Finite Group Databasebeta

← #15778646

Subgroups — #15778646

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719462C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C22×C13×D8C2211yescharacteristic
10C2×#88186—21no—
11#11719462—22no—
12#11719462—22no—
13#11719462—22no—
14#11719462C414yescomplemented
15C2×#88166—21no—
16C2×#88165—22no—
17C2×D8×D13—21no—
18C2×#88158C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#88059C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#88052C2211yescharacteristic, complemented
24#11718627—21no—
25C13×#357—22no—
26#11718155—22no—
27#11718122—21no—
28#11718102—22no—
29#11718100—22no—
30#11718084—21no—
31#11718083—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×C22⋊D13—42no—
34#88251—24no—
35#88251—24no—
36#88251—42no—
37#88251—42no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—41no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—41no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127D411yescharacteristic
44C2×C13×D8—21no—
45C2×C13×D8—21no—
46C2×C13×D8—21no—
47C2×C13×D8C2×C412yes—
48C2×C13×D8D412yes—
49C2×C13×D8D412yes—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×#6105—22no—
53#88186—24no—
54#88186—24no—
55C2×#6104—22no—
56C2×#6099—21no—
57C2×#6099D411yescharacteristic
58#88166—24no—
59#88166—24no—
60#88165—28no—
61#88165—28no—
62D8×D13—24no—
63D8×D13—24no—
64C2×Dic52D411yescharacteristic
65#88158—21no—
66#88158—21no—
67#88158C2×C412yes—
68#88158D412yes—
69C2×D104D411yescharacteristic
70C2×#6095—21no—
71#88155—21no—
72#88155—21no—
73#88155C2×C412yes—
74#88155D412yes—
75C2×#6094—21no—
76C2×C8×D13—21no—
77C2×C13×C16—21no—
78C2×C13×C16—21no—
79C2×C13×C16—21no—
80C13×#107—21no—
81C13×#107—21no—
82#88059—21no—
83#88059—21no—
84#88052—21no—
85#88052—21no—
86C2×#6090—21no—
87#88050—41no—
88#88049—41no—
89#12748—131nomaximal, Sylow
90C24×C13—41no—
91C23×D13—42no—
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—41no—
96C2×D4×C13—41no—
97C2×D4×C13—41no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—48no—
103C2×C22⋊D13—48no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—42no—
107#6129—28no—
108#6129—44no—
109#6129—44no—
110#6129—44no—
111D4×D13—28no—
112D4×D13—44no—
113D4×D13—44no—
114D4×D13—44no—
115#6127—21no—
116#6127—21no—
117#6127—22no—
118#6127—22no—
119#6127—41no—
120#6127—41no—
121#6127C22⋊C412yes—
122#6127SD1612yes—
123C2×D52—21no—
124C2×D52D811yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26D811yescharacteristic
129C13×D8—22no—
130C13×D8—22no—
131C13×D8—22no—
132C13×D8C22⋊C414yes—
133C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C13×C4⋊C4—41no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141#6105—28no—
142#6104—28no—
143#6099—21no—
144#6099—41no—
145#6099—41no—
146#6099C22⋊C412yes—
147C2×#1055—21no—
148C2×#1055—41no—
149Dic52—21no—
150Dic52C22⋊C412yes—
151D104—21no—
152D104C22⋊C412yes—
153#6095—22no—
154#6095—22no—
155#6094—22no—
156#6094—22no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—22no—
159C13×C16—41no—
160#6090—41no—
161C2×#576—131no—
162C2×#361—131no—
163C2×#359—131no—
164#2139—131no—
165C2×#357D1311yescharacteristic, complemented
166C2×#350—131no—
167#1816—131no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—42no—
170C23×C13—42no—
171C23×C13—161no—
172C23×C13—161no—
173C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22×D13—21no—
175C22×D13—48no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—162no—
178C22×D13—162no—
179D4×C13—24no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—42no—
183C2×C4×C13—81no—
184C2×C4×C13—161no—
185C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C13#12011yescharacteristic
187C2×C4×C13#12011yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22⋊D13—22no—
192C22⋊D13—22no—
193C22⋊D13—48no—
194C22⋊D13—48no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—48no—
199C2×Dic13—41no—
200D52—22no—
201D52—21no—
202D52—41no—
203D52#10212yes—
204C4×D13—22no—
205C4×D13—22no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—42no—
208Dic26—21no—
209Dic26—22no—
210Dic26—41no—
211Dic26#10212yes—
212C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C8×C13#12011yescharacteristic
215C8×C13#12011yescharacteristic
216#1055—22no—
217#1055—81no—
218C2×H(5,𝔽2)—261no—
219#576—134no—
220#576—262no—
221#576—262no—
222#576—262no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—262no—
225C2×#135—131no—
226C2×#135—261no—
227C22×D8—261no—
228C22×D8C2×D1311yescharacteristic
229C2×#131—131no—
230C2×M32—131no—
231C22×C16C2×D1311yescharacteristic, complemented
232C2×#108—131no—
233C2×#107C2×D1311yescharacteristic, complemented
234#417—261no—
235#361—262no—
236#359—262no—
237#358—261no—
238#357—22no—
239#357—261no—
240#350—262no—
241#343—261no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—44no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—82no—
247C22×C13—162no—
248C22×C13—162no—
249C22×C13#41811yescharacteristic
250C22×C13#44711yescharacteristic
251C22×C13#45011yescharacteristic
252C2×D13—22no—
253C2×D13—41no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—168no—
259C4×C13—161no—
260C4×C13#37911yescharacteristic
261C4×C13C2×#10211yescharacteristic
262C4×C13#44711yescharacteristic
263C4×C13#45011yescharacteristic
264Dic13—22no—
265Dic13—42no—
266H(5,𝔽2)—264no—
267H(5,𝔽2)—264no—
268H(5,𝔽2)—522no—
269H(5,𝔽2)—522no—
270C2×#41—131no—
271C2×#41—262no—
272C2×#41—261no—
273C2×#41—521no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—262no—
276C22×D4—521no—
277C22×D4—522no—
278AGL(1,ℤ/8)—264no—
279AGL(1,ℤ/8)—268no—
280AGL(1,ℤ/8)—264no—
281AGL(1,ℤ/8)—268no—
282#135—132no—
283#135—132no—
284#135—264no—
285#135—264no—
286#135—261no—
287#135—261no—
288C2×Q16—131no—
289C2×SD16—262no—
290C2×SD16—261no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—131no—
295C2×D8—264no—
296C2×D8—264no—
297C2×D8—262no—
298C2×D8C4×D1312yes—
299C2×D8D5212yes—
300C2×D8C22⋊D1312yes—
301#131—132no—
302#131—132no—
303#131—261no—
304#131—261no—
305C2×M16—131no—
306C2×M16—261no—
307C2×M16—261no—
308C22×C8—261no—
309C22×C8C22×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311M32—261no—
312M32—261no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—261no—
317#108—261no—
318#108—261no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#103—521no—
322#102—521no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—84no—
326C2×C13#178611yescharacteristic
327C2×C13#219211yescharacteristic
328C2×C13#219411yescharacteristic
329D13—42no—
330D13—82no—
331C24—41no—
332C24—522no—
333#41—132no—
334#41—132no—
335#41—261no—
336#41—261no—
337#41—268no—
338#41—262no—
339#41—262no—
340#41—524no—
341#41—524no—
342#41—524no—
343#41—521no—
344#41—521no—
345C2×Q8—131no—
346C2×Q8—261no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—131no—
354C2×D4—268no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—524no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—524no—
361C2×D4—528no—
362C2×D4—528no—
363C2×D4—522no—
364C2×D4—521no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—522no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370Q16—132no—
371Q16—261no—
372SD16—268no—
373SD16—262no—
374SD16—262no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—132no—
379D8—268no—
380D8—261no—
381D8#610314yes—
382M16—132no—
383M16—261no—
384M16—262no—
385M16—262no—
386M16—521no—
387M16—521no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—521no—
392C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
393C2×C8C2×D5211yescharacteristic
394C2×C8D4×D1311yescharacteristic
395C2×C8D4×D1311yescharacteristic
396C2×C8D4×D1311yescharacteristic
397C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C16—41no—
401C16—521no—
402C13#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—261no—
409C23—528no—
410C23—521no—
411C23—2082no—
412C23—2082no—
413C23#8816511yescharacteristic
414Q8—132no—
415Q8—261no—
416Q8—262no—
417Q8—521no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—132no—
423D4—262no—
424D4—262no—
425D4—261no—
426D4—262no—
427D4—528no—
428D4—528no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4—521no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—528no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4D8×D1311yescharacteristic
444C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
445C2×C4#8816811yescharacteristic
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C8—262no—
448C8—1041no—
449C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
450C8#8813611yescharacteristic
451C8C2×#610311yescharacteristic
452C8#8819111yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—262no—
461C22—521no—
462C22—521no—
463C22—522no—
464C22—1041no—
465C22—1041no—
466C22—2088no—
467C22#1171843111yescharacteristic
468C22#1171843711yescharacteristic
469C22#1171881711yescharacteristic
470C4—161no—
471C4—262no—
472C4—522no—
473C4D13×#10211yescharacteristic
474C4#1171843411yescharacteristic
475C4#1171861611yescharacteristic
476C4#1171883011yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—84no—
480C2—522no—
481C2—1042no—
482C2#1311476511yescharacteristic
483C2#1311679211yescharacteristic
484C2#1311680611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#357C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#11719462C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#357D13
hypocenterC13#12748
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718155C2semidirect
3. C2×#11718102C2semidirect
4. #13116546C2semidirect
5. C2×#11718100C2semidirect
6. #13114901C2semidirect
7. C2×C13×#357C2semidirect
14. #11719462C4semidirect
20. C22×C13×C16C22semidirect
21. C2×C13×#107C22semidirect
22. C2×#88059C22semidirect
23. C2×#88052C22semidirect
165. C2×#357D13semidirect
231. C22×C16C2×D13semidirect
233. C2×#107C2×D13semidirect
402. C13#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194622
C2×#117181552
C2×#117181022
#131165462
C2×#117181002
#131149012
C2×C13×#3572
#1274813