Finite Group Databasebeta

← #15778528

Subgroups — #15778528

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128721C211yesmaximal, characteristic
2#13116530C211yesmaximal, characteristic
3#13116510C211yesmaximal, characteristic
4#13116490C211yesmaximal, characteristic
5#13114941C211yesmaximal, characteristic
6#13114937C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2123C211yesmaximal, characteristic
8C13×#536C2211yescharacteristic
9#41×Dic13C2211yescharacteristic
10#11719530C2211yescharacteristic
11#11719517C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13#11719426—22no—
14#11719376—22no—
15#11719355—22no—
16#11719355—22no—
17#11719330—21no—
18#11719330—21no—
19#11719327—21no—
20#11719327—21no—
21#11719222C411yescharacteristic, complemented
22#11719221C411yescharacteristic, complemented
23C13×#413C2211yescharacteristic
24C13×#410C2211yescharacteristic
25#11718901C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27C13×#352—22no—
28#11718149—21no—
29#11718147—21no—
30#11718131—22no—
31#11718124—21no—
32#11718123—21no—
33#11718070—22no—
34#11718065—22no—
35C2×C13×#41C2311yescharacteristic
36C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C13×C4⋊Q8—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#123D412yes—
42C13×#123D412yes—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C13×#117—21no—
46C13×#117C2×C411yescharacteristic
47Q8×Dic13—21no—
48Q8×Dic13—22no—
49Q8×Dic13—21no—
50Q8×Dic13—21no—
51#88198—22no—
52#88198—21no—
53#88198—21no—
54#88198D412yes—
55#88190D412yes—
56#88189—21no—
57#88189—21no—
58D4×Dic13—21no—
59D4×Dic13—21no—
60D4×Dic13—21no—
61#88180—22no—
62#88180—21no—
63#88180C2×C411yescharacteristic
64#88180C2×C411yescharacteristic
65#88180D411yescharacteristic
66#88180D411yescharacteristic
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6099—21no—
74#88144—22no—
75#88144—22no—
76#88144—21no—
77#88143—22no—
78#88143—22no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88142—21no—
82#88141—22no—
83#88141—22no—
84#88141—21no—
85#88141—21no—
86#88133—22no—
87#88133—22no—
88#88133—22no—
89#88133—22no—
90#88132—22no—
91#88132—22no—
92#88132—22no—
93#88131—22no—
94#88131—22no—
95#88131—22no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#101—21no—
99C13×#100—21no—
100C13×#99—21no—
101C13×#99—21no—
102#88076—21no—
103#88074—21no—
104#88074—21no—
105#88073—21no—
106#12724—131nomaximal, Sylow
107C13×#41—41no—
108C13×#41—41no—
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—41no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22⋊C412yes—
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26C22⋊C412yes—
130C13×M16—41no—
131C13×M16—41no—
132C2×C8×C13—41no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—41no—
140C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—41no—
143C22⋊Dic13—21no—
144C22⋊Dic13—21no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C22⋊Dic13—21no—
148C22⋊Dic13—21no—
149C22⋊Dic13—41no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—41no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—41no—
176C4×Dic13C22⋊C412yes—
177C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181#6099—41no—
182#6099—41no—
183C2×#1055—41no—
184#3509—131no—
185#2135—131no—
186#2129—131no—
187#2123—131no—
188#2123D1311yescharacteristic
189#1827—131no—
190#1827—131no—
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C23×C13#12011yescharacteristic
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—81no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—81no—
226Dic26—44no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—42no—
230C8×C13—81no—
231#1055—81no—
232#557—262no—
233#556—262no—
234#552—262no—
235#552—262no—
236#541—261no—
237#541—261no—
238#536—131no—
239#536C2×D1311yescharacteristic
240#533—131no—
241#533—261no—
242#533—261no—
243C2×C4⋊Q8—131no—
244#519—131no—
245#519—131no—
246C4×#41—131no—
247#413—131no—
248#413C2×D1311yescharacteristic
249#410—131no—
250#410C2×D1311yescharacteristic
251#356—262no—
252#354—262no—
253#352—22no—
254#352—262no—
255#339—261no—
256#339—261no—
257H(3,ℤ/4)—261no—
258H(3,ℤ/4)—261no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13#37911yescharacteristic
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—161no—
272C4×C13#41011yescharacteristic
273C4×C13#41011yescharacteristic
274Dic13—22no—
275Dic13—42no—
276Dic13—41no—
277Dic13—41no—
278Dic13—41no—
279Dic13—42no—
280Dic13—161no—
281C2×#41C22×D1311yescharacteristic
282C22×Q8—131no—
283C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
284C2×M16—21no—
285C2×M16—261no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—132no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8—262no—
292#126—262no—
293#126—262no—
294#126—262no—
295#126—262no—
296#125—261no—
297#125—262no—
298#125—262no—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#125—262no—
302#125—262no—
303#124—21no—
304#124—132no—
305#123—261no—
306#123—261no—
307#123D5212yes—
308#123C22⋊D1312yes—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—262no—
316C4×Q8—262no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—261no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329#117—21no—
330#117—131no—
331#117—131no—
332#117—131no—
333#117—131no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336#117—262no—
337#117—262no—
338#117—261no—
339#117C4×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—131no—
344#101—21no—
345#101—261no—
346#100—21no—
347#100—261no—
348#99—21no—
349#99—21no—
350#99—261no—
351#99—261no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13—41no—
355C2×C13—41no—
356C2×C13#178211yescharacteristic
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—132no—
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—521no—
367C2×Q8—521no—
368C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
369C2×D4C2×D5211yescharacteristic
370C2×D4D4×D1311yescharacteristic
371C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4#610312yes—
377C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—521no—
383M16—521no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—521no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—521no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4#610312yes—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—132no—
422C42—131no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—131no—
426C42—262no—
427C42—262no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42—261no—
433C42—521no—
434C13#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23#8813611yescharacteristic
436C23C2×#610311yescharacteristic
437C23#8819111yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—522no—
443Q8—524no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—1041no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1171861611yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—262no—
490C4—521no—
491C4—521no—
492C4—521no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—2081no—
496C4#1171840111yescharacteristic
497C4#1171840111yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2123C2
socleC2×C13#1782
prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2123D13
hypocenterC13#12724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #11719517C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
21. #11719222C4semidirect
22. #11719221C4semidirect
434. C13#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287212
#131165302
#131165102
#131164902
#131149412
#131149372
C13×#21232
#1272413