Finite Group Databasebeta

← #15778555

Subgroups — #15778555

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13116523C212yesmaximal
3C2×#11718140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114948C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#11719521C411yescharacteristic
8#11719521C2211yescharacteristic
9#11719517C411yescharacteristic
10#11719517C2211yescharacteristic
11#11719437—22no—
12#11719436—21no—
13#11719436—21no—
14#11719433—21no—
15#11719433—21no—
16#11719426—22no—
17#11719218—22no—
18#11719218—22no—
19C4×#6127C411yescharacteristic
20#11719175C411yescharacteristic
21C2×C13×#101C2212yes—
22C2×#88076C2212yes—
23C13×#356—21no—
24C13×#356—21no—
25#11718151—22no—
26#11718148—22no—
27#11718140—21no—
28#11718140—21no—
29#11718070—22no—
30#11718069—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6127C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
42#88201—21no—
43#88201D412yes—
44#88200—21no—
45#88200—21no—
46#88200—21no—
47#88200—21no—
48Q8×Dic13—21no—
49Q8×Dic13—21no—
50Q8×Dic13—22no—
51Q8×Dic13—21no—
52Q8×Dic13—21no—
53Q8×Dic13—22no—
54#88198—21no—
55#88198D412yes—
56#88183—22no—
57#88183—22no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60#88180—21no—
61#88180—21no—
62#88180C2×C411yescharacteristic
63#88180C2×C411yescharacteristic
64#88180C2×C411yescharacteristic
65#88180D412yes—
66#88180D412yes—
67#88178—22no—
68C2×#6099—22no—
69#88152—22no—
70#88152—22no—
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88151—22no—
74#88151—22no—
75#88146—22no—
76#88146—22no—
77#88144—22no—
78#88144—22no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88141—22no—
84#88141—22no—
85C4×D52—21no—
86#88126—21no—
87C42×D13—21no—
88#88124—21no—
89#88123—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C13×#101—22no—
93C13×#101—22no—
94#88076—22no—
95#88076—22no—
96#12730—131nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C13—21no—
98C2×Q8×C13—41no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C2×Q8×C13—41no—
102C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C13C2×D412yes—
106C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C2×C22⋊D13—21no—
112#6127—41no—
113#6127—41no—
114C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
120C13×M16—42no—
121C13×M16—42no—
122C2×C8×C13—42no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C42×C13—21no—
128C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—21no—
131C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134#6103—21no—
135#6103—21no—
136#6103—22no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140C4⋊Dic13—22no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150#6101—21no—
151#6101—21no—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154#6101—22no—
155#6101—22no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—22no—
163C4×Dic13—22no—
164C4×Dic13C22⋊C412yes—
165#6099—42no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—42no—
168#3509—131no—
169#2133—132no—
170C2×#356—131no—
171C2×#356D1311yescharacteristic, complemented
172#1830—132no—
173C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D13—21no—
175Q8×C13—41no—
176Q8×C13—42no—
177Q8×C13—41no—
178Q8×C13—42no—
179Q8×C13—41no—
180Q8×C13—41no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13#12012yes—
195C2×C4×C13#12012yes—
196C22⋊D13—41no—
197C22⋊D13—41no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—21no—
203D52—41no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207Dic26—44no—
208Dic26—41no—
209C8×C13—82no—
210#1055—82no—
211#557—262no—
212#556—262no—
213#552—262no—
214#552—262no—
215#541—261no—
216#541—261no—
217#536—131no—
218#536—131no—
219#533—131no—
220#533—261no—
221#533—261no—
222C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
223#519—131no—
224#519—131no—
225C4×#41—131no—
226C2×#101—132no—
227C2×#101C2×D1312yes—
228#356—21no—
229#356—21no—
230#356—262no—
231#356—261no—
232#356—261no—
233#355—262no—
234#344—262no—
235#344—262no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13#37911yescharacteristic
238C22×C13#41011yescharacteristic
239C22×C13#41011yescharacteristic
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C4×C13—22no—
244C4×C13—22no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—21no—
247C4×C13—21no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251Dic13—42no—
252Dic13—42no—
253Dic13—41no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256C2×#41—131no—
257C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
258C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—262no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—132no—
263C4⋊Q8—261no—
264C4⋊Q8—261no—
265C4⋊Q8D5211yescharacteristic
266C4⋊Q8D5211yescharacteristic
267C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
269#126—262no—
270#126—262no—
271#126—262no—
272#126—262no—
273#125—262no—
274#125—262no—
275#125—262no—
276#125—262no—
277#125—262no—
278#125—262no—
279#125—261no—
280#124—132no—
281#124—261no—
282#123—262no—
283#123—262no—
284C22⋊Q8—262no—
285C22⋊Q8—262no—
286C22⋊Q8—262no—
287C22⋊Q8—261no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—261no—
291C4×Q8—262no—
292C4×Q8—261no—
293C4×Q8—262no—
294C4×Q8—262no—
295C4×Q8—262no—
296C4×Q8—261no—
297C4×Q8—261no—
298C4×Q8—261no—
299C4×Q8—262no—
300C4×Q8—261no—
301C4×D4—261no—
302C4×D4—261no—
303C4×D4—261no—
304#117—131no—
305#117—131no—
306#117—131no—
307#117—132no—
308#117—132no—
309#117—261no—
310#117—261no—
311#117—262no—
312#117—262no—
313#117—261no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42C4×D1311yescharacteristic
317#101—22no—
318#101—22no—
319#101—262no—
320#101—262no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13#178211yescharacteristic
325D13—81no—
326#41—521no—
327#41—521no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—131no—
334C2×Q8—262no—
335C2×Q8#610311yescharacteristic
336C2×Q8#610311yescharacteristic
337C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
338C2×Q8D4×D1312yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×D4—131no—
341C2×D4—261no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
348C22×C4D4×D1312yes—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—522no—
352M16—522no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—522no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4—261no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—262no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C22⋊C4—131no—
376C22⋊C4—131no—
377C22⋊C4—132no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—262no—
385C42—21no—
386C42—132no—
387C42—261no—
388C42—261no—
389C42—262no—
390C42—262no—
391C42—261no—
392C42—262no—
393C42—261no—
394C42—262no—
395C42#610311yescharacteristic
396C42#610311yescharacteristic
397C13#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—261no—
399C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—521no—
407Q8—524no—
408D4—521no—
409D4—521no—
410D4—521no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—262no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
431C2×C4#8813612yes—
432C2×C4C2×#610311yescharacteristic
433C2×C4#8819112yes—
434C8—82no—
435C8—1042no—
436C22—41no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—521no—
440C22#1171840111yescharacteristic
441C22#1171840111yescharacteristic
442C22#1171861611yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—521no—
452C4—521no—
453C4—522no—
454C4—522no—
455C4—521no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—1041no—
460C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC2×C13×#356C2
socleC2×C13#1782
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenterC2×#356D13
hypocenterC13#12730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718140C2semidirect
4. #13114948C2semidirect
5. C2×C13×#356C2semidirect
171. C2×#356D13semidirect
397. C13#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131165232
C2×#117181402
#131149482
C2×C13×#3562
#1273013