Finite Group Databasebeta

← #15778532

Subgroups — #15778532

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128721C211yesmaximal, characteristic
2#13116511C211yesmaximal, characteristic
3#13116491C212yesmaximal
4#13114941C212yesmaximal
5C13×#2135C211yesmaximal, characteristic
6C13×#536C2211yescharacteristic
7#41×Dic13C2211yescharacteristic
8#11719530C2211yescharacteristic
9#11719517C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
11#11719426—22no—
12#11719376—22no—
13#11719355—24no—
14#11719330—22no—
15#11719327—22no—
16#11719222C411yescharacteristic, complemented
17#11719221C411yescharacteristic, complemented
18C13×#413C2212yes—
19#11718901C2212yes—
20C13×#356—22no—
21#11718149—22no—
22#11718147—22no—
23#11718133—22no—
24#11718068—24no—
25C2×C13×#41C2311yescharacteristic
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×M16—22no—
29C13×C4⋊Q8D412yes—
30C13×#124D412yes—
31C13×#123—22no—
32C13×C22⋊Q8—22no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34Q8×Dic13—22no—
35Q8×Dic13—21no—
36Q8×Dic13—22no—
37#88198—22no—
38#88198—21no—
39#88198—21no—
40#88198—21no—
41#88190—21no—
42#88189D414yes—
43D4×Dic13—22no—
44D4×Dic13—21no—
45#88180—22no—
46#88180—22no—
47#88180C2×C411yescharacteristic
48#88180C2×C411yescharacteristic
49#88180D412yes—
50#88178—22no—
51C2×#6101—22no—
52C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D412yes—
54#88144—24no—
55#88144—21no—
56#88143—24no—
57#88143—24no—
58#88142—21no—
59#88141—24no—
60#88141—22no—
61#88133—24no—
62#88133—24no—
63#88132—24no—
64#88132—22no—
65#88131—24no—
66#88131—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C13×#101—22no—
70C13×#100—22no—
71#88074—22no—
72#88074—22no—
73#12724—131nomaximal, Sylow
74C13×#41—42no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—42no—
77C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C13C2×D412yes—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13C22⋊C412yes—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—21no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—42no—
91C13×M16—42no—
92C13×M16—42no—
93C2×C8×C13—42no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—24no—
96C13×C22⋊C4—21no—
97C13×C22⋊C4—24no—
98C42×C13C22⋊C412yes—
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13—24no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—42no—
110#6101—22no—
111#6101—24no—
112#6101—22no—
113#6101—24no—
114#6101—24no—
115#6101—24no—
116C4×Dic13—24no—
117C4×Dic13—24no—
118C4×Dic13—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13—42no—
122C4×Dic13C22⋊C412yes—
123C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125#3509—131no—
126#2135D1311yescharacteristic
127#2129—131no—
128#2123—132no—
129#1827—132no—
130C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C13#12012yes—
132Q8×C13—41no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—42no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—41no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C13#12012yes—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—44no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—82no—
155Dic26—44no—
156Dic26—42no—
157Dic26—42no—
158C8×C13—82no—
159#557—262no—
160#556—262no—
161#552—264no—
162#541—262no—
163#536—131no—
164#536C2×D1311yescharacteristic
165#533—131no—
166#533—262no—
167C2×C4⋊Q8—131no—
168#519—131no—
169#519—131no—
170C4×#41—131no—
171#413C2×D1312yes—
172#410—132no—
173#356—22no—
174#354—262no—
175#352—264no—
176#339—262no—
177H(3,ℤ/4)—262no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13#37911yescharacteristic
183C4×C13—22no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—42no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13#41012yes—
188Dic13—22no—
189Dic13—42no—
190Dic13—42no—
191Dic13—41no—
192Dic13—42no—
193Dic13—162no—
194C2×#41C22×D1311yescharacteristic
195C22×Q8—131no—
196C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C4⋊Q8—261no—
199C4⋊Q8—261no—
200C4⋊Q8—261no—
201C4⋊Q8—262no—
202C4⋊Q8—261no—
203C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
204#126—264no—
205#126—264no—
206#125—261no—
207#125—264no—
208#125—264no—
209#125—264no—
210#124—261no—
211#124D5212yes—
212#123—22no—
213#123—134no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—262no—
216C22⋊Q8—264no—
217C22⋊Q8—262no—
218C4×Q8—262no—
219C4×Q8—262no—
220C4×Q8—264no—
221C4×Q8—262no—
222C4×Q8—261no—
223C4×Q8—262no—
224C4×Q8—262no—
225C4×D4—261no—
226C4×D4—262no—
227#117—131no—
228#117—132no—
229#117—131no—
230#117—262no—
231#117—264no—
232#117—262no—
233#117—262no—
234#117C4×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C42—131no—
237C2×C42—132no—
238#101—22no—
239#100—22no—
240#99—262no—
241#99—262no—
242C2×C13—21no—
243C2×C13—42no—
244C2×C13—41no—
245C2×C13#178211yescharacteristic
246#41—42no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—522no—
253C2×Q8#610312yes—
254C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
255C2×D4C2×D5211yescharacteristic
256C2×D4D4×D1312yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—132no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—262no—
261C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
262C22×C4D4×D1312yes—
263M16—42no—
264M16—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—264no—
269C4⋊C4—264no—
270C4⋊C4—262no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—264no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—522no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—132no—
283C22⋊C4—261no—
284C22⋊C4—262no—
285C22⋊C4—264no—
286C22⋊C4—522no—
287C42—131no—
288C42—132no—
289C42—131no—
290C42—264no—
291C42—264no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42—262no—
295C42—522no—
296C42#610312yes—
297C13#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
299C23#8813612yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—522no—
304Q8—524no—
305Q8—522no—
306D4—41no—
307D4—42no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—524no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—1042no—
323C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
324C2×C4C2×#610311yescharacteristic
325C2×C4#8819112yes—
326C8—82no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1171861611yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—262no—
337C4—522no—
338C4—521no—
339C4—522no—
340C4—522no—
341C4—2082no—
342C4#1171840112yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D13
FittingC13×#2135C2
socleC2×C13#1782
prime radical, cosocleC2×C13×#41C23
hypercenter#2135D13
hypocenterC13#12724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #11719517C4semidirect
10. C2×#88198C4semidirect
16. #11719222C4semidirect
17. #11719221C4semidirect
297. C13#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287212
#131165112
#131164912
#131149412
C13×#21352
#1272413