Finite Group Databasebeta

← #15778548

Subgroups — #15778548

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128727C211yesmaximal, characteristic
2#13116503C212yesmaximal
3C2×#11718065C212yesmaximal, complemented
4#13114944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#518C2211yescharacteristic
7#11719510C2211yescharacteristic
8C2×#88190C2211yescharacteristic
9#11719266—22no—
10#11719264—22no—
11#11719262—22no—
12#11719247—22no—
13#11719231C411yescharacteristic, complemented
14#11719227C411yescharacteristic, complemented
15#11719222C411yescharacteristic, complemented
16#11719221C411yescharacteristic, complemented
17#11719200—22no—
18#11719200—22no—
19C2×C13×#99C2212yes—
20C2×#88074C2212yes—
21C13×#342—22no—
22#11718119—22no—
23#11718066—22no—
24#11718065—22no—
25#11718065—22no—
26#11718065—22no—
27C22×D4×C13C2311yescharacteristic
28C2×#6127C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C13—22no—
31C4×D4×C13—22no—
32C13×#117C2×C411yescharacteristic
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—22no—
35C2×C13×C22⋊C4D412yes—
36C2×C13×C22⋊C4D412yes—
37#88207—21no—
38#88207—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42#88194D412yes—
43#88192—22no—
44#88190—22no—
45#88190D412yes—
46#88190D412yes—
47#88190D412yes—
48#88183—22no—
49#88183—22no—
50C4×C22⋊D13—22no—
51C4×C22⋊D13—22no—
52#88180—22no—
53#88180—22no—
54#88180C2×C411yescharacteristic
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
58#88151—22no—
59#88147—21no—
60#88144—21no—
61#88142—21no—
62#88141—21no—
63#88141—22no—
64#88140—22no—
65#88139—22no—
66#88139—22no—
67#88137—22no—
68#88137—22no—
69#88135—22no—
70#88133—22no—
71#88133—22no—
72#88133—22no—
73#88133—22no—
74#88132—22no—
75#88131—22no—
76#88129—21no—
77#88126—21no—
78C42×D13—21no—
79#88123—21no—
80C4×Dic26—22no—
81C4×Dic26—22no—
82C13×#99—22no—
83C13×#99—22no—
84#88074—22no—
85#88074—22no—
86#12728—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C24×C13C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13C2×D412yes—
91C2×D4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—21no—
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—42no—
102#6127—42no—
103C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×Dic26C22⋊C412yes—
110C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C13×C22⋊C4—42no—
117C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
118C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
119C42×C13—21no—
120C42×C13—21no—
121C22⋊Dic13—21no—
122C22⋊Dic13—22no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—22no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—22no—
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—42no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—21no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141#6101—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—21no—
146C4×Dic13C22⋊C412yes—
147C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
148C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149#3510—131no—
150#2127—132no—
151C2×#354—132no—
152#1828—131no—
153#1828D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—81no—
158C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C13#12012yes—
160C23×C13#12012yes—
161C22×D13—21no—
162D4×C13—42no—
163D4×C13—42no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—82no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13—82no—
170C2×C4×C13—162no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D13—42no—
174C22⋊D13—82no—
175C22⋊D13—82no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—81no—
183C2×Dic13—82no—
184C2×Dic13—162no—
185D52—41no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—82no—
188Dic26—42no—
189Dic26—42no—
190Dic26—41no—
191Dic26—82no—
192#559—262no—
193#556—262no—
194#551—262no—
195#551—262no—
196#542—262no—
197#536—131no—
198#535—131no—
199#533—131no—
200#529—262no—
201C2×#124—131no—
202#519—131no—
203#518C2×D1311yescharacteristic
204C4×#41—131no—
205C2×#99—132no—
206C2×#99C2×D1312yes—
207#354—262no—
208#354—262no—
209#354—262no—
210#353—262no—
211#342—22no—
212#342—262no—
213C22×C13—22no—
214C22×C13—22no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13#37911yescharacteristic
221C22×C13#41012yes—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—41no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—162no—
229Dic13—41no—
230Dic13—42no—
231Dic13—41no—
232Dic13—42no—
233Dic13—41no—
234Dic13—162no—
235C2×#41—131no—
236C22×Q8—131no—
237C22×D4C22×D1311yescharacteristic
238C4⋊Q8—261no—
239C4⋊Q8—261no—
240#127—132no—
241#126—262no—
242#126—262no—
243#126—262no—
244#126—262no—
245#125—261no—
246#124—132no—
247#124—132no—
248#124—132no—
249#124—261no—
250#124—262no—
251#124—262no—
252#124—262no—
253#123—262no—
254#123—262no—
255#123—262no—
256#123—262no—
257#123—262no—
258C22⋊Q8—262no—
259C22⋊Q8—262no—
260C22⋊Q8—262no—
261C22⋊Q8—262no—
262#121—262no—
263#120—261no—
264#120—261no—
265C4×Q8—262no—
266C4×Q8—262no—
267C4×Q8—262no—
268C4×Q8—261no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—262no—
273C4×D4—262no—
274C4×D4—262no—
275#117—131no—
276#117—261no—
277#117—262no—
278#117—262no—
279#117—262no—
280#117C4×D1311yescharacteristic
281#117C4×D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4D5212yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
288C2×C42—131no—
289C2×C42—261no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—262no—
293#99—262no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—42no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13#178211yescharacteristic
299D13—81no—
300C24C2×D5211yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302#41—522no—
303C2×Q8—132no—
304C2×Q8—131no—
305C2×Q8—262no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8—522no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—131no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4D4×D1312yes—
314C2×D4D4×D1312yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—522no—
323C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—262no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—261no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4—261no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—262no—
348C22⋊C4—262no—
349C22⋊C4—522no—
350C22⋊C4—522no—
351C22⋊C4#610312yes—
352C22⋊C4#610312yes—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—131no—
356C42—131no—
357C42—132no—
358C42—262no—
359C42—262no—
360C42—262no—
361C42—261no—
362C13#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—261no—
368C23#8813612yes—
369C23C2×#610311yescharacteristic
370C23#8819112yes—
371Q8—522no—
372Q8—521no—
373Q8—522no—
374Q8—1042no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—521no—
378D4—522no—
379D4—1042no—
380D4—1042no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—261no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1042no—
398C2×C4—2082no—
399C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—522no—
409C22—521no—
410C22#1171861611yescharacteristic
411C22#1171866712yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—521no—
418C4—521no—
419C4—522no—
420C4—521no—
421C4—522no—
422C4—2082no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—1041no—
428C2#1311475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114753
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#1828C2
socleC2×C13#1782
prime radical#11719510C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#1828D13
hypocenterC13#12728
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718065C2semidirect
4. #13114944C2semidirect
5. C13×#1828C2semidirect
13. #11719231C4semidirect
14. #11719227C4semidirect
15. #11719222C4semidirect
16. #11719221C4semidirect
153. #1828D13semidirect
362. C13#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287272
#131165032
C2×#117180652
#131149442
C13×#18282
#1272813