Finite Group Databasebeta

← #15778529

Subgroups — #15778529

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic
2#13116530C211yesmaximal, characteristic
3#13116510C211yesmaximal, characteristic
4#13116491C211yesmaximal, characteristic
5#13116489C211yesmaximal, characteristic
6#13114940C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1827C211yesmaximal, characteristic
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9#11719530C2211yescharacteristic
10#11719530C2211yescharacteristic
11#11719272—22no—
12#11719247—22no—
13#11719246—22no—
14#11719246—22no—
15#11719223—21no—
16#11719223—21no—
17#11719221C411yescharacteristic, complemented
18#11719221C411yescharacteristic, complemented
19#11719175—21no—
20#11719175—21no—
21#11719175C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
23C13×#413C2211yescharacteristic
24C13×#410C2211yescharacteristic
25#11718901C2211yescharacteristic
26#11718898C2211yescharacteristic
27C13×#339—21no—
28C13×H(3,ℤ/4)—21no—
29#11718123—21no—
30#11718115—21no—
31#11718070—22no—
32#11718068—22no—
33#11718065—22no—
34#11718064—22no—
35C2×C13×#41C2311yescharacteristic
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C4×D4×C13—21no—
43C13×#117—21no—
44C13×#117C2×C411yescharacteristic
45C13×#117D411yescharacteristic
46C13×#117D411yescharacteristic
47C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C13D411yescharacteristic
49C2×C42×C13D411yescharacteristic
50#88198—21no—
51#88198D412yes—
52#88190—21no—
53#88190D412yes—
54#88189—21no—
55#88189—21no—
56#88189D412yes—
57#88189D412yes—
58#88180—22no—
59#88180—22no—
60#88180—21no—
61#88180C2×C411yescharacteristic
62#88180C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13—22no—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—21no—
67#88178—21no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178—22no—
71C2×#6099—21no—
72#88143—22no—
73#88143—22no—
74#88143—22no—
75#88143—22no—
76#88141—22no—
77#88141—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88133—22no—
81#88133—22no—
82#88131—22no—
83#88131—22no—
84#88124—22no—
85#88124—22no—
86#88124—21no—
87#88123—22no—
88#88123—21no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#101—21no—
99C13×#100—21no—
100C13×#99—21no—
101C13×#99—21no—
102#88076—21no—
103#88074—21no—
104#88074—21no—
105#88073—21no—
106#12724—131nomaximal, Sylow
107C13×#41—41no—
108C13×#41—41no—
109C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13C22⋊C412yes—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26C22⋊C412yes—
130C13×M16—41no—
131C13×M16—41no—
132C2×C8×C13—41no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—21no—
139C13×C22⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—41no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—21no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13—41no—
145C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—21no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—41no—
155C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—41no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174C4×Dic13—22no—
175C4×Dic13—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—41no—
180C4×Dic13C22⋊C412yes—
181#6099—41no—
182#6099—41no—
183C2×#1055—41no—
184#3509—131no—
185#2135—131no—
186#2129—131no—
187#2123—131no—
188#2123—131no—
189#1827—131no—
190#1827D1311yescharacteristic
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C23×C13#12011yescharacteristic
194Q8×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—81no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—81no—
223Dic26—44no—
224Dic26—42no—
225Dic26—41no—
226Dic26—41no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—42no—
230C8×C13—81no—
231#1055—81no—
232#557—262no—
233#556—262no—
234#552—262no—
235#552—262no—
236#541—261no—
237#541—261no—
238#536—131no—
239#536—131no—
240#533—131no—
241#533—261no—
242#533—261no—
243C2×C4⋊Q8—131no—
244#519—131no—
245#519—131no—
246C4×#41C2×D1311yescharacteristic
247#413—131no—
248#413C2×D1311yescharacteristic
249#410—131no—
250#410C2×D1311yescharacteristic
251#356—262no—
252#354—262no—
253#352—262no—
254#352—262no—
255#339—21no—
256#339—261no—
257H(3,ℤ/4)—21no—
258H(3,ℤ/4)—261no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13#37911yescharacteristic
266C4×C13—22no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—41no—
273C4×C13—161no—
274C4×C13#41011yescharacteristic
275C4×C13#41011yescharacteristic
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—161no—
281C2×#41C22×D1311yescharacteristic
282C22×Q8—131no—
283C22×Q8—131no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—261no—
286C4⋊Q8—132no—
287C4⋊Q8—262no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—261no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8—261no—
292#126—262no—
293#126—262no—
294#126—262no—
295#126—262no—
296#125—262no—
297#125—262no—
298#125—262no—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#125—262no—
302#125—261no—
303#124—132no—
304#124—261no—
305#123—132no—
306#123—132no—
307#123—261no—
308#123—261no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—261no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—262no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×Q8—261no—
325C4×Q8—261no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329#117—21no—
330#117—131no—
331#117—131no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336#117—261no—
337#117C4×D1311yescharacteristic
338#117D5211yescharacteristic
339#117C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C42C4×D1311yescharacteristic
342C2×C42D5211yescharacteristic
343C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
344#101—21no—
345#101—261no—
346#100—21no—
347#100—261no—
348#99—21no—
349#99—21no—
350#99—261no—
351#99—261no—
352C2×C13—21no—
353C2×C13—41no—
354C2×C13—41no—
355C2×C13—41no—
356C2×C13#178211yescharacteristic
357#41—41no—
358#41—41no—
359C2×Q8—132no—
360C2×Q8—262no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—521no—
365C2×Q8—521no—
366C2×Q8—521no—
367C2×Q8—521no—
368C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
369C2×D4D4×D1311yescharacteristic
370C2×D4D4×D1311yescharacteristic
371C2×D4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—132no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
378C22×C4C2×D5211yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—521no—
383M16—521no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—521no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—521no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—132no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—521no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—41no—
423C42—132no—
424C42—262no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42—262no—
428C42—261no—
429C42—521no—
430C42#610311yescharacteristic
431C42#610311yescharacteristic
432C42#610311yescharacteristic
433C42#610311yescharacteristic
434C13#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
436C23#8813611yescharacteristic
437C23#8819111yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—522no—
440Q8—524no—
441Q8—522no—
442Q8—521no—
443Q8—521no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—1041no—
470C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
471C2×C4#8813611yescharacteristic
472C2×C4C2×#610311yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—1041no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1171861611yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—522no—
492C4—522no—
493C4—522no—
494C4—522no—
495C4—2081no—
496C4#1171866711yescharacteristic
497C4#1171866711yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#1311475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114753
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#1827C2
socleC2×C13#1782
prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#1827D13
hypocenterC13#12724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #11719221C4semidirect
18. #11719221C4semidirect
21. #11719175C4semidirect
22. C2×#88123C4semidirect
434. C13#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131165302
#131165102
#131164912
#131164892
#131149402
C13×#18272
#1272413