Finite Group Databasebeta

← #15778648

Subgroups — #15778648

Order 3328.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88257—21no—
9C2×C13×#131C2211yescharacteristic
10#11719458—22no—
11#11719458—22no—
12#11719458—22no—
13#11719458C414yescomplemented
14C2×#88163—21no—
15C2×#88163—22no—
16C22×Dic52—21no—
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88158—21no—
19C2×#88158C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#107C2211yescharacteristic
22C13×#417—21no—
23C2×#88052C2211yescharacteristic
24C22×#6090C2211yescharacteristic
25C13×#343—21no—
26#11718153—22no—
27#11718089—22no—
28#11718088—22no—
29#11718084—22no—
30#11718084—21no—
31#11718083—21no—
32C2×C13×#41D411yescharacteristic
33#88257—24no—
34#88257—24no—
35#88257—42no—
36#88257—42no—
37C2×Q8×D13—41no—
38C2×#6129—42no—
39C2×#6129—41no—
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127—21no—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26—21no—
44C13×#131—21no—
45C13×#131—21no—
46C13×#131C2×C412yes—
47C13×#131D412yes—
48C2×C13×M16—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C2×C13×M16D411yescharacteristic
51C22×C8×C13—21no—
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54#88163—24no—
55#88163—28no—
56#88163—24no—
57#88163—28no—
58C2×Dic52—22no—
59C2×Dic52—24no—
60C2×Dic52—21no—
61C2×Dic52—21no—
62C2×Dic52—21no—
63C2×Dic52—24no—
64C2×Dic52C2×C412yes—
65C2×Dic52D411yescharacteristic
66C2×Dic52D412yes—
67C2×Dic52D412yes—
68#88158—24no—
69#88158—21no—
70#88158—21no—
71#88158—24no—
72#88158C2×C412yes—
73#88158D412yes—
74C2×D104D411yescharacteristic
75C2×#6095—22no—
76C2×#6095—21no—
77C13×#108—21no—
78C13×#108—21no—
79C13×#107—21no—
80C13×#107—21no—
81C13×#103—41no—
82C13×#102—41no—
83#88052—21no—
84#88052—21no—
85C2×#6090—21no—
86C2×#6090—21no—
87C2×#6090—21no—
88C2×#6090—21no—
89#12749—131nomaximal, Sylow
90C13×#41—21no—
91C13×#41—21no—
92C13×#41C22⋊C412yes—
93C13×#41SD1612yes—
94C2×Q8×C13D811yescharacteristic
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13D811yescharacteristic
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—41no—
104Q8×D13—44no—
105Q8×D13—44no—
106#6129—48no—
107#6129—48no—
108#6129—44no—
109#6129—44no—
110#6127—28no—
111#6127—22no—
112#6127—22no—
113#6127—44no—
114#6127—41no—
115#6127—41no—
116C2×D52—21no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—41no—
119C2×Dic26—28no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—42no—
125C2×Dic26—44no—
126C2×Dic26—41no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C13×M16—21no—
130C13×M16—22no—
131C13×M16—22no—
132C13×M16—41no—
133C13×M16—41no—
134C13×M16C22⋊C412yes—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13—41no—
139C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
140C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147Dic52—28no—
148Dic52—22no—
149Dic52—22no—
150Dic52—21no—
151Dic52—22no—
152Dic52C22⋊C412yes—
153Dic52C22⋊C414yes—
154D104—21no—
155D104C22⋊C412yes—
156#6095—28no—
157#6095—22no—
158#6095—22no—
159#6090—41no—
160#6090—41no—
161C2×#578—131no—
162C2×#362—131no—
163C2×#359—131no—
164#2139—131no—
165C2×#358—131no—
166C2×#350—131no—
167#1816D1311yescharacteristic, complemented
168C23×C13—21no—
169C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D13—41no—
171Q8×C13—21no—
172Q8×C13#10212yes—
173D4×C13—22no—
174D4×C13—22no—
175D4×C13—21no—
176D4×C13#10212yes—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—81no—
181C2×C4×C13—161no—
182C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C13#12011yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22⋊D13—48no—
189C22⋊D13—42no—
190C22⋊D13—42no—
191C2×Dic13—48no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—42no—
196D52—22no—
197D52—41no—
198C4×D13—48no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201Dic26—24no—
202Dic26—22no—
203Dic26—48no—
204Dic26—42no—
205Dic26—42no—
206Dic26—41no—
207Dic26—42no—
208C8×C13—22no—
209C8×C13—81no—
210C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C8×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C8×C13#12011yescharacteristic
213C8×C13#12011yescharacteristic
214C2×2−1+4—261no—
215#578—134no—
216#578—262no—
217#578—262no—
218#578—262no—
219C2×#137—262no—
220C2×#137—261no—
221C2×#135—131no—
222C2×#135—261no—
223C22×Q16—131no—
224C22×Q16—261no—
225C2×#131C2×D1311yescharacteristic
226C2×M32—131no—
227C22×C16—131no—
228C2×#108C2×D1311yescharacteristic
229C2×#107C2×D1311yescharacteristic
230#417—21no—
231#362—262no—
232#359—262no—
233#358—262no—
234#358—261no—
235#357—261no—
236#350—262no—
237#343—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13—41no—
242C22×C13—41no—
243C22×C13#41811yescharacteristic
244C22×C13#44711yescharacteristic
245C22×C13#45011yescharacteristic
246C2×D13—42no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—161no—
251C4×C13#37911yescharacteristic
252C4×C13C2×#10211yescharacteristic
253C4×C13#44711yescharacteristic
254C4×C13#45011yescharacteristic
255Dic13—42no—
256Dic13—44no—
2572−1+4—264no—
2582−1+4—264no—
2592−1+4—522no—
2602−1+4—522no—
261C2×#41—262no—
262C2×#41—261no—
263C2×#41—522no—
264C2×#41—521no—
265C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
266C22×Q8—262no—
267C22×Q8—261no—
268C22×Q8—521no—
269#137—268no—
270#137—264no—
271#137—268no—
272#137—264no—
273#135—132no—
274#135—132no—
275#135—264no—
276#135—264no—
277#135—261no—
278#135—261no—
279C2×Q16—132no—
280C2×Q16—132no—
281C2×Q16—132no—
282C2×Q16—131no—
283C2×Q16—264no—
284C2×Q16—262no—
285C2×Q16—264no—
286C2×Q16—261no—
287C2×Q16—261no—
288C2×Q16—261no—
289C2×SD16—262no—
290C2×SD16—261no—
291C2×D8—131no—
292#131—21no—
293#131—21no—
294#131C4×D1312yes—
295#131D5212yes—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
299C22×C8—21no—
300C22×C8C22×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—21no—
302M32—261no—
303M32—261no—
304C2×C16—261no—
305C2×C16—261no—
306C2×C16—261no—
307C2×C16—261no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#103—41no—
313#102—41no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—42no—
317C2×C13#178611yescharacteristic
318C2×C13#219311yescharacteristic
319C2×C13#219511yescharacteristic
320D13—82no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—268no—
324#41—262no—
325#41—262no—
326#41—524no—
327#41—528no—
328#41—528no—
329#41—524no—
330#41—524no—
331#41—521no—
332#41—521no—
333#41#610312yes—
334#41#610612yes—
335C2×Q8—268no—
336C2×Q8—262no—
337C2×Q8—262no—
338C2×Q8—261no—
339C2×Q8—262no—
340C2×Q8—522no—
341C2×Q8—524no—
342C2×Q8—524no—
343C2×Q8—524no—
344C2×Q8—521no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8#610411yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—261no—
350C2×D4—522no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4#610411yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—521no—
359C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
360Q16—134no—
361Q16—132no—
362Q16—268no—
363Q16—262no—
364Q16—262no—
365Q16—261no—
366Q16—262no—
367SD16—268no—
368SD16—262no—
369SD16—262no—
370D8—132no—
371D8—261no—
372M16—21no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16#610312yes—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8C2×C4×D1311yescharacteristic
383C2×C8C2×D5211yescharacteristic
384C2×C8D4×D1311yescharacteristic
385C2×C8D4×D1311yescharacteristic
386C2×C8D4×D1311yescharacteristic
387C2×C8D4×D1311yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C16—521no—
391C16—521no—
392C13#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—21no—
394C23—521no—
395C23#8820311yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—264no—
398Q8—262no—
399Q8—528no—
400Q8—522no—
401Q8—521no—
402Q8—522no—
403Q8—522no—
404Q8#8804912yes—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—21no—
408D4—262no—
409D4—528no—
410D4—522no—
411D4—522no—
412D4—521no—
413D4#8804912yes—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—528no—
420C2×C4—528no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4C2×#610311yescharacteristic
428C2×C4C2×#610411yescharacteristic
429C2×C4#8819111yescharacteristic
430C2×C4#8819111yescharacteristic
431C2×C4C2×#610611yescharacteristic
432C2×C4#8820311yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—81no—
435C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
436C8C22⋊C4×D1311yescharacteristic
437C8#8813611yescharacteristic
438C8#8813611yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—522no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22#1171866211yescharacteristic
448C22#1171869711yescharacteristic
449C22#1171870711yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—161no—
452C4—524no—
453C4—522no—
454C4#1171861611yescharacteristic
455C4C2×#8804911yescharacteristic
456C4#1171869711yescharacteristic
457C4#1171870711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—1042no—
462C2#1311476611yescharacteristic
463C2#1311679811yescharacteristic
464C2#1311681211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutatorC2×C8×C13C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#11719458C2
cosocleC22×C8×C13C23
hypercenter#1816D13
hypocenterC13#12749
LCSG ▷ C2×C8×C13 ▷ C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718088C2semidirect
3. C2×#11718089C2semidirect
4. #13116546C2semidirect
5. C2×#11718084C2semidirect
6. C2×#11718153C2semidirect
7. C13×#1816C2semidirect
13. #11719458C4semidirect
167. #1816D13semidirect
392. C13#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194582
C2×#117180882
C2×#117180892
#131165462
C2×#117180842
C2×#117181532
C13×#18162
#1274913