Finite Group Databasebeta

← #15778518

Subgroups — #15778518

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128711C211yesmaximal, characteristic
2#13116527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#535C2211yescharacteristic
9#11719535C2211yescharacteristic
10#41×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
12#11719503C411yescharacteristic, complemented
13#11719423—22no—
14#11719386—22no—
15#11719324—21no—
16#11719324—21no—
17#11719301—21no—
18#11719301—21no—
19#11719296—22no—
20#11719296—22no—
21#11719226C411yescharacteristic, complemented
22#11719222C411yescharacteristic, complemented
23C13×#413C2211yescharacteristic
24C13×#410C2211yescharacteristic
25#11718901C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27C13×AΣL(1,𝔽16)—22no—
28#11718149—21no—
29#11718147—21no—
30#11718128—22no—
31#11718124—21no—
32#11718123—21no—
33#11718069—22no—
34#11718066—22no—
35C2×C13×#41C2311yescharacteristic
36C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—22no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—22no—
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C13×#127—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#121—21no—
45C13×#121—21no—
46C13×#120D412yes—
47C13×#120D412yes—
48C13×#117—21no—
49C13×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51#88201D412yes—
52Q8×Dic13—21no—
53#88194—22no—
54#88194—21no—
55#88194—21no—
56#88194D412yes—
57#88193—22no—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88192—22no—
62#88192—22no—
63#88191—21no—
64#88191—21no—
65D4×Dic13—21no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13—21no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88180—21no—
74#88180C2×C411yescharacteristic
75#88180C2×C411yescharacteristic
76#88180D411yescharacteristic
77#88180D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×#6099—21no—
82#88147—21no—
83#88147—21no—
84#88144—21no—
85#88142—21no—
86#88140—22no—
87#88140—22no—
88#88139—22no—
89#88139—22no—
90#88137—22no—
91#88137—22no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95#88132—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#101—21no—
99C13×#100—21no—
100C13×#99—21no—
101C13×#99—21no—
102#88076—21no—
103#88074—21no—
104#88074—21no—
105#88073—21no—
106#12722—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C22⋊C412yes—
108C23×D13—21no—
109C13×#41—41no—
110C13×#41—41no—
111C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—84no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136#6129—84no—
137#6129—84no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52C22⋊C412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C13×M16—41no—
146C13×M16—41no—
147C2×C8×C13—41no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
154C42×C13—21no—
155C42×C13—41no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—21no—
162C22⋊Dic13—41no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—41no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—41no—
179C4×Dic13C22⋊C412yes—
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184#6099—41no—
185#6099—41no—
186C2×#1055—41no—
187#3508—131no—
188#2134—131no—
189#2128—131no—
190#2122—131no—
191#2122D1311yescharacteristic, complemented
192#1827—131no—
193#1827—131no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—82no—
197C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203Q8×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—82no—
211D4×C13—82no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C22⋊D13—44no—
225C22⋊D13—44no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C22⋊D13—82no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13—81no—
241D52—42no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244C4×D13—82no—
245C4×D13—82no—
246Dic26—44no—
247C8×C13—81no—
248#1055—81no—
249#559—262no—
250#550—262no—
251#546—262no—
252#546—262no—
253#540—261no—
254#540—261no—
255#535—131no—
256#535C2×D1311yescharacteristic
257#533—131no—
258#532—261no—
259#532—261no—
260C2×#127—131no—
261#518—131no—
262#518—131no—
263C4×#41—131no—
264#413—131no—
265#413C2×D1311yescharacteristic
266#410—131no—
267#410C2×D1311yescharacteristic
268#355—262no—
269#353—262no—
270AΣL(1,𝔽16)—22no—
271AΣL(1,𝔽16)—262no—
272#339—261no—
273#339—261no—
274H(3,ℤ/4)—261no—
275H(3,ℤ/4)—261no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—162no—
286C22×C13#37911yescharacteristic
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—162no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—161no—
296C4×C13#41011yescharacteristic
297C4×C13#41011yescharacteristic
298Dic13—22no—
299Dic13—42no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—161no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41C22×D1311yescharacteristic
307C22×D4—131no—
308C22×D4—262no—
309C22×D4C4×D1311yescharacteristic
310C2×M16—21no—
311C2×M16—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313#127—21no—
314#127—132no—
315#127—261no—
316#127—261no—
317#127—262no—
318#125—261no—
319#124—21no—
320#124—132no—
321#124—262no—
322#124—262no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—262no—
335#121—262no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338#120—261no—
339#120—261no—
340#120D5212yes—
341#120C22⋊D1312yes—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—261no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—21no—
356#117—131no—
357#117—131no—
358#117—131no—
359#117—131no—
360#117—261no—
361#117C4×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C42—131no—
365C2×C42—131no—
366C2×C42—131no—
367#101—21no—
368#101—261no—
369#100—21no—
370#100—261no—
371#99—21no—
372#99—21no—
373#99—261no—
374#99—261no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—41no—
377C2×C13—41no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#178211yescharacteristic
381D13—82no—
382C24—261no—
383C24#610312yes—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—1044no—
387#41—1044no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—132no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—1044no—
407C2×D4C2×D5211yescharacteristic
408C2×D4D4×D1311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
418C22×C4D4×D1311yescharacteristic
419C22×C4D4×D1311yescharacteristic
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—521no—
423M16—521no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—521no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—521no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—521no—
450C22⋊C4#610312yes—
451C42—21no—
452C42—41no—
453C42—132no—
454C42—131no—
455C42—131no—
456C42—131no—
457C42—131no—
458C42—261no—
459C42—261no—
460C42—261no—
461C42—521no—
462C13#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—262no—
467C23—522no—
468C23—1042no—
469C23#8813611yescharacteristic
470C23C2×#610311yescharacteristic
471C23#8819111yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—524no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—522no—
483D4—524no—
484D4—524no—
485D4—521no—
486D4—521no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489D4—1042no—
490D4—1042no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1041no—
512C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—1041no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—162no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22—2082no—
532C22#1171861611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—262no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—522no—
543C4—2081no—
544C4#1171840111yescharacteristic
545C4#1171840111yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—1042no—
552C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2122C2
socleC2×C13#1782
prime radical#13128711C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2122D13
hypocenterC13#12722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116527C2semidirect
3. #13116507C2semidirect
4. #13116486C2semidirect
5. #13114941C2semidirect
6. #13114937C2semidirect
7. C13×#2122C2semidirect
11. C2×#88194C4semidirect
12. #11719503C4semidirect
21. #11719226C4semidirect
22. #11719222C4semidirect
191. #2122D13semidirect
462. C13#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287112
#131165272
#131165072
#131164862
#131149412
#131149372
C13×#21222
#1272213