Finite Group Databasebeta

← #15778633

Subgroups — #15778633

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129605C211yesmaximal, characteristic
2#13116571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719648—21no—
9C2×C13×#135C2211yescharacteristic
10#11719527—21no—
11#11719476C412yescomplemented
12#11719475—22no—
13#11719474C412yescomplemented
14#11719473—22no—
15D13×#135—22no—
16#11719471—21no—
17#11719467—22no—
18#11719462—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C2×#88155C2211yescharacteristic
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
25#11718666—21no—
26C13×#358—21no—
27C13×#357—21no—
28#11718159—22no—
29#11718125—21no—
30#11718102—22no—
31#11718100—22no—
32#11718080—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34#88257—22no—
35#88257—41no—
36#88256—22no—
37#88256—41no—
38#41×D13—24no—
39#41×D13—42no—
40#88254—22no—
41#88251—22no—
42#88251—42no—
43C2×#6127—21no—
44C2×#6127—42no—
45C2×#6127D411yescharacteristic
46C13×#135—21no—
47C13×#135—21no—
48C13×#135C2×C412yes—
49C13×#135D412yes—
50C2×C13×Q16D411yescharacteristic
51C2×C13×SD16—21no—
52C2×C13×D8D411yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C13×#117—21no—
55#88205—22no—
56#88204—24no—
57#88203—22no—
58#88196—22no—
59#88186—22no—
60C2×#6099—21no—
61C2×#6099D411yescharacteristic
62#88173—22no—
63#88172—24no—
64Q16×D13—22no—
65#88170—24no—
66#88169—24no—
67#88168—24no—
68SD16×D13—24no—
69#88166—22no—
70#88165—24no—
71D8×D13—22no—
72C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
73#88158—21no—
74#88158—21no—
75#88158D412yes—
76#88158D412yes—
77C2×D104C2×C411yescharacteristic
78C2×#6095—21no—
79#88155—21no—
80#88155—21no—
81#88155C2×C412yes—
82#88155D412yes—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C13×C16—21no—
86C2×C13×C16—21no—
87C2×C13×C16—21no—
88C13×#107—21no—
89C13×#106—21no—
90#88059—21no—
91#88059—21no—
92#88052—21no—
93#88052—21no—
94C2×#6090—21no—
95#88045—42no—
96#12747—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—22no—
98C13×#41—22no—
99C13×#41—41no—
100C13×#41—41no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—41no—
104C22×C4×C13—41no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—21no—
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109#6131—24no—
110#6131—42no—
111Q8×D13—24no—
112Q8×D13—42no—
113#6129—24no—
114#6129—42no—
115#6129—44no—
116#6129—44no—
117D4×D13—24no—
118D4×D13—42no—
119D4×D13—44no—
120D4×D13—44no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—22no—
124#6127—22no—
125#6127—44no—
126#6127—44no—
127#6127—41no—
128#6127—41no—
129#6127—42no—
130#6127—42no—
131#6127C22⋊C412yes—
132#6127D812yes—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52SD1611yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—44no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—42no—
141C2×Dic26SD1611yescharacteristic
142C13×Q16—21no—
143C13×Q16C22⋊C412yes—
144C13×SD16—22no—
145C13×SD16—22no—
146C13×D8—21no—
147C13×D8C22⋊C412yes—
148C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C42×C13—41no—
157#6107—24no—
158#6106—24no—
159#6105—24no—
160#6104—24no—
161#6099—21no—
162#6099—41no—
163#6099—41no—
164#6099C22⋊C412yes—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—41no—
167Dic52—21no—
168Dic52C22⋊C412yes—
169D104—21no—
170D104C22⋊C412yes—
171#6095—22no—
172#6095—22no—
173#6094—22no—
174#6094—22no—
175C8×D13—22no—
176C8×D13—22no—
177C13×C16—41no—
178#6090—41no—
179#3584—131no—
180#2145—131no—
181#2143—131no—
182C2×#359—131no—
183#2138D1311yescharacteristic, complemented
184C2×#350—131no—
185#1814—131no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—44no—
190C22×D13—41no—
191Q8×C13—22no—
192Q8×C13—41no—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22⋊D13—22no—
208C22⋊D13—22no—
209C22⋊D13—44no—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—41no—
216D52—22no—
217D52—21no—
218D52—44no—
219D52—41no—
220D52#10212yes—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227Dic26—21no—
228Dic26—22no—
229Dic26—44no—
230Dic26—41no—
231Dic26#10212yes—
232C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C8×C13#12011yescharacteristic
235C8×C13#12011yescharacteristic
236#1055—22no—
237#1055—81no—
238#585—261no—
239#578—132no—
240#578—261no—
241#577—262no—
242#577—262no—
243#576—132no—
244#576—261no—
245#575—261no—
246#575—262no—
247C2×#135—131no—
248C2×#135—262no—
249C2×#135C2×D1311yescharacteristic
250C2×#131—131no—
251C2×M32—131no—
252C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
253C2×#108—131no—
254#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
255#421—261no—
256#360—262no—
257#359—262no—
258#359—262no—
259#358—21no—
260#357—21no—
261#350—262no—
262#344—261no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—161no—
266C22×C13#41811yescharacteristic
267C22×C13#44711yescharacteristic
268C22×C13#45011yescharacteristic
269C2×D13—22no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—164no—
273C2×D13—161no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—161no—
276C4×C13#37911yescharacteristic
277C4×C13C2×#10211yescharacteristic
278C4×C13#44711yescharacteristic
279C4×C13#45011yescharacteristic
280Dic13—22no—
281Dic13—42no—
2822−1+4—262no—
2832−1+4—262no—
2842−1+4—521no—
285H(5,𝔽2)—262no—
286H(5,𝔽2)—262no—
287H(5,𝔽2)—522no—
288H(5,𝔽2)—521no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—131no—
291C2×#41—264no—
292C2×#41—261no—
293C2×#41—522no—
294C2×#41—522no—
295#137—262no—
296#137—264no—
297#137—264no—
298#137—262no—
299AGL(1,ℤ/8)—262no—
300AGL(1,ℤ/8)—264no—
301AGL(1,ℤ/8)—264no—
302AGL(1,ℤ/8)—262no—
303#135—21no—
304#135—21no—
305#135—132no—
306#135—132no—
307#135—264no—
308#135—264no—
309#135—262no—
310#135—262no—
311#135—261no—
312#135—261no—
313#135C4×D1312yes—
314#135D5212yes—
315C2×Q16—131no—
316C2×Q16—262no—
317C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×SD16—21no—
319C2×SD16—264no—
320C2×SD16—261no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
324#131—132no—
325#131—132no—
326#131—261no—
327#131—261no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—261no—
330C2×M16—261no—
331C22×C8—261no—
332C22×C8C22×D1311yescharacteristic
333#117—21no—
334M32—261no—
335M32—261no—
336C2×C16—21no—
337C2×C16—21no—
338C2×C16—21no—
339C2×C16—261no—
340#108—261no—
341#108—261no—
342#107—21no—
343#106—21no—
344#104—522no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—82no—
349C2×C13#178611yescharacteristic
350D13—42no—
351D13—82no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—132no—
357#41—132no—
358#41—261no—
359#41—261no—
360#41—264no—
361#41—264no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364#41—524no—
365#41—522no—
366#41—524no—
367#41—522no—
368#41—524no—
369#41—524no—
370#41—522no—
371#41—522no—
372#41—521no—
373#41—521no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—131no—
376C2×Q8—264no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—522no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—131no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—522no—
387C2×D4—524no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—524no—
390C2×D4—524no—
391C2×D4—521no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397Q16—21no—
398Q16—132no—
399Q16—264no—
400Q16—261no—
401Q16#610312yes—
402SD16—22no—
403SD16—22no—
404SD16—264no—
405SD16—264no—
406SD16—262no—
407SD16—262no—
408D8—21no—
409D8—132no—
410D8—264no—
411D8—261no—
412D8#610312yes—
413M16—132no—
414M16—261no—
415M16—262no—
416M16—262no—
417M16—521no—
418M16—521no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—521no—
423C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
424C2×C8C2×D5211yescharacteristic
425C2×C8D4×D1311yescharacteristic
426C2×C8D4×D1311yescharacteristic
427C2×C8D4×D1311yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—41no—
432C16—41no—
433C16—521no—
434C13#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—41no—
436C23—261no—
437C23—524no—
438C23—521no—
439C23#8816511yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—132no—
443Q8—261no—
444Q8—262no—
445Q8—524no—
446Q8—521no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—132no—
452D4—262no—
453D4—262no—
454D4—261no—
455D4—262no—
456D4—524no—
457D4—524no—
458D4—524no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—521no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—524no—
471C2×C4—524no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4D8×D1311yescharacteristic
478C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
479C2×C4#8816811yescharacteristic
480C2×C4#8819111yescharacteristic
481C8—262no—
482C8—1041no—
483C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
484C8#8813611yescharacteristic
485C8C2×#610311yescharacteristic
486C8#8819111yescharacteristic
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—161no—
490C22—262no—
491C22—522no—
492C22—1041no—
493C22—2081no—
494C22—2084no—
495C22#1171843111yescharacteristic
496C22#1171843711yescharacteristic
497C22#1171881711yescharacteristic
498C4—42no—
499C4—161no—
500C4—262no—
501C4—522no—
502C4D13×#10211yescharacteristic
503C4#1171843411yescharacteristic
504C4#1171861611yescharacteristic
505C4#1171883011yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2—522no—
511C2—1042no—
512C2#1311476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718434
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2138C2
socleC2×C13#1786
prime radical#13129605C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#2138D13
hypocenterC13#12747
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116571C2semidirect
3. #13116564C2semidirect
4. C2×#11718102C2semidirect
5. C2×#11718100C2semidirect
6. #13114887C2semidirect
7. C13×#2138C2semidirect
11. #11719476C4semidirect
13. #11719474C4semidirect
21. C22×C13×C16C22semidirect
22. C13×#427C22semidirect
23. C2×#88059C22semidirect
24. C2×#88052C22semidirect
183. #2138D13semidirect
252. C22×C16C2×D13semidirect
254. #427C2×D13semidirect
434. C13#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296052
#131165712
#131165642
C2×#117181022
C2×#117181002
#131148872
C13×#21382
#1274713