Finite Group Databasebeta

← #15778608

Subgroups — #15778608

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719471C211yesmaximal, characteristic
2#13116573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
10C2×#88196—21no—
11#11719471—22no—
12#11719471—22no—
13#11719471—22no—
14#11719471—22no—
15C2×#88173C412yescomplemented
16C2×#88172—22no—
17C2×Q16×D13C412yescomplemented
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic
21C13×#427C2211yescharacteristic
22#11718767C2211yescharacteristic
23C2×#88052C2211yescharacteristic
24#11718667—21no—
25C13×#358—22no—
26#11718156—22no—
27#11718123—21no—
28#11718110—22no—
29#11718106—22no—
30#11718080—22no—
31C22×Q8×C13—21no—
32#88254—24no—
33#88254—24no—
34#88254—42no—
35#88254—42no—
36C2×#6131—22no—
37C2×#6131—41no—
38C2×Q8×D13—22no—
39C2×Q8×D13—41no—
40C2×#6127—21no—
41C2×#6127—42no—
42C2×#6127D411yescharacteristic
43C2×C13×Q16—21no—
44C2×C13×Q16—21no—
45C2×C13×Q16—21no—
46C2×C13×Q16C2×C412yes—
47C2×C13×Q16D412yes—
48C2×C13×Q16D412yes—
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C13×#117—21no—
51C2×#6107—22no—
52#88196—24no—
53#88196—24no—
54C2×#6106—22no—
55#88180—21no—
56C2×#6099D411yescharacteristic
57#88173—24no—
58#88173—24no—
59#88172—28no—
60#88172—28no—
61Q16×D13—24no—
62Q16×D13—24no—
63C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
64#88158—21no—
65#88158—21no—
66#88158D412yes—
67#88158D412yes—
68C2×D104C2×C411yescharacteristic
69C2×#6095—21no—
70#88155—21no—
71#88155—21no—
72#88155—21no—
73#88155—21no—
74C2×#6094D412yes—
75C2×C8×D13C2×C412yes—
76C13×M32—21no—
77C13×M32—21no—
78C2×C13×C16—21no—
79C13×#107—21no—
80C13×#106—21no—
81#88058—21no—
82#88057—21no—
83#88052—21no—
84#88052—21no—
85C2×#6090—21no—
86#88046—42no—
87#12742—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13—22no—
89C2×Q8×C13—22no—
90C2×Q8×C13—22no—
91C2×Q8×C13—41no—
92C2×Q8×C13—41no—
93C2×Q8×C13—41no—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13D812yes—
98#6131—28no—
99#6131—44no—
100#6131—44no—
101#6131—44no—
102Q8×D13—28no—
103Q8×D13—44no—
104Q8×D13—44no—
105Q8×D13—44no—
106#6127—21no—
107#6127—21no—
108#6127—21no—
109#6127—21no—
110#6127—22no—
111#6127—22no—
112#6127—48no—
113#6127—48no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52SD1611yescharacteristic
119C2×C4×D13—42no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13C22⋊C412yes—
123C2×Dic26—21no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26SD1611yescharacteristic
126C13×Q16—22no—
127C13×Q16—22no—
128C13×Q16—22no—
129C13×Q16C22⋊C414yes—
130C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
131C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C42×C13—41no—
139C22⋊Dic13—41no—
140#6107—28no—
141#6106—28no—
142C4⋊Dic13—41no—
143C4×Dic13—41no—
144#6099—21no—
145#6099—21no—
146C2×#1055C22⋊C412yes—
147Dic52—21no—
148Dic52C22⋊C412yes—
149D104—21no—
150D104C22⋊C412yes—
151#6095—22no—
152#6095—22no—
153#6094—22no—
154#6094—22no—
155C8×D13—22no—
156C8×D13—22no—
157C13×C16—41no—
158#6090—41no—
159C2×#578—131no—
160#2145—131no—
161#2145—131no—
162#2141—131no—
163#2141D1311yescharacteristic, complemented
164#2115—131no—
165#1812—131no—
166C23×C13C2×D811yescharacteristic
167C22×D13—41no—
168C22×D13#10212yes—
169Q8×C13—24no—
170Q8×C13—42no—
171Q8×C13—42no—
172Q8×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D13—22no—
184C22⋊D13—22no—
185C22⋊D13—42no—
186C22⋊D13—42no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13#10212yes—
190D52—22no—
191D52—21no—
192D52—21no—
193D52—48no—
194D52—41no—
195C4×D13—22no—
196C4×D13—22no—
197C4×D13—48no—
198C4×D13—48no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201Dic26—21no—
202Dic26—21no—
203Dic26—22no—
204Dic26—48no—
205Dic26—41no—
206C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C8×C13#12011yescharacteristic
209C8×C13#12011yescharacteristic
210#1055—22no—
211C2×2−1+4—261no—
212#578—262no—
213#578—262no—
214#578—262no—
215#578—262no—
216C2×#137—262no—
217C2×#137—261no—
218C2×#135—132no—
219C2×#135—131no—
220C22×Q16—132no—
221C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
222C2×#131—131no—
223C2×M32—131no—
224C2×M32C2×D1311yescharacteristic
225#427—131no—
226#427C2×D1311yescharacteristic
227#410—261no—
228#360—262no—
229#360—262no—
230#358—22no—
231#358—262no—
232#349—262no—
233H(3,ℤ/4)—261no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13C2×#10211yescharacteristic
236C22×C13#44711yescharacteristic
237C22×C13#44711yescharacteristic
238C2×D13—22no—
239C2×D13—42no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—82no—
242C4×C13—44no—
243C4×C13—161no—
244C4×C13#37911yescharacteristic
245C4×C13#41811yescharacteristic
246C4×C13#45011yescharacteristic
247C4×C13#45011yescharacteristic
248Dic13—22no—
249Dic13—42no—
250Dic13—161no—
2512−1+4—264no—
2522−1+4—264no—
2532−1+4—522no—
2542−1+4—522no—
255C2×#41—131no—
256C2×#41—262no—
257C2×#41—261no—
258C2×#41—522no—
259C2×#41—521no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—262no—
262C22×Q8—521no—
263#137—268no—
264#137—268no—
265#137—264no—
266#137—264no—
267#135—132no—
268#135—132no—
269#135—264no—
270#135—264no—
271#135—261no—
272#135—261no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—131no—
277C2×Q16—262no—
278C2×Q16—264no—
279C2×Q16—264no—
280C2×Q16C4×D1312yes—
281C2×Q16D5212yes—
282C2×Q16C22⋊D1312yes—
283C2×SD16—262no—
284C2×SD16—261no—
285C2×D8—131no—
286#131—261no—
287#131—261no—
288#131—261no—
289#131—261no—
290C2×M16—131no—
291C2×M16—132no—
292C22×C8—132no—
293C22×C8C22×D1311yescharacteristic
294#117—21no—
295#117—261no—
296M32—21no—
297M32—21no—
298M32—261no—
299M32—261no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—261no—
302#107—21no—
303#107—261no—
304#106—21no—
305#106—261no—
306#99—522no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13#178611yescharacteristic
311D13—42no—
312D13—82no—
313#41—261no—
314#41—261no—
315#41—261no—
316#41—261no—
317#41—268no—
318#41—262no—
319#41—262no—
320#41—528no—
321#41—528no—
322#41—524no—
323#41—524no—
324#41—524no—
325#41—521no—
326#41—521no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—131no—
334C2×Q8—268no—
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—522no—
337C2×Q8—524no—
338C2×Q8—524no—
339C2×Q8—524no—
340C2×D4—132no—
341C2×D4—131no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—521no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—522no—
349C22×C4—521no—
350C22×C4D4×D1311yescharacteristic
351Q16—22no—
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—132no—
355Q16—268no—
356Q16—261no—
357Q16#610314yes—
358SD16—268no—
359SD16—262no—
360SD16—262no—
361D8—132no—
362D8—261no—
363M16—261no—
364M16—261no—
365M16—262no—
366M16—262no—
367C2×C8—132no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—262no—
370C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
371C2×C8C2×D5211yescharacteristic
372C2×C8D4×D1311yescharacteristic
373C2×C8D4×D1311yescharacteristic
374C2×C8D4×D1311yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—521no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—521no—
380C42—41no—
381C42—521no—
382C16—41no—
383C16—521no—
384C13#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23—132no—
386C23—521no—
387C23D8×D1311yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—261no—
393Q8—261no—
394Q8—262no—
395Q8—528no—
396Q8—521no—
397D4—262no—
398D4—262no—
399D4—261no—
400D4—261no—
401D4—262no—
402D4—528no—
403D4—522no—
404D4—522no—
405D4—521no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—528no—
414C2×C4—528no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
420C2×C4#8813611yescharacteristic
421C2×C4#8816511yescharacteristic
422C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
423C2×C4#8816811yescharacteristic
424C2×C4#8819111yescharacteristic
425C8—262no—
426C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
427C8#8813611yescharacteristic
428C8C2×#610311yescharacteristic
429C8#8819111yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—262no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22—1042no—
435C22D13×#10211yescharacteristic
436C22#1171843411yescharacteristic
437C22#1171881711yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—161no—
440C4—262no—
441C4—522no—
442C4—2081no—
443C4#1171843111yescharacteristic
444C4#1171843711yescharacteristic
445C4#1171861611yescharacteristic
446C4#1171883011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—522no—
451C2—1042no—
452C2#1311476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13114765
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2141C2
socleC2×C13#1786
prime radicalC2×#11719471C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2141D13
hypocenterC13#12742
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116573C2semidirect
3. #13116571C2semidirect
4. #13116556C2semidirect
5. #13116456C2semidirect
6. #13114879C2semidirect
7. C13×#2141C2semidirect
15. C2×#88173C4semidirect
17. C2×Q16×D13C4semidirect
163. #2141D13semidirect
384. C13#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194712
#131165732
#131165712
#131165562
#131164562
#131148792
C13×#21412
#1274213