Finite Group Databasebeta

← #15778537

Subgroups — #15778537

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128521C211yesmaximal, characteristic
2#13116483C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718067C212yesmaximal, complemented
4#13114944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#518C2211yescharacteristic
7#11719509C2211yescharacteristic
8C2×#88191C2211yescharacteristic
9#11719265—22no—
10#11719261—22no—
11#11719255—22no—
12#11719252—22no—
13#11719232—22no—
14#11719195—22no—
15C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
16#11719191C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
18#11719188C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×#100C2212yes—
20C2×#88074C2212yes—
21C13×#344—22no—
22#11718119—22no—
23#11718068—22no—
24#11718067—22no—
25#11718067—22no—
26#11718067—22no—
27C24×D13C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
31C2×#6127—22no—
32C22×D52—21no—
33C22×C4×D13—21no—
34C2×C13×M16—22no—
35C4×D4×C13—22no—
36C4×D4×C13—22no—
37C13×#117D412yes—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4D412yes—
41#88207—21no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45#88193—22no—
46#88191—22no—
47#88191D412yes—
48#88191D412yes—
49#88191D412yes—
50#88189D412yes—
51#88184—22no—
52#88183—22no—
53#88183—21no—
54C4×C22⋊D13—22no—
55C4×C22⋊D13—22no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59#88178—22no—
60#88152—22no—
61#88150—22no—
62#88148—22no—
63#88148—22no—
64#88139—22no—
65#88138—22no—
66#88138—22no—
67#88137—22no—
68#88136—21no—
69#88136—21no—
70#88136—22no—
71#88135—22no—
72C22⋊C4×D13—21no—
73C22⋊C4×D13—22no—
74C22⋊C4×D13—22no—
75#88132—22no—
76#88132—22no—
77#88131—21no—
78#88130—22no—
79#88129—22no—
80C4×D52—22no—
81#88126—22no—
82C13×#100—22no—
83C13×#100—22no—
84#88074—22no—
85#88074—22no—
86#12725—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C22×C411yescharacteristic
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13—21no—
90C23×D13—21no—
91C23×D13—42no—
92C23×D13—82no—
93C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13C2×D412yes—
98C2×D4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C2×C22⋊D13—22no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—82no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—42no—
113C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
114#6127—84no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—82no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—82no—
122C2×Dic26—22no—
123C13×M16—42no—
124C13×M16—42no—
125C2×C8×C13—42no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—21no—
128C13×C22⋊C4—21no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
131C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
132C42×C13—22no—
133C22⋊Dic13—21no—
134C22⋊Dic13—21no—
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—42no—
137C22⋊Dic13—42no—
138C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
139C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149#6101—22no—
150#6101—22no—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153C4×Dic13—22no—
154#3490—131no—
155#2121—132no—
156C2×AΣL(1,𝔽16)—132no—
157#1829D1311yescharacteristic, complemented
158#1828—131no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—22no—
161C23×C13—81no—
162C23×C13—81no—
163C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C13#12012yes—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—42no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—81no—
179C22×D13—81no—
180C22×D13—81no—
181C22×D13—81no—
182C22×D13—84no—
183C22×D13—84no—
184D4×C13—42no—
185D4×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13—82no—
192C2×C4×C13#12012yes—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—82no—
197C22⋊D13—82no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—81no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13—162no—
206D52—44no—
207D52—82no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—82no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—82no—
212C8×C13—82no—
213#551—262no—
214#551—262no—
215#546—262no—
216#546—262no—
217#543—131no—
218#538—262no—
219#534—131no—
220#525—262no—
221C2×#120—131no—
222C2×#120—131no—
223#518—131no—
224#518C2×D1311yescharacteristic
225C22×C22⋊C4—131no—
226C2×#100C2×D1312yes—
227C2×#99—132no—
228#352—262no—
229AΣL(1,𝔽16)—262no—
230AΣL(1,𝔽16)—262no—
231AΣL(1,𝔽16)—262no—
232#344—22no—
233#342—262no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—41no—
241C22×C13—82no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13#37911yescharacteristic
244C22×C13#41012yes—
245C2×D13—22no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—84no—
256C2×D13—84no—
257C2×D13—82no—
258C2×D13—161no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13—42no—
261C4×C13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13—42no—
264Dic13—41no—
265Dic13—162no—
266C25—131no—
267C2×#41—262no—
268C22×D4—131no—
269C22×D4—261no—
270C22×D4—261no—
271C22×D4C22×D1311yescharacteristic
272C23×C4—261no—
273C2×M16—22no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#124—262no—
277#124—262no—
278#123—132no—
279#123—262no—
280#123—262no—
281#123—262no—
282#123—262no—
283#123—261no—
284C22⋊Q8—262no—
285C22⋊Q8—262no—
286C22⋊Q8—262no—
287C22⋊Q8—262no—
288#121—262no—
289#121—262no—
290#121—262no—
291#121—262no—
292#120—132no—
293#120—132no—
294#120—132no—
295#120—261no—
296#120—261no—
297#120—261no—
298#120—262no—
299#120—262no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305C4×D4—262no—
306#117—262no—
307#117—261no—
308#117C22⋊D1312yes—
309C2×C22⋊C4—131no—
310C2×C22⋊C4—131no—
311C2×C22⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4D5212yes—
321#100—22no—
322#100—22no—
323#99—262no—
324#99—262no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—42no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13#178211yescharacteristic
331D13—42no—
332D13—81no—
333D13—81no—
334C24—131no—
335C24—131no—
336C24—131no—
337C24—261no—
338C24—261no—
339C24—522no—
340C24—1042no—
341C24C2×C4×D1311yescharacteristic
342C24C2×D5211yescharacteristic
343#41—1044no—
344C2×Q8—262no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—261no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—1042no—
355C2×D4—1042no—
356C2×D4D4×D1312yes—
357C2×D4D4×D1312yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—131no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—1042no—
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—132no—
383C22⋊C4—132no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—262no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—262no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—522no—
396C22⋊C4—522no—
397C22⋊C4#610312yes—
398C22⋊C4#610312yes—
399C42—22no—
400C42—262no—
401C13#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—521no—
410C23—522no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—522no—
414C23—522no—
415C23—522no—
416C23—522no—
417C23—1041no—
418C23—1041no—
419C23—1041no—
420C23—1041no—
421C23—1044no—
422C23—1044no—
423C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
425C23#8813612yes—
426C23C2×#610311yescharacteristic
427Q8—1042no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—524no—
431D4—522no—
432D4—524no—
433D4—522no—
434D4—1042no—
435D4—1042no—
436D4—1042no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—524no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4—1042no—
450C2×C4—1041no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—2082no—
454C2×C4#8819112yes—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—262no—
466C22—521no—
467C22—522no—
468C22—521no—
469C22—521no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—1044no—
476C22—1044no—
477C22—1042no—
478C22—2081no—
479C22#1171861611yescharacteristic
480C22#1171866712yes—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—522no—
485C4—522no—
486C4—521no—
487C4—2082no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—522no—
494C2—1041no—
495C2—1041no—
496C2#1311475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114753
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1829C2
socleC2×C13#1782
prime radical#13128521C2
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1829D13
hypocenterC13#12725
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116483C2semidirect
3. C2×#11718067C2semidirect
4. #13114944C2semidirect
5. C13×#1829C2semidirect
15. C2×#88136C4semidirect
16. #11719191C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D13C4semidirect
18. #11719188C4semidirect
157. #1829D13semidirect
401. C13#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285212
#131164832
C2×#117180672
#131149442
C13×#18292
#1272513