Finite Group Databasebeta

← #15778527

Subgroups — #15778527

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128731C211yesmaximal, characteristic
2#13116508C211yesmaximal, characteristic
3#13116491C212yesmaximal, complemented
4#13114941C212yesmaximal, complemented
5C13×#2134C211yesmaximal, characteristic
6C13×#535C2211yescharacteristic
7#41×Dic13C2211yescharacteristic
8#11719530C2211yescharacteristic
9#11719503C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88190C411yescharacteristic, complemented
11#11719418—22no—
12#11719376—22no—
13#11719308—22no—
14#11719305—22no—
15#11719292—24no—
16#11719222C411yescharacteristic, complemented
17#11719221C411yescharacteristic, complemented
18C13×#413C2212yes—
19#11718901C2212yes—
20C13×#355—22no—
21#11718149—22no—
22#11718147—22no—
23#11718137—22no—
24#11718068—24no—
25C2×C13×#41C2311yescharacteristic
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—22no—
29C13×#127D412yes—
30C13×#124D412yes—
31C13×#121—22no—
32C13×#120—22no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36Q8×Dic13—21no—
37#88198—21no—
38#88190—24no—
39#88190—22no—
40#88190—21no—
41#88190—21no—
42#88190—21no—
43#88189—24no—
44#88189—24no—
45#88189D414yes—
46D4×Dic13—24no—
47D4×Dic13—22no—
48D4×Dic13—22no—
49D4×Dic13—21no—
50D4×Dic13—22no—
51#88180—22no—
52#88180C2×C411yescharacteristic
53#88180C2×C411yescharacteristic
54#88180D412yes—
55#88178—22no—
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13D412yes—
58#88144—21no—
59#88142—21no—
60#88141—22no—
61#88133—24no—
62#88133—24no—
63#88132—24no—
64#88132—22no—
65#88131—24no—
66#88131—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C13×#101—22no—
70C13×#100—22no—
71#88074—22no—
72#88074—22no—
73#12723—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—21no—
75C13×#41—42no—
76C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C13—24no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13C22⋊C412yes—
81C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C13C2×D412yes—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13C22⋊C412yes—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—21no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—42no—
93C13×M16—42no—
94C13×M16—42no—
95C2×C8×C13—42no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C22⋊C4—21no—
98C13×C22⋊C4—24no—
99C42×C13C22⋊C412yes—
100C22⋊Dic13—24no—
101C22⋊Dic13—24no—
102C22⋊Dic13—24no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13—24no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—42no—
107C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—42no—
113#6101—22no—
114#6101—24no—
115#6101—22no—
116#6101—24no—
117C4×Dic13—24no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13—42no—
122C4×Dic13C22⋊C412yes—
123C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125#3510—131no—
126#2134D1311yescharacteristic
127#2128—131no—
128#2123—132no—
129#1827—132no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—82no—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C13#12012yes—
135Q8×C13—41no—
136D4×C13—42no—
137D4×C13—41no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—42no—
140D4×C13—84no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12012yes—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—81no—
155C2×Dic13—84no—
156C2×Dic13—82no—
157C2×Dic13—82no—
158Dic26—42no—
159Dic26—42no—
160Dic26—82no—
161C8×C13—82no—
162#559—262no—
163#556—262no—
164#551—264no—
165#542—262no—
166#536—131no—
167#535C2×D1311yescharacteristic
168#533—131no—
169#529—262no—
170C2×#124—131no—
171#519—131no—
172#518—131no—
173C4×#41—131no—
174#413C2×D1312yes—
175#410—132no—
176#355—22no—
177#353—262no—
178#352—264no—
179#339—262no—
180H(3,ℤ/4)—262no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—42no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—44no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—162no—
188C22×C13#37911yescharacteristic
189C4×C13—22no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13#41012yes—
193Dic13—41no—
194Dic13—42no—
195Dic13—42no—
196Dic13—41no—
197Dic13—42no—
198Dic13—162no—
199C2×#41C22×D1311yescharacteristic
200C22×Q8—131no—
201C22×D4C4×D1311yescharacteristic
202C2×M16—22no—
203C4⋊Q8—261no—
204C4⋊Q8—261no—
205#127D5212yes—
206#126—264no—
207#126—264no—
208#125—261no—
209#124—261no—
210#124—261no—
211#124—264no—
212#124—262no—
213#124—261no—
214#124C22⋊D1312yes—
215#123—134no—
216#123—264no—
217#123—264no—
218C22⋊Q8—262no—
219C22⋊Q8—264no—
220C22⋊Q8—262no—
221#121—22no—
222#120—22no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—261no—
225C4×Q8—262no—
226C4×Q8—262no—
227C4×D4—262no—
228C4×D4—264no—
229C4×D4—262no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—262no—
232#117—131no—
233#117—132no—
234#117—131no—
235#117—262no—
236#117—264no—
237#117—262no—
238#117C4×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C22⋊C4—262no—
241C2×C42—131no—
242C2×C42—132no—
243#101—22no—
244#100—22no—
245#99—262no—
246#99—262no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—42no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—82no—
251C2×C13#178211yescharacteristic
252C24—21no—
253#41—42no—
254C2×Q8—262no—
255C2×Q8—261no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—522no—
258C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4#610312yes—
263C2×D4C2×D5211yescharacteristic
264C2×D4D4×D1312yes—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—264no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
270C22×C4D4×D1312yes—
271M16—42no—
272M16—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—522no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—132no—
287C22⋊C4—264no—
288C22⋊C4—264no—
289C22⋊C4—264no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—262no—
292C22⋊C4—264no—
293C22⋊C4—522no—
294C42—131no—
295C42—132no—
296C42—131no—
297C42—264no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C42—262no—
301C42—522no—
302C42#610312yes—
303C13#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
308C23#8813612yes—
309Q8—41no—
310Q8—522no—
311Q8—522no—
312Q8—1042no—
313D4—41no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4—1044no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
333C2×C4C2×#610311yescharacteristic
334C2×C4#8819112yes—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#1171861611yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—521no—
348C4—522no—
349C4—522no—
350C4—521no—
351C4—522no—
352C4—2082no—
353C4#1171840112yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2134C2
socleC2×C13#1782
prime radicalC13×#535C22
cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2134D13
hypocenterC13#12723
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13116491C2semidirect
4. #13114941C2semidirect
9. #11719503C4semidirect
10. C2×#88190C4semidirect
16. #11719222C4semidirect
17. #11719221C4semidirect
303. C13#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287312
#131165082
#131164912
#131149412
C13×#21342
#1272313