Finite Group Databasebeta

← #15778519

Subgroups — #15778519

Order 3328.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128712C211yesmaximal, characteristic
2#13116527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719535C2211yescharacteristic
10#11719535C2211yescharacteristic
11#11719290—22no—
12#11719258—22no—
13#11719255—22no—
14#11719255—22no—
15#11719240—21no—
16#11719240—21no—
17#11719226C411yescharacteristic, complemented
18#11719226C411yescharacteristic, complemented
19#11719182—21no—
20#11719182—21no—
21C2×#88128C411yescharacteristic, complemented
22#11719175C411yescharacteristic, complemented
23C13×#413C2211yescharacteristic
24C13×#410C2211yescharacteristic
25#11718901C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27C13×#339—21no—
28C13×H(3,ℤ/4)—21no—
29#11718123—21no—
30#11718115—21no—
31#11718069—22no—
32#11718067—22no—
33#11718066—22no—
34#11718063—22no—
35C2×C13×#41C2311yescharacteristic
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127—22no—
38C22×D52—22no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×D52C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C13×#117—21no—
47C13×#117C2×C411yescharacteristic
48C13×#117D411yescharacteristic
49C13×#117D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C13D411yescharacteristic
52C2×C42×C13D411yescharacteristic
53#88201—21no—
54#88201D412yes—
55#88194—21no—
56#88194D412yes—
57#88191—21no—
58#88191—21no—
59#88191D412yes—
60#88191D412yes—
61#88184—22no—
62#88184—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88180—21no—
68#88180C2×C411yescharacteristic
69#88180C2×C411yescharacteristic
70#88178—22no—
71C2×#6099—21no—
72#88148—22no—
73#88148—22no—
74#88148—22no—
75#88148—22no—
76#88147—22no—
77#88147—22no—
78#88138—22no—
79#88138—22no—
80#88138—22no—
81#88138—22no—
82C22⋊C4×D13—22no—
83C22⋊C4×D13—22no—
84#88129—22no—
85#88129—22no—
86#88128—22no—
87#88128—21no—
88#88128—21no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95#88124—21no—
96#88123—21no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#101—21no—
99C13×#100—21no—
100C13×#99—21no—
101C13×#99—21no—
102#88076—21no—
103#88074—21no—
104#88074—21no—
105#88073—21no—
106#12722—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C23×D13C22⋊C412yes—
109C13×#41—41no—
110C13×#41—41no—
111C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125#6127—84no—
126#6127—84no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—84no—
139C2×D52C22⋊C412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C13×M16—41no—
146C13×M16—41no—
147C2×C8×C13—41no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—41no—
160C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—21no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—41no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—41no—
183C4×Dic13C22⋊C412yes—
184#6099—41no—
185#6099—41no—
186C2×#1055—41no—
187#3508—131no—
188#2134—131no—
189#2128—131no—
190#2122—131no—
191#2122—131no—
192#1827—131no—
193#1827D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203Q8×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C22⋊D13—82no—
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—82no—
228C22⋊D13—82no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—81no—
232D52—42no—
233D52—44no—
234D52—44no—
235D52—42no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242C4×D13—82no—
243C4×D13—82no—
244C4×D13—82no—
245C4×D13—82no—
246Dic26—44no—
247C8×C13—81no—
248#1055—81no—
249#559—262no—
250#550—262no—
251#546—262no—
252#546—262no—
253#540—261no—
254#540—261no—
255#535—131no—
256#535—131no—
257#533—131no—
258#532—261no—
259#532—261no—
260C2×#127—131no—
261#518—131no—
262#518—131no—
263C4×#41C2×D1311yescharacteristic
264#413—131no—
265#413C2×D1311yescharacteristic
266#410—131no—
267#410C2×D1311yescharacteristic
268#355—262no—
269#353—262no—
270AΣL(1,𝔽16)—262no—
271AΣL(1,𝔽16)—262no—
272#339—21no—
273#339—261no—
274H(3,ℤ/4)—21no—
275H(3,ℤ/4)—261no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13#37911yescharacteristic
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—162no—
290C2×D13—162no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—161no—
299C4×C13#41011yescharacteristic
300C4×C13#41011yescharacteristic
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—161no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41C22×D1311yescharacteristic
307C22×D4—131no—
308C22×D4—131no—
309C22×D4—262no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313#127—132no—
314#127—262no—
315#127—261no—
316#127—261no—
317#127—261no—
318#125—261no—
319#124—132no—
320#124—262no—
321#124—262no—
322#124—261no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326#123—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328#121—262no—
329#121—262no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—261no—
335#121—261no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338#120—132no—
339#120—132no—
340#120—261no—
341#120—261no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—262no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—262no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—21no—
356#117—131no—
357#117—131no—
358#117—261no—
359#117C4×D1311yescharacteristic
360#117D5211yescharacteristic
361#117C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C42C4×D1311yescharacteristic
365C2×C42D5211yescharacteristic
366C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
367#101—21no—
368#101—261no—
369#100—21no—
370#100—261no—
371#99—21no—
372#99—21no—
373#99—261no—
374#99—261no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—41no—
377C2×C13—41no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13#178211yescharacteristic
380D13—82no—
381D13—82no—
382C24—132no—
383C24—261no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—1044no—
387#41—1044no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
390C2×D4—132no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—1044no—
407C2×D4D4×D1311yescharacteristic
408C2×D4D4×D1311yescharacteristic
409C2×D4D4×D1311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—521no—
423M16—521no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—521no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—521no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—132no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—521no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—132no—
456C42—261no—
457C42—521no—
458C42#610311yescharacteristic
459C42#610311yescharacteristic
460C42#610311yescharacteristic
461C42#610311yescharacteristic
462C13#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—262no—
464C23—262no—
465C23—522no—
466C23—522no—
467C23—1042no—
468C23—1042no—
469C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
470C23#8813611yescharacteristic
471C23#8819111yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—524no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—524no—
480D4—524no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483D4—521no—
484D4—521no—
485D4—1042no—
486D4—1042no—
487D4—1042no—
488D4—1042no—
489D4—1042no—
490D4—1042no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4—1041no—
512C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4C2×#610311yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—1041no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—2082no—
531C22—2082no—
532C22#1171861611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—2081no—
544C4#1171866711yescharacteristic
545C4#1171866711yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—1042no—
551C2—1042no—
552C2#1311475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114753
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#1782
prime radical#13128712C2
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#12722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116527C2semidirect
3. #13116507C2semidirect
4. #13116487C2semidirect
5. #13116485C2semidirect
6. #13114940C2semidirect
7. C13×#1827C2semidirect
17. #11719226C4semidirect
18. #11719226C4semidirect
21. C2×#88128C4semidirect
22. #11719175C4semidirect
193. #1827D13semidirect
462. C13#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287122
#131165272
#131165072
#131164872
#131164852
#131149402
C13×#18272
#1272213