Finite Group Databasebeta

← #15778634

Subgroups — #15778634

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129610C211yesmaximal, characteristic
2#13116571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719648—21no—
9C2×C13×#131C2211yescharacteristic
10#11719458—21no—
11#11719458C412yescomplemented
12#11719457—21no—
13#11719457C412yescomplemented
14#11719456—22no—
15#11719456—22no—
16#11719453—21no—
17#11719453—22no—
18C2×#88158—22no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C2×#88158C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#427C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#421—21no—
24C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#6090C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#344—21no—
27#11718153—22no—
28#11718089—22no—
29#11718089—22no—
30#11718084—21no—
31#11718083—21no—
32#11718080—22no—
33C2×C13×#41D411yescharacteristic
34#88257—22no—
35#88257—22no—
36#88256—22no—
37#88256—22no—
38#41×D13—42no—
39#41×D13—42no—
40#88254—41no—
41#88251—42no—
42#88251—41no—
43C2×#6127—24no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C13×#131—21no—
47C13×#131—21no—
48C13×#131C2×C412yes—
49C13×#131D412yes—
50C2×C13×M16—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C22×C8×C13—21no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C13×#117—21no—
56#88163—22no—
57#88163—24no—
58#88163—22no—
59#88163—24no—
60#88162—22no—
61#88162—24no—
62#88162—22no—
63#88162—24no—
64C2×Dic52—22no—
65C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic52D411yescharacteristic
67#88158—24no—
68#88158—24no—
69#88158—21no—
70#88158—21no—
71#88158—21no—
72#88158—21no—
73#88158—22no—
74#88158—22no—
75#88158C2×C412yes—
76#88158D412yes—
77#88158D412yes—
78#88158D412yes—
79C2×D104—22no—
80C2×D104C2×C411yescharacteristic
81C2×D104D411yescharacteristic
82C2×#6095—24no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C13×#108—21no—
86C13×#108—21no—
87C13×#107—21no—
88C13×#106—21no—
89C13×#104—42no—
90#88052—21no—
91#88052—21no—
92C2×#6090—21no—
93C2×#6090—21no—
94C2×#6090—21no—
95C2×#6090—21no—
96#12747—131nomaximal, Sylow
97C13×#41—21no—
98C13×#41—21no—
99C13×#41C22⋊C412yes—
100C13×#41D812yes—
101C2×Q8×C13SD1611yescharacteristic
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13SD1611yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—44no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—41no—
109#6131—42no—
110#6131—42no—
111Q8×D13—42no—
112Q8×D13—42no—
113#6129—44no—
114#6129—44no—
115#6129—42no—
116#6129—42no—
117D4×D13—44no—
118D4×D13—44no—
119D4×D13—42no—
120D4×D13—42no—
121#6127—24no—
122#6127—24no—
123#6127—22no—
124#6127—22no—
125#6127—22no—
126#6127—22no—
127#6127—44no—
128#6127—44no—
129#6127—41no—
130#6127—41no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×C4×D13—44no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16—41no—
146C13×M16—41no—
147C13×M16C22⋊C412yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—41no—
152C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C42×C13—41no—
161Dic52—24no—
162Dic52—21no—
163Dic52—21no—
164Dic52C22⋊C412yes—
165Dic52C22⋊C412yes—
166D104—24no—
167D104—21no—
168D104—21no—
169D104C22⋊C412yes—
170D104C22⋊C412yes—
171#6095—24no—
172#6095—24no—
173#6095—22no—
174#6095—22no—
175#6095—22no—
176#6095—22no—
177#6090—41no—
178#6090—41no—
179#3584—131no—
180#2145—131no—
181#2143—131no—
182C2×#359—131no—
183#2138—131no—
184C2×#350—131no—
185#1814D1311yescharacteristic, complemented
186C23×C13—21no—
187C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D13—44no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191Q8×C13—21no—
192Q8×C13#10212yes—
193D4×C13—22no—
194D4×C13—22no—
195D4×C13—21no—
196D4×C13#10212yes—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22⋊D13—44no—
208C22⋊D13—44no—
209C22⋊D13—42no—
210C22⋊D13—42no—
211C22⋊D13—42no—
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—44no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216D52—22no—
217D52—22no—
218D52—44no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221C4×D13—44no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227Dic26—22no—
228Dic26—22no—
229Dic26—44no—
230Dic26—41no—
231Dic26—41no—
232C8×C13—22no—
233C8×C13—81no—
234C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C8×C13#12011yescharacteristic
237C8×C13#12011yescharacteristic
238#585—261no—
239#578—132no—
240#578—261no—
241#577—262no—
242#577—262no—
243#576—132no—
244#576—261no—
245#575—262no—
246#575—261no—
247C2×#135—131no—
248C2×#135—131no—
249C2×#135—262no—
250C2×#131C2×D1311yescharacteristic
251C2×M32—131no—
252C22×C16—131no—
253C2×#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
254#427C2×D1311yescharacteristic, complemented
255#421—21no—
256#360—262no—
257#359—262no—
258#359—262no—
259#358—261no—
260#357—261no—
261#350—262no—
262#344—21no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13#41811yescharacteristic
267C22×C13#44711yescharacteristic
268C22×C13#45011yescharacteristic
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—161no—
272C2×D13—161no—
273C2×D13—164no—
274C4×C13—22no—
275C4×C13—161no—
276C4×C13#37911yescharacteristic
277C4×C13C2×#10211yescharacteristic
278C4×C13#44711yescharacteristic
279C4×C13#45011yescharacteristic
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
2822−1+4—262no—
2832−1+4—262no—
2842−1+4—521no—
285H(5,𝔽2)—262no—
286H(5,𝔽2)—262no—
287H(5,𝔽2)—522no—
288H(5,𝔽2)—521no—
289C2×#41—264no—
290C2×#41—261no—
291C2×#41—261no—
292C2×#41—522no—
293C2×#41—522no—
294C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
295#137—264no—
296#137—262no—
297#137—264no—
298#137—262no—
299AGL(1,ℤ/8)—264no—
300AGL(1,ℤ/8)—262no—
301AGL(1,ℤ/8)—264no—
302AGL(1,ℤ/8)—262no—
303#135—132no—
304#135—132no—
305#135—132no—
306#135—132no—
307#135—262no—
308#135—262no—
309#135—264no—
310#135—264no—
311#135—261no—
312#135—261no—
313#135—261no—
314#135—261no—
315C2×Q16—131no—
316C2×Q16—131no—
317C2×Q16—262no—
318C2×SD16—264no—
319C2×SD16—261no—
320C2×SD16—261no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—131no—
323C2×D8—262no—
324#131—21no—
325#131—21no—
326#131C4×D1312yes—
327#131D5212yes—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
331C22×C8—21no—
332C22×C8C22×D1311yescharacteristic
333#117—21no—
334M32—261no—
335M32—261no—
336C2×C16—261no—
337C2×C16—261no—
338C2×C16—261no—
339C2×C16—261no—
340#108—21no—
341#108—21no—
342#107—21no—
343#106—21no—
344#104—42no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—42no—
349C2×C13#178611yescharacteristic
350D13—82no—
351D13—82no—
352#41—21no—
353#41—21no—
354#41—264no—
355#41—264no—
356#41—262no—
357#41—262no—
358#41—262no—
359#41—262no—
360#41—524no—
361#41—524no—
362#41—524no—
363#41—524no—
364#41—522no—
365#41—522no—
366#41—522no—
367#41—522no—
368#41—521no—
369#41—521no—
370#41—521no—
371#41—521no—
372#41#610312yes—
373#41#610412yes—
374C2×Q8—264no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8#610611yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—524no—
385C2×D4—524no—
386C2×D4—522no—
387C2×D4—524no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—521no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4#610611yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397Q16—132no—
398Q16—132no—
399Q16—264no—
400Q16—261no—
401Q16—261no—
402SD16—264no—
403SD16—264no—
404SD16—262no—
405SD16—262no—
406SD16—262no—
407SD16—262no—
408D8—132no—
409D8—132no—
410D8—264no—
411D8—261no—
412D8—261no—
413M16—21no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16#610312yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
424C2×C8C2×D5211yescharacteristic
425C2×C8D4×D1311yescharacteristic
426C2×C8D4×D1311yescharacteristic
427C2×C8D4×D1311yescharacteristic
428C2×C8D4×D1311yescharacteristic
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C42—41no—
432C16—521no—
433C16—521no—
434C13#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—21no—
436C23—524no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23#8820311yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—262no—
442Q8—262no—
443Q8—524no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446Q8#8804912yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—262no—
451D4—262no—
452D4—524no—
453D4—524no—
454D4—524no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4#8804912yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—524no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4C2×#610311yescharacteristic
476C2×C4C2×#610411yescharacteristic
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819111yescharacteristic
479C2×C4C2×#610611yescharacteristic
480C2×C4#8820311yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—81no—
483C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
484C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
485C8#8813611yescharacteristic
486C8#8813611yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—522no—
491C22—522no—
492C22—2081no—
493C22—2081no—
494C22—2084no—
495C22#1171866211yescharacteristic
496C22#1171869711yescharacteristic
497C22#1171870711yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—161no—
500C4—522no—
501C4—522no—
502C4#1171861611yescharacteristic
503C4C2×#8804911yescharacteristic
504C4#1171869711yescharacteristic
505C4#1171870711yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—1042no—
511C2—1042no—
512C2#1311476611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11718697
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1814C2
socleC2×C13#1786
prime radical#13129610C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1814D13
hypocenterC13#12747
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116571C2semidirect
3. #13116563C2semidirect
4. C2×#11718089C2semidirect
5. #13116541C2semidirect
6. C2×#11718153C2semidirect
7. C13×#1814C2semidirect
11. #11719458C4semidirect
13. #11719457C4semidirect
21. C2×C13×#108C22semidirect
22. C13×#427C22semidirect
24. C2×#88052C22semidirect
25. C22×#6090C22semidirect
185. #1814D13semidirect
253. C2×#108C2×D13semidirect
254. #427C2×D13semidirect
434. C13#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131296102
#131165712
#131165632
C2×#117180892
#131165412
C2×#117181532
C13×#18142
#1274713