21no—
13#11719379—21no—
14#11719379—21no—
15#11719314—24no—
16#11719258—22no—
17D4×D52—22no—
18C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
19C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
20C13×#410C2212yescomplemented
21#11718898C2212yescomplemented
22#11718666—22no—
23#11718662—22no—
24C13×#354—21no—
25C13×#353—21no—
26#11718140—21no—
27#11718134—21no—
28#11718063—24no—
29C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×#41C2311yescharacteristic
31#88256—42no—
32#88256—42no—
33#88256—42no—
34#88256—42no—
35C2×#6131—21no—
36C2×#6131—21no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—21no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×D4×D13—24no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127C2×C411yescharacteristic
44C2×#6127D412yes—
45C22×D52—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×D52D412yes—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127D411yescharacteristic
52C13×#124D411yescharacteristic
53C13×#124D411yescharacteristic
54C13×#121—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C13×#117—22no—
57C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
58#88201—21no—
59#88201—21no—
60#88194—24no—
61#88194—21no—
62#88194—21no—
63#88191—22no—
64#88191D414yes—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68#88180C2×C411yescharacteristic
69C2×#6099—22no—
70#88149—24no—
71#88147—24no—
72#88138—24no—
73#88138—24no—
74#88136—24no—
75#88136—24no—
76#88128—22no—
77#88128—21no—
78#88128—21no—
79C4×D52—21no—
80#88126—21no—
81C42×D13—21no—
82C4×Dic26—21no—
83C13×#99—22no—
84C13×#99—22no—
85#88076—22no—
86#88073—22no—
87#88049—44no—
88#88045—44no—
89#12718—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—22no—
91C23×D13—21no—
92C23×D13—22no—
93C23×D13C22⋊C412yes—
94C13×#41—41no—
95C13×#41—41no—
96C13×#41—41no—
97C13×#41—41no—
98C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C13C2×D412yes—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114#6131—44no—
115#6131—44no—
116D4×D13—44no—
117D4×D13—44no—
118D4×D13—48no—
119D4×D13—48no—
120D4×D13—88no—
121#6127—22no—
122#6127—22no—
123#6127—24no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—24no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—42no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—84no—
143C2×D52C22⋊C412yes—
144C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—42no—
157C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
160#6103—22no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163C4⋊Dic13—21no—
164#6101—22no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—21no—
167#6099—42no—
168#6099—42no—
169C2×#1055—42no—
170#3498—131no—
171#2132—131no—
172#2126D1311yescharacteristic, complemented
173#2122—132no—
174#1795—132no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C13#12012yes—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—84no—
187C22×D13—84no—
188C22×D13—82no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—41no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—44no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—42no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13#12012yes—
210C22⋊D13—24no—
211C22⋊D13—44no—
212C22⋊D13—44no—
213C22⋊D13—84no—
214C22⋊D13—84no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217D52—21no—
218D52—22no—
219D52—22no—
220D52—44no—
221D52—42no—
222D52—42no—
223D52—48no—
224D52—44no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—84no—
228D52#9912yes—
229C4×D13—24no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—44no—
233Dic26—21no—
234Dic26#9912yes—
235#1055—82no—
236C2×H(5,𝔽2)—131no—
237C2×H(5,𝔽2)—131no—
238#550—262no—
239D42—262no—
240D42—264no—
241#535—131no—
242#535—131no—
243#535—261no—
244#535—261no—
245#532—261no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247C2×#127—131no—
248C2×#127—261no—
249C4×#41—131no—
250#421—262no—
251#418—262no—
252#413—132no—
253#410C2×D1312yescomplemented
254#356—261no—
255#355—261no—
256#354—21no—
257#353—21no—
258AΣL(1,𝔽16)—264no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—42no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13#37911yescharacteristic
266C2×D13—22no—
267C2×D13—42no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—164no—
273C2×D13—164no—
274C2×D13—162no—
275C2×D13—162no—
276C4×C13—22no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—162no—
282C4×C13C2×#9911yescharacteristic
283C4×C13C2×#9911yescharacteristic
284Dic13—22no—
285Dic13—42no—
286H(5,𝔽2)—522no—
287H(5,𝔽2)—522no—
288H(5,𝔽2)—522no—
289H(5,𝔽2)—522no—
290C2×#41—131no—
291C2×#41—132no—
292C2×#41—261no—
293C2×#41—261no—
294C2×#41—261no—
295C2×#41C4×D1311yescharacteristic
296C2×#41C22×D1311yescharacteristic
297C22×D4—131no—
298C22×D4—131no—
299C22×D4—132no—
300C22×D4—261no—
301C22×D4—262no—
302C22×D4—262no—
303C22×D4—264no—
304C22×D4—261no—
305C22×D4—262no—
306C22×D4—261no—
307C2×M16—262no—
308C4⋊Q8D5211yescharacteristic
309#127—262no—
310#127—264no—
311#127—261no—
312#127—261no—
313#127—261no—
314#127—261no—
315#127C22⋊D1311yescharacteristic
316#124—261no—
317#124—261no—
318#124D5211yescharacteristic
319#124C22⋊D1311yescharacteristic
320#121—22no—
321#121—264no—
322#121—264no—
323#121—264no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#120—134no—
327#120—264no—
328#120—264no—
329#120—262no—
330C4×Q8—261no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—264no—
335#117—22no—
336#117—131no—
337#117—261no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42C4×D1311yescharacteristic
340#104—524no—
341#102—524no—
342#101—262no—
343#100—262no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—42no—
348C2×C13—41no—
349C2×C13—81no—
350C2×C13#178111yescharacteristic
351D13—42no—
352D13—82no—
353D13—82no—
354C24—132no—
355C24—262no—
356C24—261no—
357C24—262no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364#41—264no—
365#41—522no—
366#41—522no—
367#41—522no—
368#41—524no—
369#41—524no—
370C2×Q8—131no—
371C2×Q8#610311yescharacteristic
372C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—132no—
377C2×D4—264no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—264no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—521no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—522no—
397C2×D4—524no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—528no—
400C2×D4—528no—
401C2×D4—1044no—
402C2×D4—1048no—
403C2×D4#610311yescharacteristic
404C2×D4D4×D1312yes—
405C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1312yes—
414M16—522no—
415M16—522no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—132no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—262no—
431C42—261no—
432C42#610311yescharacteristic
433C42#610311yescharacteristic
434C13#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—21no—
436C23—261no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—524no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—524no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23—1044no—
446C23—1044no—
447C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
448C23#8819112yes—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—132no—
452Q8—261no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—132no—
459D4—264no—
460D4—261no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—524no—
464D4—522no—
465D4—522no—
466D4—528no—
467D4—524no—
468D4—524no—
469D4—524no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472D4—1044no—
473D4—1044no—
474D4—1044no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—524no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
493C2×C4#8813612yes—
494C2×C4C2×#610311yescharacteristic
495C8—1042no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—262no—
503C22—522no—
504C22—524no—
505C22—524no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—2084no—
509C22—2082no—
510C22—2082no—
511C22—2084no—
512C22#1171861611yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—162no—
519C4—262no—
520C4—522no—
521C4D13×#9911yescharacteristic
522C4D13×#9911yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—522no—
528C2—1042no—
529C2—1042no—
530C2#1311474911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114749
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2126C2
socleC2×C13#1781
prime radical#13128609C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2126D13
hypocenterC13#12718
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116521C2semidirect
3. #13116485C2semidirect
4. #13114804C2semidirect
5. C13×#2126C2semidirect
6. C2×#88256C4semidirect
9. #11719535C4semidirect
18. C2×#88128C4semidirect
19. C4×#6127C4semidirect
20. C13×#410C22semidirect
21. #11718898C22semidirect
172. #2126D13semidirect
253. #410C2×D13semidirect
434. C13#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286092
#131165212
#131164852
#131148042
C13×#21262
#1271813