Finite Group Databasebeta

← #15778551

Subgroups — #15778551

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128730C211yesmaximal, characteristic
2#13116523C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114948C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#124C2211yescharacteristic
7#11719521C2211yescharacteristic
8#11719517C2211yescharacteristic
9#11719510C411yescharacteristic
10#11719503C411yescharacteristic
11#11719387—21no—
12#11719387—21no—
13#11719386—22no—
14#11719385—21no—
15#11719385—21no—
16#11719376—22no—
17#11719200—22no—
18#11719200—22no—
19C4×#6127C411yescharacteristic
20#11719175C411yescharacteristic
21C2×C13×#101C2212yes—
22C2×#88076C2212yes—
23C13×#355—21no—
24C13×#355—21no—
25#11718151—22no—
26#11718148—22no—
27#11718134—21no—
28#11718134—21no—
29#11718070—22no—
30#11718069—22no—
31C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C2×#6127C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—22no—
35C13×#124—22no—
36C13×#124D411yescharacteristic
37C13×#124D411yescharacteristic
38C13×#124D411yescharacteristic
39C13×#124D411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—22no—
41C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
42#88207—22no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45#88201D412yes—
46#88200—21no—
47#88200—21no—
48Q8×Dic13—22no—
49Q8×Dic13—21no—
50Q8×Dic13—21no—
51#88198D412yes—
52#88194—21no—
53#88192—21no—
54#88192—21no—
55#88190—21no—
56D4×Dic13—21no—
57D4×Dic13—21no—
58D4×Dic13—22no—
59#88183—22no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61C4×C22⋊D13—21no—
62#88180C2×C411yescharacteristic
63#88180C2×C411yescharacteristic
64#88180C2×C411yescharacteristic
65#88180D412yes—
66#88180D412yes—
67#88178—22no—
68C2×#6099—22no—
69#88140—22no—
70#88140—22no—
71#88139—22no—
72#88139—22no—
73#88137—22no—
74#88137—22no—
75#88135—22no—
76#88135—22no—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88133—22no—
81#88132—22no—
82#88132—22no—
83#88131—22no—
84#88131—22no—
85C4×D52—21no—
86#88126—21no—
87C42×D13—21no—
88#88124—21no—
89#88123—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C13×#101—22no—
93C13×#101—22no—
94#88076—22no—
95#88076—22no—
96#12729—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—21no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C13C2×D412yes—
102C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13—41no—
106C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116#6127—41no—
117#6127—41no—
118C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
124C13×M16—42no—
125C13×M16—42no—
126C2×C8×C13—42no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C42×C13—21no—
132C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic13—22no—
135C22⋊Dic13—22no—
136C22⋊Dic13—22no—
137C22⋊Dic13—22no—
138C22⋊Dic13—21no—
139C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
140C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
142#6103—21no—
143#6103—21no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—21no—
155#6101—21no—
156#6101—22no—
157#6101—22no—
158C4×Dic13—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13C22⋊C412yes—
165#6099—42no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—42no—
168#3510—131no—
169#2133—132no—
170C2×#355—131no—
171C2×#355D1311yescharacteristic, complemented
172#1830—132no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—82no—
178C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D13—21no—
180Q8×C13—41no—
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—41no—
183D4×C13—42no—
184D4×C13—41no—
185D4×C13—41no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C13#12012yes—
196C2×C4×C13#12012yes—
197C22⋊D13—41no—
198C22⋊D13—41no—
199C22⋊D13—82no—
200C22⋊D13—82no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13—82no—
208D52—41no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—81no—
211C4×D13—81no—
212Dic26—41no—
213Dic26—82no—
214C8×C13—82no—
215#1055—82no—
216#559—262no—
217#556—262no—
218#551—262no—
219#551—262no—
220#542—261no—
221#542—261no—
222#536—131no—
223#535—131no—
224#533—131no—
225#529—261no—
226#529—261no—
227C2×#124C2×D1311yescharacteristic
228#519—131no—
229#518—131no—
230C4×#41—131no—
231C2×#101—132no—
232C2×#101C2×D1312yes—
233#356—262no—
234#355—21no—
235#355—21no—
236#355—262no—
237#355—261no—
238#355—261no—
239#344—262no—
240#344—262no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—41no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—161no—
247C22×C13—161no—
248C22×C13#37911yescharacteristic
249C22×C13#41011yescharacteristic
250C22×C13#41011yescharacteristic
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—41no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—22no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13—41no—
260Dic13—42no—
261Dic13—42no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264Dic13—41no—
265C2×#41—131no—
266C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
267C22×D4C4×D1311yescharacteristic
268C2×M16—22no—
269C2×M16—262no—
270C4⋊Q8—132no—
271C4⋊Q8—261no—
272#127—261no—
273#126—262no—
274#126—262no—
275#126—262no—
276#126—262no—
277#125—261no—
278#124—22no—
279#124—132no—
280#124—262no—
281#124—262no—
282#124—261no—
283#124D5211yescharacteristic
284#124D5211yescharacteristic
285#124C22⋊D1311yescharacteristic
286#124C22⋊D1311yescharacteristic
287#123—262no—
288#123—262no—
289#123—262no—
290#123—262no—
291#123—262no—
292C22⋊Q8—262no—
293C22⋊Q8—262no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—261no—
296C22⋊Q8—261no—
297#121—261no—
298#121—261no—
299#120—262no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—261no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—262no—
304C4×Q8—261no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313#117—131no—
314#117—131no—
315#117—131no—
316#117—132no—
317#117—132no—
318#117—262no—
319#117—262no—
320#117—261no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42C4×D1311yescharacteristic
326#101—22no—
327#101—22no—
328#101—262no—
329#101—262no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—21no—
332C2×C13—21no—
333C2×C13—81no—
334C2×C13—81no—
335C2×C13#178211yescharacteristic
336D13—81no—
337C24—21no—
338#41—521no—
339#41—521no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—131no—
343C2×Q8—262no—
344C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
345C2×Q8D4×D1312yes—
346C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—131no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4#610311yescharacteristic
355C2×D4#610311yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
363C22×C4D4×D1312yes—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—522no—
367M16—522no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—522no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4—261no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—262no—
381C4⋊C4—262no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—131no—
387C22⋊C4—131no—
388C22⋊C4—132no—
389C22⋊C4—261no—
390C22⋊C4—261no—
391C22⋊C4—262no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—261no—
396C22⋊C4—262no—
397C22⋊C4—262no—
398C42—21no—
399C42—132no—
400C42—261no—
401C42—261no—
402C42—261no—
403C42—262no—
404C42—261no—
405C42—262no—
406C42#610311yescharacteristic
407C42#610311yescharacteristic
408C13#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—261no—
415C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—521no—
420Q8—1042no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—1042no—
428D4—1042no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—1041no—
443C2×C4—1041no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
447C2×C4#8813612yes—
448C2×C4C2×#610311yescharacteristic
449C2×C4#8819112yes—
450C8—82no—
451C8—1042no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—521no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22#1171840111yescharacteristic
463C22#1171840111yescharacteristic
464C22#1171861611yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—521no—
472C4—521no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—521no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—1041no—
482C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#355C2
socleC2×C13#1782
prime radical#11719510C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#355D13
hypocenterC13#12729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116523C2semidirect
3. C2×#11718134C2semidirect
4. #13114948C2semidirect
5. C2×C13×#355C2semidirect
171. C2×#355D13semidirect
408. C13#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287302
#131165232
C2×#117181342
#131149482
C2×C13×#3552
#1272913