Finite Group Databasebeta

← #15778542

Subgroups — #15778542

Order 3328.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128529C211yesmaximal, characteristic
2#13116483C212yesmaximal
3C2×#11718068C212yesmaximal, complemented
4#13114944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#518C2211yescharacteristic
7#11719509C2211yescharacteristic
8C2×#88189C2211yescharacteristic
9#11719269—22no—
10#11719261—22no—
11#11719246—22no—
12#11719243—22no—
13#11719236—22no—
14#11719200—22no—
15C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
16#11719191C411yescharacteristic, complemented
17#11719188C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88131C411yescharacteristic, complemented
19C2×C13×#100C2212yes—
20C2×#88074C2212yes—
21C13×#344—22no—
22#11718119—22no—
23#11718068—22no—
24#11718068—22no—
25#11718068—22no—
26#11718067—22no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—22no—
31C4×D4×C13—22no—
32C4×D4×C13—22no—
33C13×#117D412yes—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D412yes—
37#88207—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42#88193—22no—
43#88191D412yes—
44#88189—22no—
45#88189D412yes—
46#88189D412yes—
47#88189D412yes—
48#88183—22no—
49#88183—21no—
50C4×C22⋊D13—22no—
51C4×C22⋊D13—22no—
52C2×#6103—21no—
53#88180—22no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57C2×#6101—21no—
58C2×#6101—21no—
59C2×C4×Dic13—21no—
60#88152—22no—
61#88150—22no—
62#88143—22no—
63#88143—22no—
64#88140—21no—
65#88140—21no—
66#88140—22no—
67#88139—22no—
68#88137—22no—
69#88135—22no—
70C22⋊C4×D13—21no—
71#88133—22no—
72#88133—22no—
73#88132—22no—
74#88132—22no—
75#88131—21no—
76#88131—22no—
77#88131—22no—
78#88130—22no—
79#88126—22no—
80#88124—22no—
81C4×Dic26—22no—
82C13×#100—22no—
83C13×#100—22no—
84#88074—22no—
85#88074—22no—
86#12726—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C22×C411yescharacteristic
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13C2×D412yes—
92C2×D4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—21no—
98C2×C22⋊D13—21no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D13—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C13×M16—42no—
113C13×M16—42no—
114C2×C8×C13—42no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—21no—
117C13×C22⋊C4—21no—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
120C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
121C42×C13—22no—
122C22⋊Dic13—21no—
123C22⋊Dic13—21no—
124C22⋊Dic13—22no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—22no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149#3491—131no—
150#2121—132no—
151C2×#352—132no—
152#1829D1311yescharacteristic, complemented
153#1828—131no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C13#12012yes—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—81no—
165D4×C13—42no—
166D4×C13—42no—
167C2×C4×C13—22no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13#12012yes—
174C22⋊D13—42no—
175C22⋊D13—42no—
176C22⋊D13—82no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—81no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—82no—
190C2×Dic13—162no—
191C4×D13—82no—
192Dic26—82no—
193C8×C13—82no—
194#552—262no—
195#552—262no—
196#551—262no—
197#551—262no—
198#543—131no—
199#539—262no—
200#534—131no—
201#529—262no—
202C2×#123—131no—
203C2×#123—131no—
204#518—131no—
205#518C2×D1311yescharacteristic
206C2×#117—131no—
207C2×#100C2×D1312yes—
208C2×#99—132no—
209#352—262no—
210#352—262no—
211#352—262no—
212AΣL(1,𝔽16)—262no—
213#344—22no—
214#342—262no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—22no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—82no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13#37911yescharacteristic
225C22×C13#41012yes—
226C2×D13—42no—
227C2×D13—41no—
228C2×D13—161no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—42no—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236Dic13—41no—
237Dic13—162no—
238C22×D4—131no—
239C22×D4C22×D1311yescharacteristic
240C23×C4—131no—
241C2×M16—22no—
242#126—262no—
243#126—262no—
244#126—262no—
245#126—262no—
246#125—262no—
247#125—262no—
248#125—262no—
249#124—262no—
250#123—132no—
251#123—132no—
252#123—132no—
253#123—261no—
254#123—261no—
255#123—262no—
256#123—262no—
257#123—262no—
258#123—261no—
259#123—262no—
260C22⋊Q8—262no—
261C22⋊Q8—262no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—262no—
265#121—262no—
266#120—132no—
267#120—261no—
268C4×Q8—262no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—262no—
272C4×D4—262no—
273C4×D4—262no—
274#117—262no—
275#117—262no—
276#117—261no—
277#117—262no—
278#117—262no—
279#117C22⋊D1312yes—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4D5212yes—
292C2×C42—261no—
293#100—22no—
294#100—22no—
295#99—262no—
296#99—262no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13—42no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13#178211yescharacteristic
303D13—81no—
304C24—131no—
305C24C2×C4×D1311yescharacteristic
306C24C2×D5211yescharacteristic
307C2×Q8—262no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4D4×D1312yes—
314C2×D4D4×D1312yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—522no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—262no—
343C4⋊C4—262no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—132no—
348C22⋊C4—132no—
349C22⋊C4—262no—
350C22⋊C4—262no—
351C22⋊C4—262no—
352C22⋊C4—261no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4#610312yes—
361C22⋊C4#610312yes—
362C42—22no—
363C42—262no—
364C42—262no—
365C42—262no—
366C13#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—261no—
372C23—521no—
373C23—1041no—
374C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
375C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
376C23#8813612yes—
377C23C2×#610311yescharacteristic
378Q8—1042no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—1042no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—262no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1042no—
401C2×C4—1041no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1042no—
404C2×C4—2082no—
405C2×C4#8819112yes—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—522no—
417C22—521no—
418C22—2081no—
419C22#1171861611yescharacteristic
420C22#1171866712yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—522no—
425C4—522no—
426C4—521no—
427C4—521no—
428C4—521no—
429C4—2082no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—1041no—
436C2#1311475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114753
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1829C2
socleC2×C13#1782
prime radical#11719509C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1829D13
hypocenterC13#12726
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1829

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718068C2semidirect
4. #13114944C2semidirect
5. C13×#1829C2semidirect
15. C2×#88140C4semidirect
16. #11719191C4semidirect
17. #11719188C4semidirect
18. C2×#88131C4semidirect
152. #1829D13semidirect
366. C13#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285292
#131164832
C2×#117180682
#131149442
C13×#18292
#1272613