Finite Group Databasebeta

← #15778645

Subgroups — #15778645

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719457C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88256—21no—
9C2×C13×#131C2211yescharacteristic
10#11719457—22no—
11#11719457—22no—
12#11719457—22no—
13#11719457C414yescomplemented
14C2×#88162—21no—
15C2×#88162—22no—
16C2×#88158—21no—
17C2×#88158C2211yescharacteristic
18C22×D104—21no—
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×C13×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
22#11718893—21no—
23C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88058C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#350—22no—
26#11718146—21no—
27#11718108—22no—
28#11718102—22no—
29#11718101—22no—
30#11718101—21no—
31#11718095—21no—
32C2×C13×#41D411yescharacteristic
33#88256—24no—
34#88256—24no—
35#88256—42no—
36#88256—42no—
37C2×#6131—41no—
38C2×D4×D13—42no—
39C2×D4×D13—41no—
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127—21no—
42C22×D52—22no—
43C22×D52—21no—
44C13×#131—21no—
45C13×#131—21no—
46C13×#131C2×C412yes—
47C13×#131D412yes—
48C2×C13×M16—21no—
49C2×C13×M16D411yescharacteristic
50C22×C8×C13—21no—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×#6099—21no—
54#88162—24no—
55#88162—28no—
56#88162—24no—
57#88162—28no—
58C2×Dic52D411yescharacteristic
59#88158—24no—
60#88158—21no—
61#88158—21no—
62#88158—24no—
63#88158C2×C412yes—
64#88158D412yes—
65C2×D104—22no—
66C2×D104—24no—
67C2×D104—21no—
68C2×D104—21no—
69C2×D104—21no—
70C2×D104—24no—
71C2×D104C2×C412yes—
72C2×D104D411yescharacteristic
73C2×D104D412yes—
74C2×D104D412yes—
75C2×#6095—22no—
76C2×#6095—21no—
77C13×M32—21no—
78C13×M32—21no—
79C2×C13×C16—21no—
80C2×C13×C16—21no—
81C2×C13×C16—21no—
82C2×C13×C16—21no—
83#88075—41no—
84#88072—41no—
85#88059—21no—
86#88059—21no—
87#88058—21no—
88#88058—21no—
89#12748—131nomaximal, Sylow
90C23×D13—42no—
91C23×D13—41no—
92C13×#41—21no—
93C13×#41—21no—
94C13×#41C22⋊C412yes—
95C13×#41SD1612yes—
96C2×Q8×C13D811yescharacteristic
97C2×D4×C13—21no—
98C2×D4×C13D811yescharacteristic
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—41no—
104#6131—44no—
105#6131—44no—
106D4×D13—48no—
107D4×D13—48no—
108D4×D13—44no—
109D4×D13—44no—
110#6127—28no—
111#6127—22no—
112#6127—22no—
113#6127—44no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116C2×D52—28no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—44no—
123C2×D52—41no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C13×M16—21no—
130C13×M16—22no—
131C13×M16—22no—
132C13×M16C22⋊C412yes—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic13—41no—
143C4⋊Dic13—41no—
144#6099—41no—
145#6099—41no—
146C2×#1055—41no—
147Dic52—21no—
148Dic52C22⋊C412yes—
149D104—28no—
150D104—22no—
151D104—21no—
152D104—22no—
153D104—22no—
154D104C22⋊C412yes—
155D104C22⋊C414yes—
156#6095—28no—
157#6095—22no—
158#6095—22no—
159C13×C16—41no—
160C13×C16—41no—
161C2×#576—131no—
162C2×#361—131no—
163C2×#359—131no—
164#2139—131no—
165C2×#357—131no—
166C2×#350D1311yescharacteristic, complemented
167#1816—131no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D13—42no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—48no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—161no—
176C22×D13—161no—
177C22×D13—162no—
178C22×D13—162no—
179Q8×C13—21no—
180Q8×C13#10212yes—
181D4×C13—22no—
182D4×C13—22no—
183D4×C13—21no—
184D4×C13#10212yes—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D13—48no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—81no—
199C2×Dic13—161no—
200D52—24no—
201D52—22no—
202D52—48no—
203D52—42no—
204D52—42no—
205D52—41no—
206D52—42no—
207C4×D13—48no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210Dic26—22no—
211Dic26—41no—
212C8×C13—22no—
213C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C8×C13#12011yescharacteristic
216C8×C13#12011yescharacteristic
217#1055—81no—
218C2×H(5,𝔽2)—261no—
219#576—134no—
220#576—262no—
221#576—262no—
222#576—262no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
225C2×#135—131no—
226C2×#135—261no—
227C22×D8—131no—
228C22×D8—261no—
229C2×#131C2×D1311yescharacteristic
230C2×M32C2×D1311yescharacteristic, complemented
231C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
232C2×#108—131no—
233C2×#107—131no—
234#417—261no—
235#361—262no—
236#359—262no—
237#358—261no—
238#357—262no—
239#357—261no—
240#350—22no—
241#343—261no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13#41811yescharacteristic
248C22×C13#44711yescharacteristic
249C22×C13#45011yescharacteristic
250C2×D13—44no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—82no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—82no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—162no—
257C2×D13—162no—
258C2×D13—168no—
259C4×C13—22no—
260C4×C13#37911yescharacteristic
261C4×C13C2×#10211yescharacteristic
262C4×C13#44711yescharacteristic
263C4×C13#45011yescharacteristic
264Dic13—42no—
265Dic13—161no—
266H(5,𝔽2)—264no—
267H(5,𝔽2)—264no—
268H(5,𝔽2)—522no—
269H(5,𝔽2)—522no—
270C2×#41—262no—
271C2×#41—261no—
272C2×#41—521no—
273C2×#41D5211yescharacteristic
274C22×D4—262no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4—522no—
277C22×D4—521no—
278AGL(1,ℤ/8)—268no—
279AGL(1,ℤ/8)—264no—
280AGL(1,ℤ/8)—268no—
281AGL(1,ℤ/8)—264no—
282#135—132no—
283#135—132no—
284#135—264no—
285#135—264no—
286#135—261no—
287#135—261no—
288C2×Q16—131no—
289C2×SD16—262no—
290C2×SD16—261no—
291C2×D8—132no—
292C2×D8—132no—
293C2×D8—132no—
294C2×D8—131no—
295C2×D8—264no—
296C2×D8—262no—
297C2×D8—264no—
298C2×D8—261no—
299C2×D8—261no—
300C2×D8—261no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131C4×D1312yes—
304#131C22⋊D1312yes—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—261no—
307C2×M16D5211yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—261no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317#108—261no—
318#108—261no—
319#107—261no—
320#107—261no—
321#103—521no—
322#102—521no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—42no—
326C2×C13#178611yescharacteristic
327C2×C13#219211yescharacteristic
328C2×C13#219411yescharacteristic
329D13—84no—
330D13—82no—
331C24—522no—
332C24—521no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—268no—
336#41—262no—
337#41—262no—
338#41—524no—
339#41—524no—
340#41—524no—
341#41—521no—
342#41—521no—
343#41#609512yes—
344#41#610312yes—
345C2×Q8—261no—
346C2×Q8D10411yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—268no—
349C2×D4—262no—
350C2×D4—261no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—262no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—524no—
355C2×D4—528no—
356C2×D4—528no—
357C2×D4—524no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—524no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4D10411yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370Q16—132no—
371Q16—261no—
372SD16—268no—
373SD16—262no—
374SD16—262no—
375D8—134no—
376D8—132no—
377D8—268no—
378D8—262no—
379D8—262no—
380D8—261no—
381D8—262no—
382M16—21no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—521no—
386M16—521no—
387M16#610312yes—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—521no—
392C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
393C2×C8D4×D1311yescharacteristic
394C2×C8D4×D1311yescharacteristic
395C2×C8D4×D1311yescharacteristic
396C2×C8D4×D1311yescharacteristic
397C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4—521no—
400C16—41no—
401C16—41no—
402C13#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—21no—
404C23—528no—
405C23—522no—
406C23—521no—
407C23—522no—
408C23—522no—
409C23—2081no—
410C23—2081no—
411C23—2082no—
412C23—2082no—
413C23#8816211yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—262no—
416Q8—521no—
417Q8#8806112yes—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—21no—
421D4—264no—
422D4—262no—
423D4—528no—
424D4—528no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—522no—
428D4—521no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4#8806112yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—528no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—1041no—
440C2×C4—2081no—
441C2×C4#8813611yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4C2×#609511yescharacteristic
444C2×C4C2×D10411yescharacteristic
445C2×C4#8816211yescharacteristic
446C2×C4C2×#610311yescharacteristic
447C8—22no—
448C8—1041no—
449C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
450C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
451C8#8819111yescharacteristic
452C8#8819111yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—524no—
459C22—522no—
460C22—1042no—
461C22—1041no—
462C22—1042no—
463C22—1041no—
464C22—2082no—
465C22—2082no—
466C22—2088no—
467C22#1171839211yescharacteristic
468C22#1171839311yescharacteristic
469C22#1171879211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—522no—
472C4—2081no—
473C4#1171839211yescharacteristic
474C4#1171839311yescharacteristic
475C4#1171861611yescharacteristic
476C4C2×#8806111yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—42no—
480C2—1044no—
481C2—1042no—
482C2#1311476811yescharacteristic
483C2#1311679511yescharacteristic
484C2#1311680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#350C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#11719457C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#350D13
hypocenterC13#12748
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718108C2semidirect
3. C2×#11718102C2semidirect
4. #13116549C2semidirect
5. C2×#11718101C2semidirect
6. #13114900C2semidirect
7. C2×C13×#350C2semidirect
13. #11719457C4semidirect
20. C2×C13×M32C22semidirect
21. C22×C13×C16C22semidirect
23. C2×#88059C22semidirect
24. C2×#88058C22semidirect
166. C2×#350D13semidirect
230. C2×M32C2×D13semidirect
231. C22×C16C2×D13semidirect
402. C13#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194572
C2×#117181082
C2×#117181022
#131165492
C2×#117181012
#131149002
C2×C13×#3502
#1274813