Finite Group Databasebeta

← #15778547

Subgroups — #15778547

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic
2#13116503C212yesmaximal
3C2×#11718133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114942C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#124C2211yescharacteristic
7#11719521C411yescharacteristic, complemented
8#11719517C411yescharacteristic, complemented
9#11719510C2211yescharacteristic
10#11719503C2211yescharacteristic
11#11719387—21no—
12#11719387—21no—
13#11719386—22no—
14#11719385—21no—
15#11719385—21no—
16#11719376—22no—
17#11719200—22no—
18#11719200—22no—
19C4×#6127C411yescharacteristic, complemented
20#11719175C411yescharacteristic, complemented
21C2×C13×#99C2212yes—
22C2×#88074C2212yes—
23C13×#354—21no—
24C13×#354—21no—
25#11718133—21no—
26#11718133—21no—
27#11718119—22no—
28#11718118—22no—
29#11718066—22no—
30#11718065—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6127C2×C411yescharacteristic
34C13×#124—22no—
35C13×#124D411yescharacteristic
36C13×#124D411yescharacteristic
37C13×#124D411yescharacteristic
38C13×#124D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—22no—
40C2×C13×C22⋊C4—22no—
41C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
42#88207—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13D412yes—
45C2×C22⋊Dic13D412yes—
46#88201—21no—
47#88200—21no—
48#88200—21no—
49Q8×Dic13—21no—
50Q8×Dic13—21no—
51Q8×Dic13—22no—
52#88198—21no—
53#88194D412yes—
54#88192—21no—
55#88192—21no—
56#88190D412yes—
57D4×Dic13—22no—
58D4×Dic13—21no—
59D4×Dic13—21no—
60#88183—22no—
61C4×C22⋊D13—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88180—21no—
64#88180—21no—
65#88180C2×C411yescharacteristic
66#88180C2×C411yescharacteristic
67#88180C2×C411yescharacteristic
68#88178—22no—
69#88140—22no—
70#88140—22no—
71#88139—22no—
72#88139—22no—
73#88137—22no—
74#88137—22no—
75#88135—22no—
76#88135—22no—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88133—22no—
81#88132—22no—
82#88132—22no—
83#88131—22no—
84#88131—22no—
85C4×D52—21no—
86#88126—21no—
87C42×D13—21no—
88#88124—21no—
89#88123—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C13×#99—22no—
93C13×#99—22no—
94#88074—22no—
95#88074—22no—
96#12728—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D412yes—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C13C2×D412yes—
107C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—42no—
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—42no—
118#6127—41no—
119#6127—41no—
120C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—42no—
131C13×C22⋊C4—42no—
132C42×C13—21no—
133C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊Dic13—21no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—22no—
140C22⋊Dic13—42no—
141C22⋊Dic13—42no—
142C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145#6103—21no—
146#6103—21no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13—22no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13C22⋊C412yes—
168#3510—131no—
169#2127—132no—
170C2×#354—131no—
171C2×#354D1311yescharacteristic, complemented
172#1828—132no—
173C23×C13—22no—
174C23×C13—22no—
175C23×C13—82no—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C13#12012yes—
178C23×C13#12012yes—
179C22×D13—21no—
180Q8×C13—42no—
181Q8×C13—41no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13—82no—
196C2×C4×C13—162no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D13—41no—
200C22⋊D13—41no—
201C22⋊D13—82no—
202C22⋊D13—82no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—82no—
209C2×Dic13—82no—
210C2×Dic13—82no—
211C2×Dic13—162no—
212D52—41no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—81no—
215C4×D13—81no—
216Dic26—41no—
217Dic26—82no—
218#559—262no—
219#556—262no—
220#551—262no—
221#551—262no—
222#542—261no—
223#542—261no—
224#536—131no—
225#535—131no—
226#533—131no—
227#529—261no—
228#529—261no—
229C2×#124C2×D1311yescharacteristic
230#519—131no—
231#518—131no—
232C4×#41—131no—
233C2×#99—132no—
234C2×#99C2×D1312yes—
235#354—21no—
236#354—21no—
237#354—262no—
238#354—261no—
239#354—261no—
240#353—262no—
241#342—262no—
242#342—262no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—82no—
249C22×C13—82no—
250C22×C13#37911yescharacteristic
251C22×C13#41011yescharacteristic
252C22×C13#41011yescharacteristic
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—41no—
262C4×C13—162no—
263Dic13—42no—
264Dic13—42no—
265Dic13—41no—
266Dic13—41no—
267Dic13—41no—
268Dic13—162no—
269C2×#41—131no—
270C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
271C22×D4C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊Q8—261no—
273C4⋊Q8—261no—
274#127—132no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#126—262no—
278#126—262no—
279#125—261no—
280#124—22no—
281#124—132no—
282#124—262no—
283#124—262no—
284#124—261no—
285#124D5211yescharacteristic
286#124D5211yescharacteristic
287#124C22⋊D1311yescharacteristic
288#124C22⋊D1311yescharacteristic
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292#123—262no—
293#123—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—261no—
298C22⋊Q8—261no—
299#121—261no—
300#121—261no—
301#120—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×Q8—261no—
304C4×Q8—262no—
305C4×Q8—261no—
306C4×Q8—261no—
307C4×D4—261no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—261no—
315#117—131no—
316#117—131no—
317#117—131no—
318#117—262no—
319#117—262no—
320#117—261no—
321#117—261no—
322#117—261no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—132no—
326C2×C22⋊C4—132no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42C4×D1311yescharacteristic
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—262no—
333#99—262no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—42no—
338C2×C13—42no—
339C2×C13#178211yescharacteristic
340D13—81no—
341C24D4×D1312yes—
342#41—521no—
343#41—521no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—131no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8#610311yescharacteristic
350C2×Q8#610311yescharacteristic
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—131no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4C2×D5211yescharacteristic
358C2×D4D4×D1312yes—
359C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—261no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—131no—
389C22⋊C4—131no—
390C22⋊C4—132no—
391C22⋊C4—261no—
392C22⋊C4—261no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C22⋊C4—262no—
399C22⋊C4—262no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C42—21no—
403C42—132no—
404C42—261no—
405C42—261no—
406C42—262no—
407C42—262no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42#610311yescharacteristic
411C42#610311yescharacteristic
412C13#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—261no—
417C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
418C23#8813612yes—
419C23#8819112yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—521no—
424Q8—1042no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—521no—
429D4—521no—
430D4—521no—
431D4—1042no—
432D4—1042no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—1041no—
451C2×C4—1041no—
452C2×C4—1042no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—2082no—
456C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
457C2×C4C2×#610311yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22#1171840111yescharacteristic
469C22#1171840111yescharacteristic
470C22#1171861611yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—521no—
479C4—521no—
480C4—522no—
481C4—522no—
482C4—521no—
483C4—2082no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—1041no—
490C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC2×C13×#354C2
socleC2×C13#1782
prime radical#11719510C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#354D13
hypocenterC13#12728
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718133C2semidirect
4. #13114942C2semidirect
5. C2×C13×#354C2semidirect
7. #11719521C4semidirect
8. #11719517C4semidirect
19. C4×#6127C4semidirect
20. #11719175C4semidirect
171. C2×#354D13semidirect
412. C13#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131165032
C2×#117181332
#131149422
C2×C13×#3542
#1272813