Finite Group Databasebeta

← #15778538

Subgroups — #15778538

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128532C211yesmaximal, characteristic
2#13116483C211yesmaximal, characteristic
3#13116480C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#123C2211yescharacteristic
9#11719509C2211yescharacteristic
10#11719503C2211yescharacteristic
11C2×#88183C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
13#11719370—21no—
14#11719370—21no—
15#11719363—21no—
16#11719363—21no—
17#11719355—21no—
18#11719355—21no—
19#11719354—21no—
20#11719354—21no—
21#11719218—21no—
22#11719218—21no—
23#11719200—21no—
24#11719200—21no—
25#11719191C411yescharacteristic, complemented
26#11719188C411yescharacteristic, complemented
27C2×C13×#100C2211yescharacteristic
28C2×C13×#99C2211yescharacteristic
29C2×#88074C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31C13×#352—21no—
32C13×#352—21no—
33#11718151—21no—
34#11718148—21no—
35#11718131—21no—
36#11718131—21no—
37#11718119—21no—
38#11718118—21no—
39#11718068—21no—
40#11718067—21no—
41#11718064—21no—
42#11718063—21no—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×M16—21no—
47C13×#123—21no—
48C13×#123—21no—
49C13×#123D411yescharacteristic
50C13×#123D411yescharacteristic
51C13×#123D411yescharacteristic
52C13×#123D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57#88207—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88193—21no—
65#88193—21no—
66#88191D411yescharacteristic
67#88191D411yescharacteristic
68#88189D411yescharacteristic
69#88189D411yescharacteristic
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74#88183—21no—
75#88183—21no—
76#88183—21no—
77#88183—21no—
78#88183—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C2×#6103—21no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86#88180D411yescharacteristic
87#88180D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×#6099—21no—
94#88152—21no—
95#88152—21no—
96#88152—21no—
97#88152—21no—
98#88151—21no—
99#88151—21no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88143—21no—
105#88143—21no—
106#88143—21no—
107#88143—21no—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88140—21no—
111#88140—21no—
112#88139—21no—
113#88139—21no—
114#88137—21no—
115#88137—21no—
116#88135—21no—
117#88135—21no—
118#88135—21no—
119#88135—21no—
120C22⋊C4×D13—21no—
121#88133—21no—
122#88133—21no—
123#88133—21no—
124#88133—21no—
125#88132—21no—
126#88132—21no—
127#88132—21no—
128#88132—21no—
129#88132—21no—
130#88132—21no—
131#88131—21no—
132#88131—21no—
133#88131—21no—
134C13×#100—21no—
135C13×#100—21no—
136C13×#99—21no—
137C13×#99—21no—
138#88074—21no—
139#88074—21no—
140#88073—21no—
141#88073—21no—
142#12726—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C22×C411yescharacteristic
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×M16—41no—
179C13×M16—41no—
180C2×C8×C13—41no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
204C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245#6099—41no—
246#6099—41no—
247C2×#1055—41no—
248#3491—131no—
249#2121—131no—
250#2121—131no—
251C2×#352—131no—
252C2×#352D1311yescharacteristic, complemented
253#1829—131no—
254#1828—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—81no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—161no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—81no—
293C22⋊D13—81no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—81no—
307C2×Dic13—81no—
308C2×Dic13—161no—
309C4×D13—81no—
310C4×D13—81no—
311Dic26—81no—
312Dic26—81no—
313C8×C13—81no—
314#1055—81no—
315#552—261no—
316#552—261no—
317#552—261no—
318#552—261no—
319#551—261no—
320#551—261no—
321#551—261no—
322#551—261no—
323#543—131no—
324#539—261no—
325#539—261no—
326#534—131no—
327#529—261no—
328#529—261no—
329C2×#123—131no—
330C2×#123C2×D1311yescharacteristic
331#518—131no—
332#518—131no—
333C2×#117—131no—
334C2×#100—131no—
335C2×#100C2×D1311yescharacteristic
336C2×#99—131no—
337C2×#99C2×D1311yescharacteristic
338#352—21no—
339#352—21no—
340#352—261no—
341#352—261no—
342#352—261no—
343#352—261no—
344AΣL(1,𝔽16)—261no—
345AΣL(1,𝔽16)—261no—
346#344—261no—
347#344—261no—
348#342—261no—
349#342—261no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13#37911yescharacteristic
364C22×C13#41011yescharacteristic
365C22×C13#41011yescharacteristic
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—161no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—161no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—161no—
385C22×D4—131no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4C4×D1311yescharacteristic
388C2×M16—21no—
389C2×M16—261no—
390#126—261no—
391#126—261no—
392#126—261no—
393#126—261no—
394#126—261no—
395#126—261no—
396#126—261no—
397#126—261no—
398#125—261no—
399#125—261no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#125—261no—
403#125—261no—
404#124—261no—
405#124—261no—
406#123—21no—
407#123—21no—
408#123—131no—
409#123—131no—
410#123—261no—
411#123—261no—
412#123—261no—
413#123—261no—
414#123—261no—
415#123—261no—
416#123—261no—
417#123—261no—
418#123—261no—
419#123D5211yescharacteristic
420#123D5211yescharacteristic
421#123C22⋊D1311yescharacteristic
422#123C22⋊D1311yescharacteristic
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#120—131no—
436#120—131no—
437#120—261no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450#117—131no—
451#117—131no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454#117—261no—
455#117—261no—
456#117—261no—
457#117—261no—
458#117—261no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—131no—
467C2×C22⋊C4—131no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
475C2×C42—261no—
476#100—21no—
477#100—21no—
478#100—261no—
479#100—261no—
480#99—21no—
481#99—21no—
482#99—261no—
483#99—261no—
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—41no—
488C2×C13—41no—
489C2×C13—41no—
490C2×C13—41no—
491C2×C13#178211yescharacteristic
492D13—81no—
493C24—131no—
494C24C2×C4×D1311yescharacteristic
495C24D4×D1311yescharacteristic
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4C2×D5211yescharacteristic
507C2×D4D4×D1311yescharacteristic
508C2×D4D4×D1311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4#610311yescharacteristic
526C22×C4#610311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—521no—
531M16—521no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—521no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—131no—
566C22⋊C4—131no—
567C22⋊C4—131no—
568C22⋊C4—131no—
569C22⋊C4—131no—
570C22⋊C4—131no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—521no—
587C22⋊C4—521no—
588C22⋊C4#610311yescharacteristic
589C22⋊C4#610311yescharacteristic
590C42—261no—
591C42—261no—
592C42—261no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C13#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—261no—
606C23—521no—
607C23—1041no—
608C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C23#8813611yescharacteristic
611C23C2×#610311yescharacteristic
612C23#8819111yescharacteristic
613Q8—1041no—
614Q8—1041no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—522no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—1041no—
623D4—1041no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—1041no—
647C2×C4—1041no—
648C2×C4—1041no—
649C2×C4—1041no—
650C2×C4—1041no—
651C2×C4—1041no—
652C2×C4—1041no—
653C2×C4—1041no—
654C2×C4—2081no—
655C2×C4#8813611yescharacteristic
656C2×C4#8819111yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—1041no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—521no—
673C22—521no—
674C22—521no—
675C22—2081no—
676C22#1171840111yescharacteristic
677C22#1171840111yescharacteristic
678C22#1171861611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—161no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—2081no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—1041no—
702C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#352C2
socleC2×C13#1782
prime radical#11719509C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#352D13
hypocenterC13#12726
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718131C2semidirect
5. #13114945C2semidirect
6. #13114942C2semidirect
7. C2×C13×#352C2semidirect
11. C2×#88183C4semidirect
12. C2×#88180C4semidirect
25. #11719191C4semidirect
26. #11719188C4semidirect
252. C2×#352D13semidirect
598. C13#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285322
#131164832
#131164802
C2×#117181312
#131149452
#131149422
C2×C13×#3522
#1272613