Subgroups — #15778561

Order 3328.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₂²⋊#6090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13114865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
7	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11718873	—	2	1	no	—
13	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#6090	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#11718154	—	2	8	no	—
16	#11718143	—	2	1	no	—
17	C₂²⋊#6090	—	2	2	no	—
18	C₂⁵×C₁₃	—	4	1	no	—
19	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
28	C₂×C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
29	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×D₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	#88071	—	4	1	no	—
42	#88058	—	2	4	no	—
43	C₂×#6090	—	2	4	no	—
44	C₂×#6090	—	2	2	no	—
45	#12731	—	13	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
51	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
54	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
59	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
69	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
70	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
71	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
72	C₁₃×D₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
83	#6090	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#357	—	13	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	13	1	no	—
87	#1808	—	13	1	no	—
88	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
95	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
96	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	D₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₃	SD₃₂	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
105	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
106	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
120	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₈×C₁₃	#120	1	2	yes	—
123	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
128	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₆	—	13	2	no	—
131	C₂×#107	—	13	2	no	—
132	#380	—	26	1	no	—
133	#357	—	26	8	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	26	2	no	—
135	#340	—	26	1	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
142	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	#357	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₃	#447	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#509	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₃	#450	1	2	yes	—
156	Dic₁₃	—	16	2	no	—
157	C₂⁵	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₈	—	2	16	no	—
167	C₂×D₈	—	2	16	no	—
168	C₂×D₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
172	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
180	C₂×C₁₆	—	26	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	26	4	no	—
182	#107	—	26	4	no	—
183	#95	—	52	1	no	—
184	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
186	C₂×C₁₃	#1786	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#2140	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃	#2184	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃	#2187	1	2	yes	—
191	C₂⁴	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	2	no	—
196	C₂⁴	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	#6104	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
210	C₂²×C₄	#6104	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#6105	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	D₈	—	2	16	no	—
215	D₈	—	2	4	no	—
216	D₈	—	2	8	no	—
217	D₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
228	C₁₆	—	52	2	no	—
229	C₁₃	#12731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	16	no	—
237	C₂³	—	8	8	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	4	no	—
241	C₂³	—	8	2	no	—
242	C₂³	#88066	1	2	yes	—
243	C₂³	#88067	1	2	yes	—
244	C₂³	#88072	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#6104	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	8	no	—
247	D₄	—	4	16	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	104	2	no	—
255	C₂×C₄	—	104	2	no	—
256	C₂×C₄	—	104	2	no	—
257	C₂×C₄	#88072	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#88207	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₈	#88207	1	2	yes	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	8	32	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	4	no	—
275	C₂²	#11718154	1	4	yes	complemented
276	C₂²	C₂×#88066	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11718808	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#88067	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#88072	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11718878	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	208	2	no	—
283	C₄	#11718876	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11718879	1	2	yes	—
285	C₄	#11718908	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	8	8	no	—
288	C₂	#13114767	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11718154	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#13116552	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#13116748	1	2	yes	—
292	C₂	#13116765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6104
commutator	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂³×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#12731
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718154	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊#6090	C₂	semidirect
3. #13114865	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
13. C₂×#88058	C₂²	semidirect
14. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
72. C₁₃×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
127. C₂²×D₈	Dic₁₃	semidirect
146. C₂²×C₁₃	#357	semidirect
217. D₈	C₂²⋊Dic₁₃	semidirect
229. C₁₃	#12731	semidirect
275. C₂²	#11718154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718154	2
C₂×C₂²⋊#6090	2
#13114865	2
C₂³×C₁₃×D₈	2
#12731	13