Finite Group Databasebeta

← #15778647

Subgroups — #15778647

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719476C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257—21no—
9C2×C13×#135C2211yescharacteristic
10C2×#88205—21no—
11#11719476—22no—
12#11719476—22no—
13#11719476—22no—
14#11719476C414yescomplemented
15C2×Q16×D13—21no—
16C2×#88169—22no—
17C2×#88166—21no—
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C2×#88155C2211yescharacteristic
20C22×C13×C16C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22#11718794—21no—
23C2×#88058C2211yescharacteristic
24C2×#88052C2211yescharacteristic
25C13×#359—22no—
26#11718156—21no—
27#11718154—21no—
28#11718146—21no—
29#11718100—22no—
30#11718095—22no—
31#11718088—22no—
32C2×C13×#41—21no—
33#88257—24no—
34#88257—24no—
35#88257—42no—
36#88257—42no—
37C2×Q8×D13—22no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—42no—
40C2×#6127—41no—
41C2×#6127D411yescharacteristic
42C22×Dic26—21no—
43C22×Dic26—41no—
44C13×#135—21no—
45C13×#135—21no—
46C13×#135C2×C412yes—
47C13×#135D412yes—
48C2×C13×Q16D411yescharacteristic
49C2×C13×SD16—21no—
50C2×C13×D8D411yescharacteristic
51C2×C13×M16—21no—
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53#88205—24no—
54#88205—24no—
55C2×#6107—22no—
56C2×#6105—22no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×#6099D411yescharacteristic
59Q16×D13—24no—
60Q16×D13—24no—
61#88169—28no—
62#88169—28no—
63#88166—24no—
64#88166—24no—
65C2×Dic52—21no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×Dic52—21no—
68C2×Dic52C2×C412yes—
69C2×Dic52D412yes—
70C2×Dic52D412yes—
71#88155—21no—
72#88155—21no—
73#88155C2×C412yes—
74#88155D412yes—
75C2×#6094—21no—
76C2×C8×D13—21no—
77C2×C13×C16—21no—
78C2×C13×C16—21no—
79C2×C13×C16—21no—
80C13×#108—21no—
81C13×#108—21no—
82#88061—41no—
83#88058—21no—
84#88058—21no—
85#88056—41no—
86#88052—21no—
87#88052—21no—
88C2×#6090—21no—
89#12749—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—22no—
91C13×#41—22no—
92C13×#41—41no—
93C13×#41—41no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—41no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13—41no—
104Q8×D13—28no—
105Q8×D13—44no—
106#6129—28no—
107#6129—44no—
108#6129—48no—
109#6129—48no—
110#6127—21no—
111#6127—21no—
112#6127—44no—
113#6127—44no—
114#6127C22⋊C412yes—
115#6127SD1612yes—
116C2×D52D811yescharacteristic
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—44no—
123C2×Dic26—42no—
124C2×Dic26—41no—
125C2×Dic26—41no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26D811yescharacteristic
129C13×Q16—21no—
130C13×Q16C22⋊C412yes—
131C13×SD16—22no—
132C13×SD16—22no—
133C13×D8—21no—
134C13×D8C22⋊C412yes—
135C13×M16—41no—
136C13×M16—41no—
137C2×C8×C13—41no—
138C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
139C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144#6107—28no—
145#6105—28no—
146C4⋊Dic13—41no—
147C4⋊Dic13—41no—
148#6099—21no—
149#6099C22⋊C412yes—
150C2×#1055—21no—
151Dic52—22no—
152Dic52—22no—
153Dic52—22no—
154Dic52C22⋊C414yes—
155#6094—22no—
156#6094—22no—
157C8×D13—22no—
158C8×D13—22no—
159C13×C16—41no—
160#6090—41no—
161C2×#578—131no—
162C2×#362—131no—
163C2×#359D1311yescharacteristic, complemented
164#2139—131no—
165C2×#358—131no—
166C2×#350—131no—
167#1816—131no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D13—21no—
171Q8×C13—22no—
172Q8×C13—41no—
173D4×C13—22no—
174D4×C13—42no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C2×C4×C13#12011yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D13—22no—
187C22⋊D13—22no—
188C22⋊D13—48no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—48no—
191C2×Dic13—42no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—81no—
195C2×Dic13—161no—
196D52—21no—
197D52#10212yes—
198C4×D13—22no—
199C4×D13—22no—
200C4×D13—48no—
201Dic26—21no—
202Dic26—24no—
203Dic26—48no—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—42no—
207Dic26#10212yes—
208C8×C13—81no—
209C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C8×C13#12011yescharacteristic
212C8×C13#12011yescharacteristic
213#1055—22no—
214C2×2−1+4—261no—
215#578—134no—
216#578—262no—
217#578—262no—
218#578—262no—
219C2×#137—261no—
220C2×#137—262no—
221C2×#135—261no—
222C2×#135C2×D1311yescharacteristic
223C22×Q16—131no—
224C22×Q16—261no—
225C2×#131—131no—
226C2×M32—131no—
227C22×C16C2×D1311yescharacteristic
228C2×#108C2×D1311yescharacteristic
229C2×#107—131no—
230#417—261no—
231#362—262no—
232#359—22no—
233#358—262no—
234#358—261no—
235#357—261no—
236#350—262no—
237#343—261no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#41811yescharacteristic
244C22×C13#44711yescharacteristic
245C22×C13#45011yescharacteristic
246C2×D13—22no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—41no—
249C4×C13—42no—
250C4×C13#37911yescharacteristic
251C4×C13C2×#10211yescharacteristic
252C4×C13#44711yescharacteristic
253C4×C13#45011yescharacteristic
254Dic13—22no—
255Dic13—44no—
256Dic13—161no—
2572−1+4—264no—
2582−1+4—264no—
2592−1+4—522no—
2602−1+4—522no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—131no—
263C2×#41—262no—
264C2×#41—521no—
265C2×#41—522no—
266C22×Q8—262no—
267C22×Q8—261no—
268C22×Q8—521no—
269#137—264no—
270#137—268no—
271#137—268no—
272#137—264no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—264no—
276#135—264no—
277#135C4×D1312yes—
278#135C22⋊D1312yes—
279C2×Q16—132no—
280C2×Q16—132no—
281C2×Q16—132no—
282C2×Q16—264no—
283C2×Q16—262no—
284C2×Q16—264no—
285C2×Q16—261no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16—261no—
288C2×Q16D5211yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—262no—
291C2×D8D5211yescharacteristic
292#131—132no—
293#131—132no—
294#131—261no—
295#131—261no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—131no—
298C2×M16—261no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8C22×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—261no—
302M32—261no—
303M32—261no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—261no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#107—261no—
311#107—261no—
312#103—521no—
313#102—521no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—82no—
317C2×C13#178611yescharacteristic
318C2×C13#219311yescharacteristic
319C2×C13#219511yescharacteristic
320D13—42no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—132no—
326#41—132no—
327#41—261no—
328#41—261no—
329#41—268no—
330#41—524no—
331#41—524no—
332#41—524no—
333#41—528no—
334#41—528no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—131no—
337C2×Q8—268no—
338C2×Q8—262no—
339C2×Q8—262no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—522no—
342C2×Q8—524no—
343C2×Q8—524no—
344C2×Q8—524no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8—521no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—131no—
351C2×D4—261no—
352C2×D4—522no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—134no—
362Q16—268no—
363Q16—262no—
364Q16—262no—
365Q16—262no—
366Q16#610312yes—
367SD16—22no—
368SD16—22no—
369SD16—268no—
370D8—21no—
371D8#610312yes—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—132no—
375M16—261no—
376M16—262no—
377M16—262no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C2×D5211yescharacteristic
384C2×C8D4×D1311yescharacteristic
385C2×C8D4×D1311yescharacteristic
386C2×C8D4×D1311yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C16—41no—
391C16—521no—
392C13#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—41no—
394C23—261no—
395C23#8816811yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—41no—
398Q8—132no—
399Q8—261no—
400Q8—264no—
401Q8—528no—
402Q8—522no—
403Q8—522no—
404Q8—522no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—132no—
410D4—262no—
411D4—262no—
412D4—261no—
413D4—528no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—528no—
421C2×C4—528no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—1041no—
426C2×C4—2081no—
427C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
428C2×C4#8813611yescharacteristic
429C2×C4D8×D1311yescharacteristic
430C2×C4#8816511yescharacteristic
431C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
432C2×C4#8819111yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—262no—
435C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
436C8#8813611yescharacteristic
437C8C2×#610311yescharacteristic
438C8#8819111yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—262no—
445C22—521no—
446C22—521no—
447C22#1171843111yescharacteristic
448C22#1171843411yescharacteristic
449C22#1171883011yescharacteristic
450C4—42no—
451C4—262no—
452C4—524no—
453C4—2081no—
454C4D13×#10211yescharacteristic
455C4#1171843711yescharacteristic
456C4#1171861611yescharacteristic
457C4#1171881711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—522no—
462C2#1311476511yescharacteristic
463C2#1311680111yescharacteristic
464C2#1311681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC2×C13×#359C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#11719476C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenterC2×#359D13
hypocenterC13#12749
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718088C2semidirect
3. #13116548C2semidirect
4. C2×#11718095C2semidirect
5. C2×#11718100C2semidirect
6. #13114897C2semidirect
7. C2×C13×#359C2semidirect
14. #11719476C4semidirect
163. C2×#359D13semidirect
392. C13#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194762
C2×#117180882
#131165482
C2×#117180952
C2×#117181002
#131148972
C2×C13×#3592
#1274913