Finite Group Databasebeta

← #15778499

Subgroups — #15778499

Order 3328.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128610C211yesmaximal, characteristic
2#13116519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#88256C411yescharacteristic, complemented
10#11719539—21no—
11#11719539—21no—
12#11719537—21no—
13#11719537C2211yescharacteristic
14#11719535—21no—
15#11719535C2211yescharacteristic
16#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
17#11719510—21no—
18#11719510C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88194—21no—
20C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D13—21no—
22D4×C22⋊D13—21no—
23D4×C22⋊D13—22no—
24D4×C22⋊D13—22no—
25C13×#421—21no—
26C13×#418—21no—
27C13×#413C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#410C2211yescharacteristic, complemented
29#11718901C2211yescharacteristic, complemented
30#11718898C2211yescharacteristic, complemented
31#11718897—21no—
32#11718876—21no—
33#11718070—21no—
34#11718069—21no—
35#11718067—22no—
36#11718066—21no—
37#11718065—21no—
38#11718063—22no—
39C13×H(5,𝔽2)—42no—
40C13×H(5,𝔽2)—42no—
41C2×C13×#41—21no—
42C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×#41D411yescharacteristic
44C2×C13×#41D411yescharacteristic
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—22no—
55#88256—42no—
56#88256—42no—
57C2×#6131—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127C2×C411yescharacteristic
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×M16—21no—
65C13×#117—21no—
66#88207—22no—
67#88207—22no—
68#88207—22no—
69#88201—21no—
70#88201D411yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72#88198D411yescharacteristic
73#88194—22no—
74#88194—22no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88194—21no—
81#88194D411yescharacteristic
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—21no—
85#88193—21no—
86#88192—22no—
87#88192—22no—
88#88192—21no—
89#88192—21no—
90#88191—22no—
91#88191—22no—
92#88191D412yes—
93#88191D412yes—
94#88190—21no—
95#88190D411yescharacteristic
96D4×Dic13—21no—
97D4×Dic13—22no—
98#88184—22no—
99#88184—22no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106#88180—21no—
107#88180—21no—
108#88180C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
111C2×#6099—21no—
112C13×#104—42no—
113C13×#102—42no—
114C13×#101—21no—
115C13×#100—21no—
116C13×#99—21no—
117C13×#99—21no—
118#88077—42no—
119#88076—21no—
120#88074—21no—
121#88074—21no—
122#88073—21no—
123#88072—42no—
124#12718—131nomaximal, Sylow
125C24×C13—21no—
126C24×C13—21no—
127C24×C13—21no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13C22⋊C412yes—
130C13×#41—22no—
131C13×#41—22no—
132C13×#41—22no—
133C13×#41—22no—
134C13×#41—41no—
135C13×#41—41no—
136C13×#41—41no—
137C13×#41—41no—
138C13×#41—44no—
139C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—44no—
154C2×D4×C13—44no—
155C2×D4×C13—44no—
156C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—84no—
181C2×C22⋊D13—84no—
182C2×C22⋊D13—84no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—21no—
185#6131—42no—
186#6131—42no—
187D4×D13—48no—
188D4×D13—42no—
189D4×D13—42no—
190#6127—44no—
191#6127—41no—
192#6127—41no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—44no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52—41no—
199C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
203C13×M16—41no—
204C13×M16—41no—
205C2×C8×C13—41no—
206C13×C4⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C42×C13—41no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—41no—
215C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—41no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231#6099—41no—
232#6099—41no—
233C2×#1055—41no—
234#3498—131no—
235#2132—131no—
236#2126—131no—
237#2122—131no—
238#2122—131no—
239#1795—131no—
240#1795D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—82no—
248C23×C13—82no—
249C23×C13—82no—
250C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C22×D13—22no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13#9912yes—
263D4×C13—24no—
264D4×C13—21no—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13#9912yes—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—42no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—44no—
311C2×Dic13—81no—
312D52—42no—
313D52—44no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320Dic26—41no—
321C8×C13—81no—
322#1055—81no—
323C2×H(5,𝔽2)—131no—
324C2×H(5,𝔽2)C2×D1311yescharacteristic
325#550—261no—
326#550—261no—
327D42—262no—
328D42—262no—
329D42—261no—
330D42—261no—
331#535—131no—
332#535—131no—
333#535—261no—
334#535—261no—
335#532—131no—
336#532—261no—
337C2×#127—131no—
338C2×#127—261no—
339C4×#41—131no—
340#421—21no—
341#421—261no—
342#418—21no—
343#418—261no—
344#413—131no—
345#413C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#410—131no—
347#410C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#356—261no—
349#355—261no—
350#354—261no—
351#353—261no—
352AΣL(1,𝔽16)—262no—
353AΣL(1,𝔽16)—262no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—162no—
367C22×C13—162no—
368C22×C13—162no—
369C22×C13#37911yescharacteristic
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—164no—
377C2×D13—162no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—161no—
383C4×C13C2×#9911yescharacteristic
384C4×C13C2×#9911yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389Dic13—161no—
390H(5,𝔽2)—42no—
391H(5,𝔽2)—42no—
392H(5,𝔽2)—522no—
393H(5,𝔽2)—522no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—131no—
396C2×#41—261no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41C4×D1311yescharacteristic
399C2×#41D5211yescharacteristic
400C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×#41C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—262no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4C4×D1311yescharacteristic
413C22×D4D5211yescharacteristic
414C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—261no—
417C4⋊Q8—131no—
418#127—131no—
419#127—261no—
420#127—261no—
421#127—261no—
422#127—262no—
423#127—262no—
424#127—261no—
425#127—261no—
426#127—261no—
427#124—131no—
428#124—131no—
429#124—261no—
430#124—261no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121—261no—
443#120—132no—
444#120—132no—
445#120—262no—
446#120—262no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450C4×Q8—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457#117—21no—
458#117—131no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—261no—
463#104—42no—
464#104—522no—
465#102—42no—
466#102—522no—
467#101—21no—
468#101—261no—
469#100—21no—
470#100—261no—
471#99—21no—
472#99—21no—
473#99—261no—
474#99—261no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—41no—
477C2×C13—41no—
478C2×C13—42no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—81no—
481C2×C13—81no—
482C2×C13#178111yescharacteristic
483D13—82no—
484D13—81no—
485C24—21no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—132no—
489C24—262no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—44no—
499#41—524no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502#41—522no—
503#41—522no—
504C2×Q8—131no—
505C2×Q8#610311yescharacteristic
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—131no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—528no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—1044no—
545C2×D4—1044no—
546C2×D4—1044no—
547C2×D4#610311yescharacteristic
548C2×D4#610311yescharacteristic
549C2×D4#610311yescharacteristic
550C2×D4D4×D1311yescharacteristic
551C2×D4D4×D1311yescharacteristic
552C2×D4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C2×D5211yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—521no—
566M16—521no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—521no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—521no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—132no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—521no—
587C42—41no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—262no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—521no—
594C13#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—261no—
605C23—262no—
606C23—524no—
607C23—522no—
608C23—1042no—
609C23—1042no—
610C23—1042no—
611C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C23#8813611yescharacteristic
613C23#8819111yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—521no—
617Q8#8804612yes—
618D4—24no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—521no—
633D4—522no—
634D4—524no—
635D4—522no—
636D4—522no—
637D4—524no—
638D4—524no—
639D4—522no—
640D4—524no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—1042no—
644D4—1042no—
645D4—1042no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4#8804612yes—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8813611yescharacteristic
673C2×C4C2×#610311yescharacteristic
674C2×C4#8819111yescharacteristic
675C8—81no—
676C8—1041no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—521no—
698C22—2082no—
699C22—2084no—
700C22#1171861611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—161no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4—2081no—
711C4C2×#8804611yescharacteristic
712C4C2×#8804611yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—42no—
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—81no—
720C2—1041no—
721C2—1042no—
722C2#1311475011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114750
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1795C2
socleC2×C13#1781
prime radical#13128610C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1795D13
hypocenterC13#12718
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116519C2semidirect
3. #13116499C2semidirect
4. #13116487C2semidirect
5. #13116485C2semidirect
6. #13114806C2semidirect
7. C13×#1795C2semidirect
9. C2×#88256C4semidirect
16. #41×Dic13C4semidirect
18. #11719510C4semidirect
20. C2×#88194C4semidirect
27. C13×#413C22semidirect
28. C13×#410C22semidirect
29. #11718901C22semidirect
30. #11718898C22semidirect
240. #1795D13semidirect
345. #413C2×D13semidirect
347. #410C2×D13semidirect
594. C13#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286102
#131165192
#131164992
#131164872
#131164852
#131148062
C13×#17952
#1271813