Finite Group Databasebeta

← #15778524

Subgroups — #15778524

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128732C211yesmaximal, characteristic
2#13116527C211yesmaximal, characteristic
3#13116507C211yesmaximal, characteristic
4#13116491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719535C2211yescharacteristic
10#11719530C2211yescharacteristic
11#11719273—22no—
12#11719264—22no—
13#11719261—22no—
14#11719261—22no—
15#11719239—21no—
16#11719239—21no—
17#11719226C411yescharacteristic, complemented
18#11719221C411yescharacteristic, complemented
19#11719184—21no—
20#11719184—21no—
21C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
22#11719175C411yescharacteristic, complemented
23C13×#413C2211yescharacteristic
24C13×#410C2211yescharacteristic
25#11718901C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27C13×#339—21no—
28C13×H(3,ℤ/4)—21no—
29#11718123—21no—
30#11718115—21no—
31#11718069—22no—
32#11718068—22no—
33#11718066—22no—
34#11718064—22no—
35C2×C13×#41C2311yescharacteristic
36C22×D52C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C13×#117—21no—
44C13×#117C2×C411yescharacteristic
45C13×#117D411yescharacteristic
46C13×#117D411yescharacteristic
47C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C13D411yescharacteristic
49C2×C42×C13D411yescharacteristic
50#88201D412yes—
51#88198—21no—
52#88194D412yes—
53#88191—21no—
54#88191—21no—
55#88190—21no—
56#88189D412yes—
57#88189D412yes—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88183—22no—
61#88183—22no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C2×#6103—22no—
65#88180—21no—
66#88180C2×C411yescharacteristic
67#88180C2×C411yescharacteristic
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178—22no—
71C2×#6099—21no—
72#88152—22no—
73#88152—22no—
74#88150—22no—
75#88150—22no—
76#88147—22no—
77#88141—22no—
78#88139—22no—
79#88139—22no—
80#88137—22no—
81#88137—22no—
82C22⋊C4×D13—22no—
83#88131—22no—
84#88130—22no—
85#88130—22no—
86#88129—22no—
87#88129—21no—
88#88129—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91#88126—22no—
92#88126—22no—
93#88124—21no—
94#88123—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#101—21no—
99C13×#100—21no—
100C13×#99—21no—
101C13×#99—21no—
102#88076—21no—
103#88074—21no—
104#88074—21no—
105#88073—21no—
106#12723—131nomaximal, Sylow
107C23×D13—21no—
108C13×#41—41no—
109C13×#41—41no—
110C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—22no—
122C22×Dic13C22⋊C412yes—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52C22⋊C412yes—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26—41no—
134C13×M16—41no—
135C13×M16—41no—
136C2×C8×C13—41no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C22⋊C4—21no—
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—41no—
145C42×C13—21no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—41no—
149C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
152C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—21no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—41no—
157C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—41no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13C22⋊C412yes—
181#6099—41no—
182#6099—41no—
183C2×#1055—41no—
184#3510—131no—
185#2134—131no—
186#2128—131no—
187#2123—131no—
188#2123—131no—
189#1827—131no—
190#1827D1311yescharacteristic, complemented
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—82no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—81no—
212C2×C4×C13—81no—
213C2×C4×C13—81no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—82no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—81no—
226D52—42no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—42no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—81no—
236#1055—81no—
237#559—262no—
238#556—262no—
239#551—262no—
240#551—262no—
241#542—261no—
242#542—261no—
243#536—131no—
244#535—131no—
245#533—131no—
246#529—261no—
247#529—261no—
248C2×#124—131no—
249#519—131no—
250#518—131no—
251C4×#41C2×D1311yescharacteristic
252#413—131no—
253#413C2×D1311yescharacteristic
254#410—131no—
255#410C2×D1311yescharacteristic
256#355—262no—
257#353—262no—
258#352—262no—
259#352—262no—
260#339—21no—
261#339—261no—
262H(3,ℤ/4)—21no—
263H(3,ℤ/4)—261no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13#37911yescharacteristic
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—162no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—161no—
283C4×C13#41011yescharacteristic
284C4×C13#41011yescharacteristic
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—161no—
289C2×#41C22×D1311yescharacteristic
290C22×Q8—131no—
291C22×D4—131no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296#127—132no—
297#126—262no—
298#126—262no—
299#126—262no—
300#126—262no—
301#125—261no—
302#124—132no—
303#124—262no—
304#124—262no—
305#124—262no—
306#124—261no—
307#124—261no—
308#124—261no—
309#123—132no—
310#123—132no—
311#123—262no—
312#123—262no—
313#123—262no—
314#123—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—261no—
319C22⋊Q8—261no—
320#121—261no—
321#121—261no—
322#120—261no—
323#120—261no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—262no—
333C4×D4—262no—
334C4×D4—262no—
335C4×D4—261no—
336C4×D4—261no—
337#117—21no—
338#117—131no—
339#117—131no—
340#117—262no—
341#117—262no—
342#117—262no—
343#117—261no—
344#117C4×D1311yescharacteristic
345#117D5211yescharacteristic
346#117C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—262no—
348C2×C22⋊C4—262no—
349C2×C42C4×D1311yescharacteristic
350C2×C42D5211yescharacteristic
351C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
352#101—21no—
353#101—261no—
354#100—21no—
355#100—261no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—261no—
359#99—261no—
360C2×C13—21no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13—41no—
364C2×C13#178211yescharacteristic
365D13—82no—
366C24—261no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8—521no—
374C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
375C2×D4—132no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4D4×D1311yescharacteristic
382C2×D4D4×D1311yescharacteristic
383C2×D4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—521no—
396M16—521no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—521no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—521no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—132no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—262no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—261no—
425C22⋊C4—262no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—521no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—132no—
435C42—262no—
436C42—262no—
437C42—261no—
438C42—521no—
439C42#610311yescharacteristic
440C42#610311yescharacteristic
441C42#610311yescharacteristic
442C42#610311yescharacteristic
443C13#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—262no—
445C23—522no—
446C23—1042no—
447C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
448C23#8813611yescharacteristic
449C23#8819111yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—522no—
452Q8—521no—
453Q8—521no—
454Q8—1042no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—522no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—1042no—
462D4—1042no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1041no—
484C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4C2×#610311yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—1041no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22—2082no—
500C22#1171861611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—161no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—522no—
512C4—2081no—
513C4#1171866711yescharacteristic
514C4#1171866711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—1042no—
520C2#1311475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114753
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#1782
prime radical#11719535C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#12723
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13116491C2semidirect
5. #13116489C2semidirect
6. #13114940C2semidirect
7. C13×#1827C2semidirect
17. #11719226C4semidirect
18. #11719221C4semidirect
21. C2×#88129C4semidirect
22. #11719175C4semidirect
190. #1827D13semidirect
443. C13#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287322
#131165272
#131165072
#131164912
#131164892
#131149402
C13×#18272
#1272313