Finite Group Databasebeta

← #15778556

Subgroups — #15778556

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128717C211yesmaximal, characteristic
2#13116523C212yesmaximal
3C2×#11718070C212yesmaximal, complemented
4#13114950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#519C2211yescharacteristic
7#11719521C2211yescharacteristic
8C2×#88198C2211yescharacteristic
9#11719288—22no—
10#11719283—22no—
11#11719273—22no—
12#11719272—22no—
13#11719236—22no—
14#11719236—22no—
15#11719231C411yescharacteristic
16#11719227C411yescharacteristic
17#11719222C411yescharacteristic
18#11719221C411yescharacteristic
19C2×C13×#101C2212yes—
20C2×#88076C2212yes—
21C13×#344—22no—
22#11718125—22no—
23#11718070—22no—
24#11718070—22no—
25#11718070—22no—
26#11718069—22no—
27C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
28C2×#6127C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×M16—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C4×Q8×C13—22no—
33C13×#117C2×C411yescharacteristic
34C13×#117C2×C411yescharacteristic
35C13×#117D412yes—
36C13×#117D412yes—
37#88201D412yes—
38#88200—22no—
39#88198—22no—
40#88198D412yes—
41#88198D412yes—
42#88198D412yes—
43#88183—21no—
44#88183—21no—
45#88180C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6099—22no—
50#88152—22no—
51#88152—22no—
52#88151—22no—
53#88150—22no—
54#88150—22no—
55#88147—21no—
56#88144—21no—
57#88143—22no—
58#88143—22no—
59#88143—22no—
60#88143—22no—
61#88142—21no—
62#88141—21no—
63#88141—22no—
64#88140—22no—
65#88135—22no—
66#88132—22no—
67#88131—22no—
68#88130—22no—
69#88130—22no—
70#88129—21no—
71#88126—22no—
72#88126—22no—
73#88126—21no—
74C42×D13—21no—
75#88124—22no—
76#88124—22no—
77#88123—21no—
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26—22no—
80C4×Dic26—22no—
81C4×Dic26—22no—
82C13×#101—22no—
83C13×#101—22no—
84#88076—22no—
85#88076—22no—
86#12730—131nomaximal, Sylow
87C2×Q8×C13—42no—
88C2×Q8×C13C2×D412yes—
89C2×Q8×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96#6127—42no—
97C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26C22⋊C412yes—
104C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
105C13×M16—42no—
106C13×M16—42no—
107C2×C8×C13—42no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
113C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
114C42×C13—21no—
115C42×C13—21no—
116C42×C13—22no—
117C42×C13—22no—
118C22⋊Dic13—21no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—21no—
128#6101—22no—
129#6101—22no—
130#6101—22no—
131#6101—22no—
132#6101—22no—
133#6101—22no—
134#6101—22no—
135#6101—22no—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—21no—
143C4×Dic13C22⋊C412yes—
144C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
146#6099—42no—
147#6099—42no—
148C2×#1055—42no—
149#3509—131no—
150#2133—132no—
151C2×#356—132no—
152#1830—131no—
153#1830D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—21no—
156Q8×C13—42no—
157Q8×C13—42no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12012yes—
166C2×C4×C13#12012yes—
167C22⋊D13—42no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—42no—
175D52—41no—
176C4×D13—44no—
177C4×D13—42no—
178Dic26—44no—
179Dic26—42no—
180Dic26—42no—
181Dic26—41no—
182C8×C13—82no—
183#1055—82no—
184#557—262no—
185#556—262no—
186#552—262no—
187#552—262no—
188#541—262no—
189#536—131no—
190#536—131no—
191#533—131no—
192#533—262no—
193C2×C4⋊Q8—131no—
194#519—131no—
195#519C2×D1311yescharacteristic
196C4×#41—131no—
197C2×#101—132no—
198C2×#101C2×D1312yes—
199#356—262no—
200#356—262no—
201#356—262no—
202#355—262no—
203#344—22no—
204#344—262no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13#37911yescharacteristic
207C22×C13#41012yes—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—41no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—42no—
216Dic13—22no—
217Dic13—42no—
218Dic13—41no—
219Dic13—42no—
220Dic13—41no—
221C2×#41—131no—
222C22×Q8—131no—
223C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
224C2×M16—22no—
225C2×M16—262no—
226C4⋊Q8—132no—
227C4⋊Q8—132no—
228C4⋊Q8—132no—
229C4⋊Q8—261no—
230C4⋊Q8—261no—
231C4⋊Q8—262no—
232#126—262no—
233#126—262no—
234#126—262no—
235#126—262no—
236#125—262no—
237#125—262no—
238#125—261no—
239#125—262no—
240#125—262no—
241#125—262no—
242#125—262no—
243#124—132no—
244#124—261no—
245#123—261no—
246#123—261no—
247#123—262no—
248C22⋊Q8—262no—
249C22⋊Q8—262no—
250C22⋊Q8—262no—
251C22⋊Q8—262no—
252C22⋊Q8—262no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—262no—
256C4×Q8—262no—
257C4×Q8—262no—
258C4×Q8—262no—
259C4×Q8—262no—
260C4×Q8—261no—
261C4×D4—261no—
262C4×D4—262no—
263#117—131no—
264#117—261no—
265#117—262no—
266#117—262no—
267#117—262no—
268#117C4×D1311yescharacteristic
269#117C4×D1311yescharacteristic
270#117D5212yes—
271#117C22⋊D1312yes—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C42—131no—
275C2×C42—261no—
276#101—22no—
277#101—22no—
278#101—262no—
279#101—262no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—22no—
282C2×C13#178211yescharacteristic
283D13—81no—
284#41—522no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—132no—
287C2×Q8—131no—
288C2×Q8—262no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8—522no—
291C2×Q8D4×D1312yes—
292C2×Q8D4×D1312yes—
293C2×D4—131no—
294C2×D4—261no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
300C22×C4C2×D5211yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—522no—
305M16—522no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—522no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—262no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—262no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—262no—
327C22⋊C4—262no—
328C22⋊C4—262no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—262no—
332C22⋊C4—262no—
333C22⋊C4#610312yes—
334C22⋊C4#610312yes—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—131no—
340C42—131no—
341C42—132no—
342C42—262no—
343C42—262no—
344C42—262no—
345C42—261no—
346C13#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—261no—
348C23C2×#610311yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—522no—
352Q8—521no—
353Q8—522no—
354Q8—524no—
355D4—521no—
356D4—522no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—262no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
372C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
373C2×C4#8813612yes—
374C2×C4#8819112yes—
375C8—82no—
376C8—1042no—
377C22—41no—
378C22—522no—
379C22—521no—
380C22#1171861611yescharacteristic
381C22#1171866712yes—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—262no—
389C4—521no—
390C4—522no—
391C4—521no—
392C4—522no—
393C2—21no—
394C2—22no—
395C2—1041no—
396C2#1311475311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114753
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#1830C2
socleC2×C13#1782
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#1830D13
hypocenterC13#12730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718070C2semidirect
4. #13114950C2semidirect
5. C13×#1830C2semidirect
153. #1830D13semidirect
346. C13#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287172
#131165232
C2×#117180702
#131149502
C13×#18302
#1273013