Finite Group Databasebeta

← #15778549

Subgroups — #15778549

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128731C211yesmaximal, characteristic
2#13116505C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718065C212yesmaximal, complemented
4#13114942C212yesmaximal, complemented
5C13×#2127C211yesmaximal, characteristic
6C13×#535C2211yescharacteristic
7#41×Dic13C411yescharacteristic, complemented
8#11719530C411yescharacteristic, complemented
9#11719503C2211yescharacteristic
10C2×#88190C2211yescharacteristic
11#11719418—21no—
12#11719418—21no—
13#11719376—21no—
14#11719376—21no—
15#11719308—22no—
16#11719305—22no—
17#11719292—22no—
18#11719292—22no—
19#11719222C411yescharacteristic, complemented
20#11719221C411yescharacteristic, complemented
21C2×C13×#99C2212yes—
22C2×#88074C2212yes—
23C13×#354—21no—
24C13×#353—21no—
25#11718137—21no—
26#11718133—21no—
27#11718119—22no—
28#11718118—22no—
29#11718065—22no—
30#11718065—22no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C13×#127D411yescharacteristic
35C13×#127D411yescharacteristic
36C13×#124D411yescharacteristic
37C13×#124D411yescharacteristic
38C13×#121—22no—
39C13×#120—22no—
40C13×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13D412yes—
45C2×C22⋊Dic13D412yes—
46Q8×Dic13—21no—
47#88198—21no—
48#88190—22no—
49#88190—22no—
50#88190—21no—
51#88190—21no—
52#88190—21no—
53#88190D412yes—
54#88190D412yes—
55#88189—22no—
56#88189—22no—
57#88189—22no—
58#88189—22no—
59#88189—21no—
60#88189—21no—
61D4×Dic13—22no—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—21no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—22no—
68#88180—21no—
69#88180C2×C411yescharacteristic
70#88180C2×C411yescharacteristic
71#88178—22no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
74#88144—21no—
75#88142—21no—
76#88141—22no—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88133—22no—
81#88132—22no—
82#88132—22no—
83#88132—21no—
84#88132—21no—
85#88131—22no—
86#88131—22no—
87#88131—22no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×#99—22no—
93C13×#99—22no—
94#88074—22no—
95#88074—22no—
96#12728—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C2×D412yes—
98C13×#41—42no—
99C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C13—21no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C13C2×D412yes—
107C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—42no—
110C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—42no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×Dic26C22⋊C412yes—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C22⋊C4—21no—
124C13×C22⋊C4—22no—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—42no—
127C13×C22⋊C4—42no—
128C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—22no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—42no—
140C22⋊Dic13—42no—
141C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149#6101—21no—
150#6101—21no—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153#6101—21no—
154#6101—21no—
155#6101—22no—
156#6101—22no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165#3510—131no—
166#2127—131no—
167#2127D1311yescharacteristic
168C2×#354—132no—
169#1828—132no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—82no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C13#12012yes—
176C23×C13#12012yes—
177Q8×C13—41no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—41no—
180D4×C13—41no—
181D4×C13—41no—
182D4×C13—42no—
183D4×C13—82no—
184D4×C13—82no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—82no—
191C2×C4×C13—162no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—81no—
202C2×Dic13—82no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13—82no—
206C2×Dic13—162no—
207Dic26—42no—
208Dic26—42no—
209Dic26—81no—
210Dic26—81no—
211#559—261no—
212#559—261no—
213#556—261no—
214#556—261no—
215#551—262no—
216#551—262no—
217#542—262no—
218#536—131no—
219#535C2×D1311yescharacteristic
220#533—131no—
221#529—262no—
222C2×#124—131no—
223#519—131no—
224#518—131no—
225C4×#41—131no—
226C2×#99—132no—
227C2×#99C2×D1312yes—
228#354—21no—
229#354—262no—
230#354—262no—
231#354—261no—
232#353—21no—
233#353—261no—
234#342—262no—
235#342—262no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13—82no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13#37911yescharacteristic
246C22×C13#41012yes—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—21no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—162no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13—42no—
257Dic13—41no—
258Dic13—42no—
259Dic13—162no—
260C2×#41C4×D1311yescharacteristic
261C22×Q8—131no—
262C22×D4C22×D1311yescharacteristic
263C4⋊Q8—261no—
264C4⋊Q8—261no—
265#127D5211yescharacteristic
266#127C22⋊D1311yescharacteristic
267#126—262no—
268#126—262no—
269#126—262no—
270#126—262no—
271#125—261no—
272#124—132no—
273#124—132no—
274#124—262no—
275#124—262no—
276#124—261no—
277#124—261no—
278#124—261no—
279#124D5211yescharacteristic
280#124C22⋊D1311yescharacteristic
281#123—261no—
282#123—261no—
283#123—262no—
284#123—262no—
285#123—262no—
286#123—262no—
287C22⋊Q8—261no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292#121—22no—
293#120—22no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8—261no—
296C4×Q8—261no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—261no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—262no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—262no—
306C4×D4—261no—
307#117—131no—
308#117—131no—
309#117—261no—
310#117—262no—
311#117—262no—
312#117—262no—
313#117C4×D1311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—132no—
316C2×C22⋊C4—132no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—261no—
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—262no—
324#99—262no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—22no—
327C2×C13—42no—
328C2×C13—42no—
329C2×C13—81no—
330C2×C13#178211yescharacteristic
331C24D4×D1312yes—
332#41—42no—
333C2×Q8—132no—
334C2×Q8—261no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—522no—
338C2×Q8#610311yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4#610311yescharacteristic
344C2×D4C2×D5211yescharacteristic
345C2×D4D4×D1312yes—
346C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4—261no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—261no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—132no—
376C22⋊C4—131no—
377C22⋊C4—131no—
378C22⋊C4—262no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C42—131no—
390C42—131no—
391C42—262no—
392C42—262no—
393C42—262no—
394C42—261no—
395C42—261no—
396C42—261no—
397C42#610311yescharacteristic
398C42#610311yescharacteristic
399C13#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—82no—
404C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
405C23#8813612yes—
406C23#8819112yes—
407Q8—41no—
408Q8—522no—
409Q8—522no—
410Q8—1041no—
411Q8—1041no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—262no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—522no—
433C2×C4—1042no—
434C2×C4—1042no—
435C2×C4—1042no—
436C2×C4—1041no—
437C2×C4—1042no—
438C2×C4—2082no—
439C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
440C2×C4C2×#610311yescharacteristic
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1171840112yes—
451C22#1171861611yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—521no—
459C4—522no—
460C4—521no—
461C4—521no—
462C4—521no—
463C4—522no—
464C4—2082no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D13
FittingC13×#2127C2
socleC2×C13#1782
prime radicalC13×#535C22
cosocleC22×D4×C13C23
hypercenter#2127D13
hypocenterC13#12728
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718065C2semidirect
4. #13114942C2semidirect
7. #41×Dic13C4semidirect
8. #11719530C4semidirect
19. #11719222C4semidirect
20. #11719221C4semidirect
399. C13#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287312
#131165052
C2×#117180652
#131149422
C13×#21272
#1272813