Finite Group Databasebeta

← #15778552

Subgroups — #15778552

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128733C211yesmaximal, characteristic
2#13116523C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718069C212yesmaximal, complemented
4#13114950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#519C2211yescharacteristic
7#11719521C2211yescharacteristic
8C2×#88201C2211yescharacteristic
9#11719290—22no—
10#11719287—22no—
11#11719285—22no—
12#11719273—22no—
13#11719232—22no—
14#11719232—22no—
15#11719230C411yescharacteristic
16#11719227C411yescharacteristic
17#11719226C411yescharacteristic
18#11719222C411yescharacteristic
19C2×C13×#101C2212yes—
20C2×#88076C2212yes—
21C13×#344—22no—
22#11718125—22no—
23#11718070—22no—
24#11718069—22no—
25#11718069—22no—
26#11718069—22no—
27C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
28C2×#6127C2×C411yescharacteristic
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C13×#117C2×C411yescharacteristic
35C13×#117D412yes—
36C13×#117D412yes—
37#88201—22no—
38#88201D412yes—
39#88201D412yes—
40#88201D412yes—
41#88200—22no—
42#88198D412yes—
43#88183—21no—
44#88183—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47#88180C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6099—22no—
50#88152—22no—
51#88152—22no—
52#88150—22no—
53#88150—22no—
54#88149—22no—
55#88148—22no—
56#88148—22no—
57#88148—22no—
58#88148—22no—
59#88147—21no—
60#88147—22no—
61#88144—21no—
62#88142—21no—
63#88141—21no—
64#88136—22no—
65#88135—22no—
66C22⋊C4×D13—22no—
67#88132—22no—
68#88130—22no—
69#88130—22no—
70#88129—22no—
71#88129—22no—
72#88129—21no—
73#88128—21no—
74C4×D52—22no—
75C4×D52—22no—
76C4×D52—22no—
77#88126—22no—
78#88126—22no—
79#88126—21no—
80C42×D13—21no—
81C4×Dic26—22no—
82C13×#101—22no—
83C13×#101—22no—
84#88076—22no—
85#88076—22no—
86#12729—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—21no—
88C2×Q8×C13—42no—
89C2×Q8×C13C2×D412yes—
90C2×Q8×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96#6127—42no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52C22⋊C412yes—
102C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×Dic26—22no—
108C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
109C13×M16—42no—
110C13×M16—42no—
111C2×C8×C13—42no—
112C13×C4⋊C4—21no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
117C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
118C42×C13—21no—
119C42×C13—21no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13—22no—
122C22⋊Dic13—21no—
123#6103—22no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—21no—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13C22⋊C412yes—
144C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146#6099—42no—
147#6099—42no—
148C2×#1055—42no—
149#3510—131no—
150#2133—132no—
151C2×#355—132no—
152#1830—131no—
153#1830D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160Q8×C13—42no—
161Q8×C13—42no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×C4×C13#12012yes—
171C22⋊D13—42no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—81no—
177D52—42no—
178D52—42no—
179D52—41no—
180D52—82no—
181D52—82no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—82no—
184C4×D13—82no—
185C4×D13—82no—
186Dic26—41no—
187Dic26—82no—
188C8×C13—82no—
189#1055—82no—
190#559—262no—
191#556—262no—
192#551—262no—
193#551—262no—
194#542—262no—
195#536—131no—
196#535—131no—
197#533—131no—
198#529—262no—
199C2×#124—131no—
200#519C2×D1311yescharacteristic
201#518—131no—
202C4×#41—131no—
203C2×#101—132no—
204C2×#101C2×D1312yes—
205#356—262no—
206#355—262no—
207#355—262no—
208#355—262no—
209#344—22no—
210#344—262no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13#37911yescharacteristic
213C22×C13#41012yes—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—162no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—42no—
225C4×C13—42no—
226Dic13—41no—
227Dic13—42no—
228Dic13—41no—
229Dic13—41no—
230C2×#41—131no—
231C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
232C22×D4—131no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—262no—
235C4⋊Q8—132no—
236C4⋊Q8—261no—
237#127—261no—
238#126—262no—
239#126—262no—
240#126—262no—
241#126—262no—
242#125—261no—
243#124—132no—
244#124—132no—
245#124—132no—
246#124—261no—
247#124—262no—
248#124—262no—
249#124—262no—
250#123—262no—
251#123—262no—
252#123—262no—
253#123—262no—
254#123—261no—
255#123—261no—
256C22⋊Q8—262no—
257C22⋊Q8—262no—
258C22⋊Q8—262no—
259C22⋊Q8—262no—
260#121—262no—
261#120—262no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—262no—
265C4×Q8—261no—
266C4×D4—262no—
267C4×D4—262no—
268C4×D4—262no—
269C4×D4—262no—
270C4×D4—261no—
271C4×D4—262no—
272#117—131no—
273#117—261no—
274#117—262no—
275#117—262no—
276#117C4×D1311yescharacteristic
277#117C4×D1311yescharacteristic
278#117D5212yes—
279#117C22⋊D1312yes—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C42—131no—
284C2×C42—261no—
285#101—22no—
286#101—22no—
287#101—262no—
288#101—262no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13#178211yescharacteristic
292D13—81no—
293D13—82no—
294C24—261no—
295#41—522no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—131no—
298C2×Q8—262no—
299C2×Q8D4×D1312yes—
300C2×Q8D4×D1312yes—
301C2×D4—132no—
302C2×D4—131no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—262no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—522no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
314C22×C4C2×D5211yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—522no—
319M16—522no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—522no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C22⋊C4—262no—
334C22⋊C4—262no—
335C22⋊C4—262no—
336C22⋊C4—262no—
337C22⋊C4—262no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—262no—
344C22⋊C4—262no—
345C22⋊C4#610312yes—
346C22⋊C4#610312yes—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—131no—
352C42—131no—
353C42—132no—
354C42—262no—
355C42—261no—
356C13#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—262no—
358C23—261no—
359C23—522no—
360C23—1041no—
361C23—1041no—
362C23C2×#610311yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—521no—
366Q8—1042no—
367D4—522no—
368D4—521no—
369D4—522no—
370D4—522no—
371D4—1042no—
372D4—1042no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—1042no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—1041no—
387C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
389C2×C4#8813612yes—
390C2×C4#8819112yes—
391C8—82no—
392C8—1042no—
393C22—41no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—521no—
398C22—522no—
399C22—2082no—
400C22#1171861611yescharacteristic
401C22#1171866712yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—521no—
409C4—522no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—1042no—
415C2—1041no—
416C2#1311475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114753
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1830C2
socleC2×C13#1782
prime radical#11719230C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1830D13
hypocenterC13#12729
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116523C2semidirect
3. C2×#11718069C2semidirect
4. #13114950C2semidirect
5. C13×#1830C2semidirect
153. #1830D13semidirect
356. C13#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287332
#131165232
C2×#117180692
#131149502
C13×#18302
#1272913