Finite Group Databasebeta

← #15778557

Subgroups — #15778557

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128721C211yesmaximal, characteristic
2#13116525C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718070C212yesmaximal, complemented
4#13114948C212yesmaximal, complemented
5C13×#2133C211yesmaximal, characteristic
6C13×#536C2211yescharacteristic
7#41×Dic13C411yescharacteristic
8#11719530C411yescharacteristic
9#11719517C2211yescharacteristic
10C2×#88198C2211yescharacteristic
11#11719426—21no—
12#11719426—21no—
13#11719376—21no—
14#11719376—21no—
15#11719355—22no—
16#11719355—22no—
17#11719330—22no—
18#11719327—22no—
19#11719222C411yescharacteristic
20#11719221C411yescharacteristic
21C2×C13×#101C2212yes—
22C2×#88076C2212yes—
23C13×#356—21no—
24C13×#355—21no—
25#11718151—22no—
26#11718148—22no—
27#11718140—21no—
28#11718134—21no—
29#11718070—22no—
30#11718070—22no—
31C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×M16—22no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#124D411yescharacteristic
38C13×#124D411yescharacteristic
39C13×#123—22no—
40C13×C22⋊Q8—22no—
41C13×#117C2×C411yescharacteristic
42Q8×Dic13—21no—
43Q8×Dic13—21no—
44Q8×Dic13—21no—
45Q8×Dic13—22no—
46#88198—21no—
47#88198—21no—
48#88198—21no—
49#88198D412yes—
50#88198D412yes—
51#88190—21no—
52#88189—21no—
53#88189—21no—
54D4×Dic13—21no—
55D4×Dic13—22no—
56#88180—21no—
57#88180C2×C411yescharacteristic
58#88180C2×C411yescharacteristic
59#88180D412yes—
60#88180D412yes—
61#88178—22no—
62C2×#6101—22no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×#6099—22no—
66#88144—22no—
67#88144—22no—
68#88144—21no—
69#88143—22no—
70#88143—22no—
71#88143—22no—
72#88143—22no—
73#88142—21no—
74#88141—22no—
75#88141—22no—
76#88141—22no—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88133—22no—
81#88132—22no—
82#88132—22no—
83#88132—21no—
84#88132—21no—
85#88131—22no—
86#88131—22no—
87#88131—22no—
88C4×Dic26—21no—
89C4×Dic26—21no—
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26—21no—
92C13×#101—22no—
93C13×#101—22no—
94#88076—22no—
95#88076—22no—
96#12730—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—42no—
98C2×Q8×C13—42no—
99C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C13C2×D412yes—
102C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—21no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26C22⋊C412yes—
116C13×M16—42no—
117C13×M16—42no—
118C2×C8×C13—42no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C22⋊C4—21no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—22no—
125C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—22no—
128C22⋊Dic13—22no—
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—21no—
145#6101—21no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149#6101—22no—
150#6101—22no—
151#6101—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—22no—
160C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162#6099—42no—
163#6099—42no—
164C2×#1055—42no—
165#3509—131no—
166#2133—131no—
167#2133D1311yescharacteristic
168C2×#356—132no—
169#1830—132no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172Q8×C13—41no—
173Q8×C13—42no—
174Q8×C13—41no—
175Q8×C13—41no—
176D4×C13—41no—
177D4×C13—42no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13#12012yes—
188C2×C4×C13#12012yes—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—44no—
197C2×Dic13—42no—
198Dic26—42no—
199Dic26—42no—
200Dic26—42no—
201Dic26—42no—
202C8×C13—82no—
203#1055—82no—
204#557—261no—
205#557—261no—
206#556—261no—
207#556—261no—
208#552—262no—
209#552—262no—
210#541—262no—
211#536—131no—
212#536C2×D1311yescharacteristic
213#533—131no—
214#533—262no—
215C2×C4⋊Q8—131no—
216#519—131no—
217#519—131no—
218C4×#41—131no—
219C2×#101—132no—
220C2×#101C2×D1312yes—
221#356—21no—
222#356—262no—
223#356—262no—
224#356—261no—
225#355—21no—
226#355—261no—
227#344—262no—
228#344—262no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13#37911yescharacteristic
233C22×C13#41012yes—
234C4×C13—22no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—41no—
240C4×C13—41no—
241Dic13—22no—
242Dic13—41no—
243Dic13—41no—
244Dic13—42no—
245Dic13—41no—
246Dic13—42no—
247C2×#41C4×D1311yescharacteristic
248C22×Q8—131no—
249C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
250C2×M16—22no—
251C2×M16—262no—
252C4⋊Q8—132no—
253C4⋊Q8—132no—
254C4⋊Q8—261no—
255C4⋊Q8—261no—
256C4⋊Q8—261no—
257C4⋊Q8—261no—
258C4⋊Q8D5211yescharacteristic
259C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
260#126—262no—
261#126—262no—
262#126—262no—
263#126—262no—
264#125—261no—
265#125—262no—
266#125—262no—
267#125—262no—
268#125—262no—
269#125—262no—
270#125—262no—
271#124—261no—
272#124D5211yescharacteristic
273#124C22⋊D1311yescharacteristic
274#123—22no—
275#123—261no—
276#123—261no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—261no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283C4×Q8—262no—
284C4×Q8—262no—
285C4×Q8—262no—
286C4×Q8—261no—
287C4×Q8—261no—
288C4×Q8—262no—
289C4×Q8—261no—
290C4×Q8—261no—
291C4×Q8—261no—
292C4×Q8—261no—
293C4×Q8—261no—
294C4×D4—262no—
295C4×D4—261no—
296#117—131no—
297#117—131no—
298#117—132no—
299#117—132no—
300#117—261no—
301#117—262no—
302#117—262no—
303#117—262no—
304#117C4×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C42—131no—
307C2×C42—261no—
308#101—22no—
309#101—22no—
310#101—262no—
311#101—262no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—22no—
314C2×C13—81no—
315C2×C13#178211yescharacteristic
316#41—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—132no—
319C2×Q8—261no—
320C2×Q8—261no—
321C2×Q8—261no—
322C2×Q8—522no—
323C2×Q8#610311yescharacteristic
324C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
325C2×Q8D4×D1312yes—
326C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4#610311yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—262no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
334C22×C4D4×D1312yes—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—522no—
338M16—522no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—522no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—262no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—132no—
367C22⋊C4—131no—
368C22⋊C4—131no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C42—131no—
373C42—131no—
374C42—262no—
375C42—262no—
376C42—262no—
377C42—261no—
378C42—262no—
379C42—261no—
380C42—261no—
381C42—262no—
382C42#610311yescharacteristic
383C42#610311yescharacteristic
384C13#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—21no—
386C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—522no—
392Q8—522no—
393Q8—522no—
394Q8—522no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—524no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
414C2×C4#8813612yes—
415C2×C4C2×#610311yescharacteristic
416C2×C4#8819112yes—
417C8—82no—
418C8—1042no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22#1171840112yes—
423C22#1171861611yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—262no—
432C4—521no—
433C4—522no—
434C4—521no—
435C4—521no—
436C4—522no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—81no—
440C2#1311475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114752
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D13
FittingC13×#2133C2
socleC2×C13#1782
prime radicalC2×C13×#41C2×C4
cosocleC22×Q8×C13C23
hypercenter#2133D13
hypocenterC13#12730
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718070C2semidirect
4. #13114948C2semidirect
384. C13#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287212
#131165252
C2×#117180702
#131149482
C13×#21332
#1273013