Finite Group Databasebeta

← #15778536

Subgroups — #15778536

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116482C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718128C212yesmaximal, complemented
3#13114947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3490C211yesmaximal, characteristic
6C13×#551—22no—
7C13×#551—22no—
8C13×#546—22no—
9C13×#546—22no—
10C13×#543C411yescharacteristic, complemented
11C13×#538—22no—
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C13×#525—22no—
14C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
15C2×C13×#120C2211yescharacteristic
16C13×#518C411yescharacteristic, complemented
17C13×#518C2211yescharacteristic
18C22×C13×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88074C2212yes—
20C2×#88073C2212yes—
21#11718131—22no—
22#11718128—22no—
23#11718128—22no—
24#11718128—22no—
25#11718125—22no—
26#11718119—22no—
27C25×C13C2×C411yescharacteristic
28C2×C13×#41—22no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C13×#126—22no—
35C13×#126—22no—
36C13×#124—22no—
37C13×#124—22no—
38C13×#123—22no—
39C13×#123—22no—
40C13×#123—22no—
41C13×#123—22no—
42C13×#123—21no—
43C13×#123D412yes—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×#121—22no—
49C13×#121—22no—
50C13×#121—22no—
51C13×#121—22no—
52C13×#120—21no—
53C13×#120—21no—
54C13×#120—21no—
55C13×#120—22no—
56C13×#120—22no—
57C13×#120D412yes—
58C13×#120D412yes—
59C13×#120D412yes—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—22no—
66C13×#117—22no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117D412yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4D412yes—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×#6099—22no—
82#88074—22no—
83#88074—22no—
84#88073—22no—
85#88073—22no—
86#12725—131nomaximal, Sylow
87C24×C13—21no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13—82no—
91C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C13C22×C411yescharacteristic
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C13×#41—84no—
97C2×Q8×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—82no—
108C2×D4×C13—82no—
109C2×D4×C13C2×D412yes—
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—82no—
120C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13—42no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C13×C22⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—21no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
144C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
145C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
146C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
147C42×C13—22no—
148C42×C13—22no—
149C22⋊Dic13—42no—
150C22⋊Dic13—42no—
151#6099—42no—
152#6099—42no—
153C2×#1055—42no—
154#3490D1311yescharacteristic
155#2121—132no—
156C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
157#1829—131no—
158#1828—131no—
159C23×C13—21no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—21no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—81no—
173C23×C13—81no—
174C23×C13—81no—
175C23×C13—81no—
176C23×C13—81no—
177C23×C13—81no—
178C23×C13—84no—
179C23×C13—84no—
180C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C13#12012yes—
184Q8×C13—82no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—42no—
187D4×C13—42no—
188D4×C13—44no—
189D4×C13—44no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—82no—
192D4×C13—82no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—44no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—82no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×Dic13—82no—
211C2×Dic13—162no—
212#1055—82no—
213#551—22no—
214#551—22no—
215#546—22no—
216#546—22no—
217#543Dic1311yescharacteristic, complemented
218#538—22no—
219#534C2×D1311yescharacteristic
220#525—22no—
221C2×#120Dic1311yescharacteristic, complemented
222C2×#120C2×D1311yescharacteristic
223#518Dic1311yescharacteristic, complemented
224#518C2×D1311yescharacteristic
225C22×C22⋊C4Dic1311yescharacteristic, complemented
226C2×#100—132no—
227C2×#99—132no—
228#352—262no—
229AΣL(1,𝔽16)—262no—
230AΣL(1,𝔽16)—262no—
231AΣL(1,𝔽16)—262no—
232#344—262no—
233#342—262no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—41no—
251C22×C13—82no—
252C22×C13—82no—
253C22×C13—84no—
254C22×C13—84no—
255C22×C13—82no—
256C22×C13—161no—
257C22×C13#37911yescharacteristic
258C22×C13#41012yes—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—41no—
265Dic13—162no—
266C25C2×Dic1311yescharacteristic
267C2×#41—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C2×Dic1311yescharacteristic
271C22×D4C22×D1311yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C2×M16—262no—
274#126—22no—
275#126—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—21no—
283#123C22⋊D1312yes—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#120—21no—
293#120—21no—
294#120—21no—
295#120—22no—
296#120—22no—
297#120C22⋊D1312yes—
298#120C22⋊D1312yes—
299#120C22⋊D1312yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117C22⋊D1312yes—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×Dic1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
321#100—262no—
322#100—262no—
323#99—262no—
324#99—262no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—42no—
328C2×C13—42no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13—41no—
331C2×C13—81no—
332C2×C13—81no—
333C2×C13#178211yescharacteristic
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—42no—
337C24—82no—
338C24C22⋊Dic1311yescharacteristic
339C24C22⋊Dic1311yescharacteristic
340C24C22⋊Dic1311yescharacteristic
341C24C22×Dic1311yescharacteristic
342C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343#41—84no—
344C2×Q8—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
357C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4C22⋊Dic1311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370M16—522no—
371M16—522no—
372C2×C8—522no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—522no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4C22⋊Dic1312yes—
396C22⋊C4C22⋊Dic1312yes—
397C22⋊C4C22⋊Dic1312yes—
398C22⋊C4C22⋊Dic1312yes—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C13#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
424C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
425C23C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
426C23#8820712yes—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—2082no—
454C2×C4#8820712yes—
455C8—1042no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—161no—
479C22#1171890112yes—
480C22#1171890811yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—2082no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—81no—
495C2—81no—
496C2#1311475411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114754
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3490C2
socleC2×C13#1782
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#3490D13
hypocenterC13#12725
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116482C2semidirect
2. C2×#11718128C2semidirect
3. #13114947C2semidirect
4. #13114944C2semidirect
10. C13×#543C4semidirect
14. C2×C13×#120C4semidirect
16. C13×#518C4semidirect
18. C22×C13×C22⋊C4C4semidirect
217. #543Dic13semidirect
221. C2×#120Dic13semidirect
223. #518Dic13semidirect
225. C22×C22⋊C4Dic13semidirect
401. C13#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131164822
C2×#117181282
#131149472
#131149442
C13×#34902
#1272513